【問題】
半径 2 の 2 つの球が、それぞれ立方体の隣り合う 3 つの面に接し、かつ球同士も互いに外接している。
このとき、立方体の 1 辺の長さを求めよ。

【解説のポイント】
・3次元の立体空間のまま考えるとパニックになりやすい問題ですが、「対角線を含む平面でバサッと切断する」のが鉄則！
・1辺の長さ a の立方体の対角線が √3 a になる基本公式（三平方の定理の応用）をフル活用します。
・球の中心と各面への接点を結ぶことで、頂点部分に「半径 2（1辺 2）の小さな立方体」が作り出されることに注目。
・小立方体の対角線長 (2√3)、2つの球の中心間距離 (2 + 2 = 4)、小立方体の対角線長 (2√3) を一直線上に足し合わせることで、全体の対角線の長さ (4 + 4√3) を立式できます。
・難問ですが、解き方のプロセスをパターンとして押さえておけば最難関校対策に大きな差がつきます！

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ポイントは以下の2点！
① √10 + √6 を √2 でくくって「√2(√5 + √3)」に変形すること
② 同じ部分を A, B と置いて、因数分解の公式 (A - B)^2 を活用すること

力任せに展開するのではなく、工夫して解く「数学の爽快感」をぜひ体感してください。
高校受験対策はもちろん、平方根や因数分解の応用力をつけたい中学生・高校生にもおすすめの1問です！

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「千の位が3である4桁の整数があり、千の位を1の位へ移動させると…」といった、少しひねりのある桁数移動の問題をわかりやすく解説しています。教科書の基本問題から一歩進んだ入試レベルの解法テクニック（下3桁を一括で文字とおく工夫）をマスターしましょう！

▼こんな方におすすめ
・高校受験を控える中3生・受験生
・難関私立高校（中央大附属など）の数学対策をしたい方
・文章題（整数の性質・桁数問題）が苦手な方

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