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The post 【数B】【数列】条件a1=2, b1=6, an+1=2an+bn, bn+1=3an+4bnによって定められる数列{an},{bn}がある。数列{an},{bn}の一般項を、それぞれ求めよ。 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

■ 本動画のポイント
・三項間漸化式の特性方程式がなぜ成り立つのか（等比数列型への変形原理）
・右辺に指数関数（3^nなど）がある非斉次型における変形のアプローチ
・特性方程式の解（重解）と非斉次項の底が一致する場合の対処法
・解差数列を利用する方法と、変形（等比数列化）を一気に押し切る方法の比較

■ 扱っている問題
a_1 = 3, a_2 = 11
a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n

三項間漸化式の本質的な意味を理解し、応用問題にも対応できる数学力を身につけましょう！受験対策や定期テスト対策にぜひご活用ください。

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入試問題では「b_n = (a_n - α)/(a_n - β) と置く」のような誘導がつくことが一般的ですが、「なぜその置き換えをするのか？」「特性方程式で出てくる値の正体とは何なのか？」を理解せずに暗記している受験生も少なくありません。

本動画では、自治医科大学の数値を題材に、以下のポイントを深掘りして解説しています：
・特性方程式 x = (4x + 3)/(x + 2) が導出される構造的理由
・電通大や東北大などで見られる様々な誘導パターンの背景
・特性方程式が重解を持つ場合（重解型）の対処法と本質
・置き換えを利用した2通りの解法（等比数列化・標準型への帰着）

背景にある「理由」を理解することで、どのような誘導のされ方をしても迷わずに解答できるようになります。難関大・医学部を目指す方はぜひご覧ください！

The post 【漸化式】分数型漸化式を本質から攻略する【医学部数学】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

正四面体の頂点を移動する2つの動点が「$n$ 秒後に同じ位置にいる確率 $P_n$」を求める問題を通して、確率の解法だけでなく、試験本番で自信を持って答えるための「見通しの立て方」と「検算テクニック」を解説します。

【動画のポイント】

1. 確率漸化式の基本（状態遷移と考え方）
2. 特性方程式の極限的意味（$n \to \infty$ で極限値 $1/4$ に収束する理由）
3. 途中で出てくる確率の値に自信を持つための検算テクニック

計算結果に不安を感じやすい「確率・漸化式」分野において、極限の視点（定常状態）を持つことで計算ミスを防ぐ強力な思考法が身につきます！医学部受験生はもちろん、難関大を目指す高校生必見です

The post 【久留米大学医学部2025】見通しを立てて計算ミスを防ごう【確率漸化式】 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

一見すると複雑な計算に見えますが、基本対称式から3次方程式を作り、4項間漸化式と複素数平面（1の3乗根の周期性）、そしてメルセンヌ数の性質へと鮮やかにつながっていきます。

【解説の流れ・ポイント】

1. 3変数の基本対称式を求めて α, β, γ を解にもつ3次方程式を作成
2. a_n = α^n + β^n + γ^n についての4項間漸化式を導出
3. 3次方程式の解（実数解 x=2 と 1の3乗根関連の虚数解）を分析
4. a_n の一般形が 2^n - 1（nが3の倍数でない場合）になることを特定
5. 2^2026 - 1 が合成数であることを因数分解（因数定理・2進数の視点）を用いて証明

難関大受験（東大・京大・医学部・早慶など）の数学対策や、整数問題・数列の思考力を鍛えたい方におすすめです！

The post 【対称式と漸化式】α^2026 + β^2026 + γ^2026 は素数か？解けるように作られた良問を徹底解説！ first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

早稲田大学などで過去に出題された誘導なしの小問を彷彿とさせる、初見殺しな整数問題の解説動画です。

【解法のポイント】

1. 共役な無理数 (46 - √2026) を準備して和と積を整数にする
2. α^n + β^n を一般項とする3項間漸化式を作成する
3. mod 10（1の位）における周期性を調べる
4. 0 < β < 1 であることから、端数を引いてα^n の1の位を確定させる

入試対策・数学の思考力強化にぜひご活用ください！

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The post 【数B】【数列】数列{an}の一般項を求めよ。(1)a1=1, a2=2, an+2+3an+1-4an=0(2)a1=0, a2=1, an+2+5an+1+6an=0他1問 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

The post 【数B】【数列】条件a1=4, an+1=4an+8/an+6によって定められる数列{an}に対して、bn=an-2/an+4とおくと、数列{bn}は等比数列である。数列{an}の一般項を求めよ。 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

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