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次の不等式の表す領域を図示せよ。・y≦−x²+4・y＞−2x²+4x・y≦2x²−4x+3【数Ⅱ｜図形と方程式｜不等式の表す領域】
講師名：理数個別チャンネル
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P, Qで交わる。・定数kの値の範囲を求めよ。また、線分PQの中点Mの座標をkで表せ。 ・kの値が変化するとき、線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
講師名：理数個別チャンネル
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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次のア～セに当てはまる値を求めよ。 ただし、ス、セは選択肢から選べ。 関数 y＝2sin x cos x＋sin x＋cos x を考える。 t＝sin x＋cos x とおくと、2sin x cos x＝t^［ア］－［イ］であるから、 y＝t^［ア］＋t－［ウ］である。 ここで、t を r sin(x＋α) の形に変形すると、 t＝√［エ］sin(x＋π/［オ］) であるから、t のとりうる値の範囲は －√［カ］≦t≦√［キ］である。 したがって、y は最大値［ク］＋√［ケ］、最小値［コサ］/［シ］をとる。 また、0≦x＜π/2 とすると、y は x＝［ス］のとき、最小値［セ］をとる。 ［ス］の選択肢 ⓪ 0 ① π/24 ② π/12 ③ π/6 ④ π/4 ⑤ π/3 ⑥ π/2 ⑦ 1 ［セ］の選択肢 ⓪ －√2 ① －2/3 ② －5/4 ③ －1 ④ √2 ⑤ 2/3 ⑥ 5/4 ⑦ 1【数Ⅱ｜三角関数】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
投稿日：2026.11.12
問題文全文(内容文)：
次のア～セに当てはまる値を求めよ。
ただし、ス、セは選択肢から選べ。
関数 \(y=2\sin x\cos x+\sin x+\cos x\) を考える。
\(t=\sin x+\cos x\) とおくと、\(2\sin x\cos x=t^{\boxed{\text{ア}}}-\boxed{\text{イ}}\) であるから、
\(y=t^{\boxed{\text{ア}}}+t-\boxed{\text{ウ}}\) である。
ここで、\(t\) を \(r\sin(x+\alpha)\) の形に変形すると、
\(t=\sqrt{\boxed{\text{エ}}}\sin\left(x+\frac{\pi}{\boxed{\text{オ}}}\right)\) であるから、\(t\) のとりうる値の範囲は
\(-\sqrt{\boxed{\text{カ}}}\leqq t\leqq\sqrt{\boxed{\text{キ}}}\) である。
したがって、\(y\) は最大値 \(\boxed{\text{ク}}+\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}\)、最小値 \(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}}\) をとる。
また、\(0\leqq x<\frac{\pi}{2}\) とすると、\(y\) は \(x=\boxed{\text{ス}}\) のとき、最小値 \(\boxed{\text{セ}}\) をとる。
［ス］の選択肢
⓪ \(0\)
① \(\frac{\pi}{24}\)
② \(\frac{\pi}{12}\)
③ \(\frac{\pi}{6}\)
④ \(\frac{\pi}{4}\)
⑤ \(\frac{\pi}{3}\)
⑥ \(\frac{\pi}{2}\)
⑦ \(1\)
［セ］の選択肢
⓪ \(-\sqrt{2}\)
① \(-\frac{2}{3}\)
② \(-\frac{5}{4}\)
③ \(-1\)
④ \(\sqrt{2}\)
⑤ \(\frac{2}{3}\)
⑥ \(\frac{5}{4}\)
⑦ \(1\)
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次のア～セに当てはまる値を求めよ。
ただし、ス、セは選択肢から選べ。
関数 \(y=2\sin x\cos x+\sin x+\cos x\) を考える。
\(t=\sin x+\cos x\) とおくと、\(2\sin x\cos x=t^{\boxed{\text{ア}}}-\boxed{\text{イ}}\) であるから、
\(y=t^{\boxed{\text{ア}}}+t-\boxed{\text{ウ}}\) である。
ここで、\(t\) を \(r\sin(x+\alpha)\) の形に変形すると、
\(t=\sqrt{\boxed{\text{エ}}}\sin\left(x+\frac{\pi}{\boxed{\text{オ}}}\right)\) であるから、\(t\) のとりうる値の範囲は
\(-\sqrt{\boxed{\text{カ}}}\leqq t\leqq\sqrt{\boxed{\text{キ}}}\) である。
したがって、\(y\) は最大値 \(\boxed{\text{ク}}+\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}\)、最小値 \(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}}\) をとる。
また、\(0\leqq x<\frac{\pi}{2}\) とすると、\(y\) は \(x=\boxed{\text{ス}}\) のとき、最小値 \(\boxed{\text{セ}}\) をとる。
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⓪ \(0\)
① \(\frac{\pi}{24}\)
② \(\frac{\pi}{12}\)
③ \(\frac{\pi}{6}\)
④ \(\frac{\pi}{4}\)
⑤ \(\frac{\pi}{3}\)
⑥ \(\frac{\pi}{2}\)
⑦ \(1\)
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⓪ \(-\sqrt{2}\)
① \(-\frac{2}{3}\)
② \(-\frac{5}{4}\)
③ \(-1\)
④ \(\sqrt{2}\)
⑤ \(\frac{2}{3}\)
⑥ \(\frac{5}{4}\)
⑦ \(1\)
次の不等式の表す領域を図示せよ。・y≦−x²+4・y＞−2x²+4x・y≦2x²−4x+3【数Ⅱ｜図形と方程式｜不等式の表す領域】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
投稿日：2026.11.12
問題文全文(内容文)：
次の不等式の表す領域を図示せよ。
・$y\leqq-x^{2}+4$
・$y>-2x^{2}+4x$
・$y\leqq2x^{2}-4x+3$
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次の不等式の表す領域を図示せよ。
・$y\leqq-x^{2}+4$
・$y>-2x^{2}+4x$
・$y\leqq2x^{2}-4x+3$
直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P, Qで交わる。・定数kの値の範囲を求めよ。また、線分PQの中点Mの座標をkで表せ。 ・kの値が変化するとき、線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
投稿日：2026.11.12
問題文全文(内容文)：
直線 $y=2x+k$ が放物線 $y=3x-x^{2}$ と異なる $2$ 点 $P$、$Q$ で交わる。
・定数 $k$ の値の範囲を求めよ。また、線分 $PQ$ の中点 $M$ の座標を $k$ で表せ。
・$k$ の値が変化するとき、線分 $PQ$ の中点 $M$ の軌跡を求めよ。
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直線 $y=2x+k$ が放物線 $y=3x-x^{2}$ と異なる $2$ 点 $P$、$Q$ で交わる。
・定数 $k$ の値の範囲を求めよ。また、線分 $PQ$ の中点 $M$ の座標を $k$ で表せ。
・$k$ の値が変化するとき、線分 $PQ$ の中点 $M$ の軌跡を求めよ。
mが実数全体を動くとき、放物線 y=x²−2mx+1 の頂点Pの軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
投稿日：2026.11.12
問題文全文(内容文)：
$m$ が実数全体を動くとき、放物線 $y=x^{2}-2mx+1$ の頂点 $P$ の軌跡を求めよ。
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$m$ が実数全体を動くとき、放物線 $y=x^{2}-2mx+1$ の頂点 $P$ の軌跡を求めよ。
0≦θ＜2πのとき、次の式を解け。2sin²θ－4＜5cosθ【数Ⅱ｜三角関数】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
投稿日：2026.11.12
問題文全文(内容文)：
\(0\leqq\theta<2\pi\) のとき、次の式を解け。
\(2\sin^{2}\theta-4<5\cos\theta\)
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\(0\leqq\theta<2\pi\) のとき、次の式を解け。
\(2\sin^{2}\theta-4<5\cos\theta\)