福田次郎 - 質問解決D.B.(データベース)

福田次郎

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静岡県の公立高校の数学教員として長年受験指導あり。
藤枝東高校8年、静岡市立高校8年、静岡高校12年。特に静岡高校では9年間にわたり進路指導主任として大学側とも関係を構築。
その経験を活かして数学の動画を日々配信中!
数学関係のアプリも多数手がけています。
過去問を中心に受験対策数学動画多数。

福田のおもしろ数学042〜ルートの計算〜式の構造に着目せよ

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単元: #数Ⅰ#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\sqrt{\displaystyle \frac{11^4+100^4+111^4}{2}}$

を求めよ
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福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数

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単元: #その他#その他#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
素数が無数に存在する証明 その2
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福田のおもしろ数学038〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その1

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単元: #その他#その他#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
素数が無数に存在する証明 その1
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福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値

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単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x>1,y>1$のとき

$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$

の最小値を求めよ
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福田のおもしろ数学036〜君は対称式を理解しているか?〜対称式の値を求める

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x+y+z=0$

$x^3+y^3+z^3=3$

$x^5+y^5+z^5=15$

のとき、$x^2+y^2+z^2$の値は??
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福田のおもしろ数学035〜2001年数学オリンピックの名作〜13で割った余りを求める

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2001^{2001}$を13で割ったあまりを求めよ
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第5問ベクトル〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅠA第2問(1)2次関数〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)2次関数を徹底解説します
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福田のおもしろ数学034〜各面が合同な三角形でできた四面体の体積〜等面四面体

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単元: #数学(中学生)#中3数学#三平方の定理
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
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福田のおもしろ数学033〜これが東大の入試問題だ!〜6個の円がおおう範囲の面積

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単元: #大学入試過去問(数学)#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
これが東大の入試問題だ!
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ

図は動画内参照
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第4問数列〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅡB第4問数列を徹底解説します
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福田のおもしろ数学032〜100個連続合成数が並ぶところを見つけよう

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単元: #その他#その他#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
連続整数の中で100個連続合成数が並ぶところを見つけよ

※合成数とは、素数以外の整数
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福田のおもしろ数学031〜おつりなしでは買えない値段の種類〜6円玉と7円玉だけしかない国のお話

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
6円玉と7円玉しか使えないとき、おつり無しでは買えない値段は何種類あるか?
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福田のおもしろ数学027〜1分でできたらマジ天才〜2直線のなす角の最大

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単元: #数A#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の図で、xの辺の長さを求めよ

図は動画内参照
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第2問微分積分〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅡB第2問微分積分を徹底解説します
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福田のおもしろ数学026〜1分でできたら天才〜半円に内接し互いに外接する3つの円

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
中学生でも解ける!?

図のように外接する円で、xの長さを求めよ

図は動画内参照
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福田のおもしろ数学025〜10秒でできたら天才〜円に内接する二等辺三角形と線分の長さ

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単元: #数学(中学生)#中3数学#円
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
小学生でも解ける!?

xを求めよ

図は動画内参照
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(2)整式の除法〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(1)対数関数〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(1)対数関数を徹底解説します
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福田のおもしろ数学024〜10秒でできたら天才〜三角形の中の線分の長さ

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単元: #数学(中学生)#中3数学#相似な図形
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
小学生でも解ける!?

xを求めよ

図は動画内参照
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福田のおもしろ数学030〜調和級数は発散しない?〜驚くべき事実がここに

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単元: #数Ⅲ#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
調和級数

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}…$

について解説します
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2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅠA第2問(2)データの分析〜福田の入試問題解説

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単元: #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)データの分析を徹底解説します
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福田のおもしろ数学029〜知らなかったら損する分数計算〜中学入試頻出の計算

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単元: #算数(中学受験)#計算と数の性質#いろいろな計算
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$を求めよ
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福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

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単元: #数B#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$ をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }+\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。
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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

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単元: #数B#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、β > 1 である。
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福田の数学〜0と1の間に整数は存在しないなんて当たり前〜東京大学2018年文系第2問〜数列の増減と整数となる条件

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単元: #数B#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数列$a_{ 1},a_{ 2 }$,・・・を$a_{ n }=\displaystyle \frac{{}_2n \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)で定める。
(1)$a_{ 7 }$と1の大小を調べよ。
(2)$n \geqq 2$とする。$\displaystyle \frac{a_{ n }}{a_{ n-1}}<1を満たすnの範囲を求めよ。$
(3)$a_{ n }$が整数となる$n \geqq 1$を全て求めよ。
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福田の数学〜不等式の図形的な意味に気づけるか〜東京大学2018年文系第1問(2)〜領域内を動く点が不等式を満たす条件

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
( 2 )次の条件を満たす点 P(p,q)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件:領域Dのすべての点は(x,y)に対し、不等式$px+qy\leqq 0$が成り立つ。
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福田の数学〜複数の絶対値に対応できるか〜東京大学2018年文系第1問(1)〜絶対値を含む関数の最小

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標平面上に放物線 C を$y=x^2-3x+4$ で定め、領域Dを$y \geqq x^2-3x+4$で定める。原点を通る 2 直線l, m は C に接する。
(1) 放物線 C 上を動く点 A と直線l, m の距離をそれぞれL,M とする。$\sqrt{ \mathstrut L } + \sqrt{ \mathstrut M }$が最小値をとるときの点 A の座標を求めよ。
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福田の数学〜空間図形の通過範囲の面積と体積〜杏林大学2023年医学部第3問後編〜空間図形の通過範囲の面積と体積

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単元: #数Ⅲ#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#大学入試過去問(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、x> 0の領域において点 A ( 0 ,- 1 , 0 )から点 B ( 0 , 1,0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
(1) 下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R の z 座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体Vについて、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、アで表される概形となり、その面積はイである。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1 :ウに内分する点である。点 P の位置に依らず、線分の長さについて$エ×(MH)^2+(OM)^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MH が通過する領域の概形はオであり、面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{ カ }}{キ}\pi$である。
※ア、オの解答群は動画内参照
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線はクが描く曲線である。
クの解答群①点 Q ②点 R ③設間( a )で考えた点 H ④線分 QR とyz平面との交点 ⑤線分 QR を 1 :$\sqrt{ 2 }$に内分する点 ⑥線分 QR を$\sqrt{ 2 }$: 1 に内分する点 ⑦三角形 PQR の重心から線分 QR に引いた垂線と線分 QR との交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\displaystyle \frac{ケ}{コ}$である。また△ PQR の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の$\displaystyle \frac{サ}{\pi}$倍である。よって、立体Vの体積は$\displaystyle \frac{シ}{ス}$である。
( 2 )$z \geqq 0$ の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線Lを考える。ただし、 Q , T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。点 P が(1,0,0)であるとき、放物線Lを表す式はy=0,$z=セソx^2+タ$(ただし$-1 \leqq x \leqq 1$)であり、この放物線と線分 PQ で囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{チ}{ツ}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線 L と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は$\displaystyle \frac{テト}{ナ}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\displaystyle \frac{ケ}{コ}\pi$である。また△ PQR の面積は、線分 PQ を直径とする円の面積の$\displaystyle \frac{サ}{\pi}$倍である。よって、立体体積はV の体積は$\displaystyle \frac{シ}{ス}$である。
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福田の数学〜浜松医科大学2023医学部年第3問〜複素数平の絶対値と偏角Part2

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単元: #数Ⅲ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#大学入試過去問(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):


Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上$\displaystyle \frac{π}{2}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$α=2$, $β=1+i$, $γ=1$のとき、 $|αβγ|$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = $\displaystyle \frac{π}{8}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0 < |αβγ| ≦ \sqrt{5}$ および
$\displaystyle \frac{π}{8} ≦arg(αßγ) < \displaystyle \frac{5π}{8}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。
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