数列 数B 部分分数分解の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】 - 質問解決D.B.(データベース)

数列 数B 部分分数分解の応用【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

問題文全文(内容文):
次の和Sを求めよ
(1)$S=\dfrac{1}{1・4}+\dfrac{1}{4・7}+\dfrac{1}{7・10}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$

(2)$S=\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{2・4}+\dfrac{1}{3・5}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{n(n+2)}$


和を求めよ
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3} }$

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ
(1)$1$,$\dfrac{1}{1+2}$,$\dfrac{1}{1+2+3}$,‥ ‥‥

(2)$\dfrac{3}{1^2}$,$\dfrac{5}{1^2+2^2}$,$\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}$‥ ‥‥

(3)$\dfrac{1}{1×2×3}$,$\dfrac{1}{2×3×4}$,$\dfrac{1}{3×4×5}$‥ ‥‥

単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#中高教材#数列
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の和Sを求めよ
(1)$S=\dfrac{1}{1・4}+\dfrac{1}{4・7}+\dfrac{1}{7・10}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$

(2)$S=\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{2・4}+\dfrac{1}{3・5}+ ‥ ‥‥+\dfrac{1}{n(n+2)}$


和を求めよ
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+3} }$

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ
(1)$1$,$\dfrac{1}{1+2}$,$\dfrac{1}{1+2+3}$,‥ ‥‥

(2)$\dfrac{3}{1^2}$,$\dfrac{5}{1^2+2^2}$,$\dfrac{7}{1^2+2^2+3^2}$‥ ‥‥

(3)$\dfrac{1}{1×2×3}$,$\dfrac{1}{2×3×4}$,$\dfrac{1}{3×4×5}$‥ ‥‥

投稿日:2024.07.10

<関連動画>

大分大 漸化式

アイキャッチ画像
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
一般項$a_n$を求めよ.
$S_n=(n+3)(\dfrac{1}{3}a_n-2)$

2020大分大過去問
この動画を見る 

【数B】数列:初項196、公差-8の等差数列において、初項から第何項までの和が最大となるか。

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
初項196、公差-8の等差数列において、初項から第何項までの和が最大となるか。
この動画を見る 

【数B】数列:漸化式の基本を解説シリーズその5 分数型

アイキャッチ画像
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a1=1,a[n+1]=a[n]_(3a[n]+2)で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
この動画を見る 

群馬大(医)漸化式

アイキャッチ画像
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$

(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$

1992群馬大(医)過去問
この動画を見る 

福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第4問〜対数不等式と数列

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} kを実数の定数とする。実数xは不等式\\
(*)  2\log_5x-\log_5(6x-5^k) \lt k-1\\
を満たすとする。\\
\\
(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、kを用いて表せ。\\
\\
(2)kを自然数とする。(*)を満たすxのうち奇数の個数をa_kとし\\
S_n=\sum_{k=1}^na_k (n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。a_kをkの式で表し、さらにS_nをnの式で表せ。\\
\\
(3)(2)のS_nに対して、S_n+nが10桁の整数となるような自然数n\\
の値を求めよ。なお、必要があれば0.30 \lt \log_{10}2 \lt 0.31を用いよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 
PAGE TOP