問題文全文(内容文)：
2021年度共通テスト「数学２B」の解説動画です。

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第3問
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の条件を満たす球の塗り分け方(以下、球の塗り方)を考える。
【条件】
・それぞれの球を、用意した5色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。
例えば図A(※動画参照)では、三つの球が2本のひもでつながれている。この三つの球を塗るとき、球1の塗り方が5通りあり、球1を塗った後、球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。したがって、球の塗り方の総数は80である。
(1)図B(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$通りある。
(2)図C(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}$通りある。
(3)図D(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}\mathrm{キ}}}$通りある。
(4)図E(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$通りある。
(5)図Dにおいて、球の塗り方の総数を求める。
そのために、次の構想を立てる。
【構想】
図Dと図Fを比較する。

図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$通りある。そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図として、後の⓪~④のうち、正しいものは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$である。したがって、図Dにおける球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$通りある。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$の解答群
(解答群は動画参照)
(6)図Gにおいて、球の塗り方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$通りある。

2023共通テスト過去問

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共通テスト2023「数学」の総評・感想・レビューです。

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【第5問】
(1) 円Oに対して、次の手順1で作図を行う。
[手順1]
(Step 1)　円Oと異なる2点で交わり、中心Oを通らない直線lを引く。円Oと直線lとの交点をA, Bとし、線分ABの中点Cをとる。
(Step 2)　円Oの周上に、点Dを$\mathrm{\angle }COD$が鈍角となるようにとる。直線CDを引き、円Oとの交点でDとは異なる点をEとする。
(Step 3)　点Dを通り直線OCに垂直な直線を引き、直線OCとの交点をFとし、円Oとの交点でDとは異なる点をGとする。
(Step 4)　点Gにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をHとする。
このとき、直線lと点Dの位置によらず、直線EHは円Oの接線である。このことは、次の構想に基づいて、後のように説明できる。
[構想]
直線EHが円Oの接線であることを証明するためには、$\mathrm{\angle }OEH=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}°$であることを示せばよい。
手順1の(Step 1)と(Step 4)により、4点C, G, H, $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$は同一円周上にあることがわかる。よって、$\mathrm{\angle }CHG=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。一方、点Eは円Oの周上にあることから、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$がわかる。よって、$\mathrm{\angle }CHG=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$であるので、4点C, G, H, $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$は同一円周上にある。この円が点$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$を通ることにより、$\mathrm{\angle }OEH=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}°$を示すことができる。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}}$の解答群
⓪B　①D　②F　③O
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{\angle }AFC$　①$\mathrm{\angle }CDF$　②$\mathrm{\angle }CGH$　③$\mathrm{\angle }CBO$　④$\mathrm{\angle }FOG$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{\angle }AED$　①$\mathrm{\angle }ADE$　②$\mathrm{\angle }BOE$　③$\mathrm{\angle }DEG$　④$\mathrm{\angle }EOH$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪A　①D　②E　③F
(2)　円Oに対して、(1)の手順1とは直線lの引き方を変え、次の手順2で作図を行う。
[手順2]
(Step 1)　円Oと共有点をもたない直線lを引く。中心Oから直線lに垂直な直線を引き、直線lとの交点をPとする。
(Step 2)　円Oの周上に、点Qを$\mathrm{\angle }POQ$が鈍角となるようにとる。直線PQを引き、円Oとの交点でQとは異なる点をRとする。
(Step 3)　点Qを通り直線OPに垂直な直線を引き、円Oとの交点でQとは異なる点をSとする。
(Step 4)　点Sにおける円Oの接線を引き、直線lとの交点をTとする。
このとき、$\mathrm{\angle }PTS=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}$である。
円Oの半径が$\sqrt{5}$で、OT=$3\sqrt{6}$であったとすると、3点O, P, Rを通る円の半径は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}$であり、RT=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}$である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{\angle }PQS$　①$\mathrm{\angle }PST$　②$\mathrm{\angle }QPS$　③$\mathrm{\angle }QRS$　④$\mathrm{\angle }SRT$

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