【問題】
2つの2次方程式
x² - kx - 10 = 0
x² + 5x + 2k = 0
がただ1つの共通解をもつとき、その共通解と定数 k の値を求めなさい。ただし、k ≠ -5 とする。

【解説のポイント】
・共通解の問題では、まず「共通解を x = p とおく」ことからスタートします。
・2つの方程式に p を代入してできた式同士を引き算することで、2乗の項（p²）を消去するのが鉄則のアプローチです。
・引き算した式「-(k + 5)p - 2(k + 5) = 0」から、共通因数 (k + 5) で括り出し、(k + 5)(-p - 2) = 0 という積の形を作ります。
・問題文の条件「k ≠ -5」を利用することで、もう一方の「p = -2」が共通解として確定します！
・共通解 p = -2 を元の方程式に代入すれば、定数 k = 3 が簡単に導き出せます。
・高校数学IIの教科書にも登場する非常に有名な標準解法ですので、難関高校を受験する中学生はぜひマスターしておきましょう！

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