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【数Ⅰ・図形と計量】正四面体を2個つないだ六面体|空間図形・マーク式問題
講師名:医塾の過去問解説チャンネル
単元: #数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
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(1)定数a、b、cの値を定めよ。(3x+2)/{x(x+1)²}=a/x+b/(x+1)+c/(x+1)²(2)不定積分∫(3x+2)/{x(x+1)²}dxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法|不定積分】
講師名:理数個別チャンネル
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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不定積分を求めよ(1)∫(x²+x+1)/(x²+1)dx(2)∫x⁴/(x²−1)dx【数Ⅲ】【積分法|不定積分】
講師名:理数個別チャンネル
単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

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【数Ⅰ・図形と計量】正四面体を2個つないだ六面体|空間図形・マーク式問題

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単元: #数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
下図のように1辺の長さが3の正四面体を2個つなぎ合わせてできる六面体がある。辺ABの中点をD、直線PQと平面ABCの交点をEとすると、
PD=【ア】√【イ】/【ウ】,
PE=√【エ】
である。したがって、この六面体の表面積は
【オカ】√【キ】/【ク】,
体積は
【ケ】√【コ】/【サ】
である。また、
cos∠PDQ=【シス】/【セ】
である。
この六面体の各面の重心を結んでできる正三角柱の表面積は
【ソ】√【タ】+√【チ】/【ツ】,
体積は
√【テ】/【ト】
である。
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(1)定数a、b、cの値を定めよ。(3x+2)/{x(x+1)²}=a/x+b/(x+1)+c/(x+1)²(2)不定積分∫(3x+2)/{x(x+1)²}dxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法|不定積分】

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単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) 次の等式が成り立つように、定数 $a,\ b,\ c$ の値を定めよ。

$\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{(x+1)^2}$

(2) 不定積分 $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^2}dx$ を求めよ。
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不定積分を求めよ(1)∫(x²+x+1)/(x²+1)dx(2)∫x⁴/(x²−1)dx【数Ⅲ】【積分法|不定積分】

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単元: #積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$

(2) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^2-1}dx$
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曲線y=eˣ+2e⁻ˣにおいて,傾きが1である接線の方程式を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
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次の曲線について,与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。(1)y=√x(−2,0)(2)y=2x/(x+1)(1,2)(3)y=e²ˣ⁺¹(0,0)【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】

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単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。

(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$

(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$

(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
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