問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_1^2{\displaystyle \frac{dx}{x\sqrt{1+x^3}}}}$

出典：2001年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形$P_n$を考え、その周の
長さを$L_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$(L_n{)}^2$を求めよ。
(2)$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{L}_n$を求めよ。
(3)$n<k$ならば$(L_n{)}^2>(L_k{)}^2$となることを示せ。

2019早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{B(N)}{A(N)}}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}{x}^2$≦${\displaystyle (-1{)}^n\{\frac{1}{x+1}-1-\sum \mathrm{\_}{k=2}^n(-x{)}^{k-1}\}}$≦$x^n-\frac{1}{2}{x}^{n+1}$
(2)$a_n$=${\displaystyle \sum _{k=1}^n\frac{(-1{)}^{k-1}}{k}}$　とするとき、次の極限値を求めよ。
${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(-1{)}^{n}n(a_n-\log 2)}$

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{数}\mathrm{学}\text{III}$　$\mathrm{色}々\mathrm{な}\mathrm{極}\mathrm{限}(7)$
$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{n}^2(\cos \frac{1}{n+1}-\cos \frac{1}{2n})$を求めよ。