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xの関数yが,tを媒介変数として,x=cost+tsint,y=sint−tcostと表されるとき,d²y/dx²をtの関数として表せ。【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】
講師名:理数個別チャンネル
単元:
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
次の関数について,dy/dxを求めよ。(1)x²+3xy−y²=1(2)x=cosy(3)x=(1+t²)/(1−t²),y=2t/(1−t²)他【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】
講師名:理数個別チャンネル
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#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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【高校数学】【場合の数】【第6回】「階乗で割る」の基準とは?組み分け問題の完全攻略【グループ分け】

単元:
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
投稿日:2026.08.15
問題文全文(内容文):
場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。
「いつ階乗で割るの?」「なんで3!で割るの?」と疑問に思ったことはありませんか?
今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します!
「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか(=階乗で割るべきかどうか)が一瞬で分かるようになります。
グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。
視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか(なぜ割る必要があるのか)」を根本から分かりやすく説明しています。
「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください!
■この動画で学べること
・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由
・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方
・テストでよく出る4パターンの確実な解き方
■ 問題文リスト
【問】それぞれの分け方は何通り?
(1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける
(2) 6人を2人ずつ3グループに分ける
(3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける
(4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける
この動画を見る
場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。
「いつ階乗で割るの?」「なんで3!で割るの?」と疑問に思ったことはありませんか?
今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します!
「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか(=階乗で割るべきかどうか)が一瞬で分かるようになります。
グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。
視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか(なぜ割る必要があるのか)」を根本から分かりやすく説明しています。
「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください!
■この動画で学べること
・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由
・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方
・テストでよく出る4パターンの確実な解き方
■ 問題文リスト
【問】それぞれの分け方は何通り?
(1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける
(2) 6人を2人ずつ3グループに分ける
(3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける
(4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける
xの関数yが,tを媒介変数として,x=cost+tsint,y=sint−tcostと表されるとき,d²y/dx²をtの関数として表せ。【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】

単元:
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
理数個別チャンネル
投稿日:2026.08.15
問題文全文(内容文):
$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
この動画を見る
$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
次の関数について,dy/dxを求めよ。(1)x²+3xy−y²=1(2)x=cosy(3)x=(1+t²)/(1−t²),y=2t/(1−t²)他【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】

単元:
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
理数個別チャンネル
投稿日:2026.08.15
問題文全文(内容文):
次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
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次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
成り立つことを証明せよ(1)y=x√(1+x²)のとき(1+x²)y″+xy′=4y(2)y=e⁻²ˣ(acos2x+bsin2x)のときy″+4y′+8y=0【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】

単元:
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
理数個別チャンネル
投稿日:2026.08.15
問題文全文(内容文):
次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
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次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
次の関数の第3次導関数を求めよ。(1)y=1/(x²−x)(2)y=√(2x+1)(3)y=cos³x【数Ⅲ】【微分とその応用|導関数】

単元:
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
教材:
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師:
理数個別チャンネル
投稿日:2026.08.15
問題文全文(内容文):
次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
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次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
