数学(高校生)
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次の式を計算せよ。((5 - i)/(2 - 3i))^10【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
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#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{5-i}{2-3i} \right)^{10}$
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{5-i}{2-3i} \right)^{10}$
次の式を計算せよ。((-1 + i)/(1 + √3i))^8【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
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#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{-1+i}{1+\sqrt{3}i} \right)^8$
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{-1+i}{1+\sqrt{3}i} \right)^8$
次の式を計算せよ。((√3 - i)/(√3 + i))^3【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
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#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i} \right)^3$
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i} \right)^3$
2点 A(−1, 0), B(4, 0) と点 P を頂点とする △PAB が、PA：PB=1：4 を満たしながら変化するとき、点 P の軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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$2$ 点 $A(-1,0)$、$B(4,0)$ と点 $P$ を頂点とする $\triangle PAB$ が、$PA:PB=1:4$ を満たしながら変化するとき、点 $P$ の軌跡を求めよ。
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$2$ 点 $A(-1,0)$、$B(4,0)$ と点 $P$ を頂点とする $\triangle PAB$ が、$PA:PB=1:4$ を満たしながら変化するとき、点 $P$ の軌跡を求めよ。
点(0, −2)との距離と、直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
点 $(0,-2)$ との距離と、直線 $y=2$ との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
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点 $(0,-2)$ との距離と、直線 $y=2$ との距離が等しい点の軌跡を求めよ。
次のような点Pの軌跡を求めよ。・ 点A(1, 3)と直線 x−2y−1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P・ 点A(5, 0)と円 (x+1)²+y²=16 上の点Qを結ぶ線分AQの中点P・ 2点A(4, 0), B(2, 3)と円 x²+y²=1 上の点Qを頂点とする三角形の重心P・ 点A(2, −2)と放物線 y=x² 上の点Qを結ぶ線分AQを1:2に内分する点P【数Ⅱ｜図形と方程式｜軌跡と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次のような点 $P$ の軌跡を求めよ。
・ 点 $A(1,3)$ と直線 $x-2y-1=0$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 点 $A(5,0)$ と円 $(x+1)^{2}+y^{2}=16$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 2点 $A(4,0)$、$B(2,3)$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ 上の点 $Q$ を頂点とする三角形の重心 $P$
・ 点 $A(2,-2)$ と放物線 $y=x^{2}$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ を $1:2$ に内分する点 $P$
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次のような点 $P$ の軌跡を求めよ。
・ 点 $A(1,3)$ と直線 $x-2y-1=0$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 点 $A(5,0)$ と円 $(x+1)^{2}+y^{2}=16$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ の中点 $P$
・ 2点 $A(4,0)$、$B(2,3)$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ 上の点 $Q$ を頂点とする三角形の重心 $P$
・ 点 $A(2,-2)$ と放物線 $y=x^{2}$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $AQ$ を $1:2$ に内分する点 $P$
円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点(−1, 2)を通る円の中心と半径を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
円 $x^{2}+y^{2}+2x+4y-4=0$ と直線 $7x-y+2=0$ の $2$ つの交点と点 $(-1,2)$ を通る円の中心と半径を求めよ。
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円 $x^{2}+y^{2}+2x+4y-4=0$ と直線 $7x-y+2=0$ の $2$ つの交点と点 $(-1,2)$ を通る円の中心と半径を求めよ。
2つの円 x²+y²=4, x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点(1, −1)を通る円の中心と半径を求めよ。また、2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【数Ⅱ｜図形と方程式｜２つの円】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=4$、$x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$ の $2$ つの交点と点 $(1,-1)$ を通る円の中心と半径を求めよ。また、$2$ つの円の $2$ つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
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$2$ つの円 $x^{2}+y^{2}=4$、$x^{2}+y^{2}-4x-2y+1=0$ の $2$ つの交点と点 $(1,-1)$ を通る円の中心と半径を求めよ。また、$2$ つの円の $2$ つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
数列 8, a, b が等差数列で，数列 a, b, 36 が等比数列であるとき，a, b の値を求めよ。【数B｜数列｜等差中項と等比中項】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
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数列 $8, a, b$ が等差数列で，数列 $a, b, 36$ が等比数列であるとき，$a, b$ の値を求めよ。
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。x^2 + y^2 = 9, (x - 2)^2 + y^2 = 4【数II｜図形と方程式｜2つの円の位置関係と共通接線】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 9$, $(x - 2)^2 + y^2 = 4$
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次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 9$, $(x - 2)^2 + y^2 = 4$
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。x^2 + y^2 = 1, x^2 + (y - 6)^2 = 9【数II｜図形と方程式｜2つの円の位置関係と共通接線】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 1$, $x^2 + (y - 6)^2 = 9$
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次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。$x^2 + y^2 = 1$, $x^2 + (y - 6)^2 = 9$
次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。x^2 - 4y^2 = -12【数A｜整数の性質｜不定方程式】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - 4y^2 = -12$
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次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - 4y^2 = -12$
次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。x^2 - y^2 = 40【数A｜整数の性質｜不定方程式】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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問題：次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - y^2 = 40$
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問題：次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - y^2 = 40$
次の等式を満たす自然数 の組をすべて求めよ。x^2 - y^2 = -9【数A｜整数の性質｜不定方程式】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - y^2 = -9$
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次の等式を満たす自然数の組をすべて求めよ。$x^2 - y^2 = -9$
点Aで同じ直線に接する2円O、O'がある。この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C、Dで交わり、Bを通る他の直線が円O'と2点E、Fで交わるとする。このとき、4点C、D、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。【数A｜図形の性質｜方べきの定理の逆】
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#数A#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
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点Aで同じ直線に接する2円O、O'がある。この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C、Dで交わり、Bを通る他の直線が円O'と2点E、Fで交わるとする。このとき、4点C、D、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。
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点Aで同じ直線に接する2円O、O'がある。この接線上のAと異なる点Bを通る1本の直線が円Oと2点C、Dで交わり、Bを通る他の直線が円O'と2点E、Fで交わるとする。このとき、4点C、D、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。
2点(2, 0), (-2, 0) を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が直線y = 2x + 5 に接する。この楕円の方程式を求めよ。【数C｜式と曲線｜楕円の標準形と接線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $(2, 0)$, $(-2, 0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が直線 $y = 2x + 5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
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$2$ 点 $(2, 0)$, $(-2, 0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が直線 $y = 2x + 5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
多項式 P(x) = x³ − (k−2)x² − (k−3)x + 2k + 6 がある。ただし、kは実数の定数とする。(1) P(x)をx+2で割った商と余りを求めよ。(2) 方程式P(x)=0が異なる実数解をちょうど2個もつようなkの値を求めよ。(3) kは(2)で求めた値以外の実数値とする。方程式P(x)=0の3つの解の実部をそれぞれp、q、rとするとき、p²+q²+r²=7を満たすkの値を求めよ。【高2模試解説】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
多項式 \(P(x)=x^{3}-(k-2)x^{2}-(k-3)x+2k+6\) がある。ただし、\(k\) は実数の定数とする。
(1) \(P(x)\) を \(x+2\) で割った商と余りを求めよ。
(2) 方程式 \(P(x)=0\) が異なる実数解をちょうど2個もつような \(k\) の値を求めよ。
(3) \(k\) は (2) で求めた値以外の実数値とする。方程式 \(P(x)=0\) の3つの解の実部をそれぞれ \(p\)、\(q\)、\(r\) とするとき、\(p^{2}+q^{2}+r^{2}=7\) を満たす \(k\) の値を求めよ。
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多項式 \(P(x)=x^{3}-(k-2)x^{2}-(k-3)x+2k+6\) がある。ただし、\(k\) は実数の定数とする。
(1) \(P(x)\) を \(x+2\) で割った商と余りを求めよ。
(2) 方程式 \(P(x)=0\) が異なる実数解をちょうど2個もつような \(k\) の値を求めよ。
(3) \(k\) は (2) で求めた値以外の実数値とする。方程式 \(P(x)=0\) の3つの解の実部をそれぞれ \(p\)、\(q\)、\(r\) とするとき、\(p^{2}+q^{2}+r^{2}=7\) を満たす \(k\) の値を求めよ。
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。・1000は第何項か。・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。【数B｜数列｜等差数列の一般項と和】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
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第10項が168，第25項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
・1000は第何項か。
・初項から第何項までの和が初めて1000より大きくなるか。
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。・3または7で割り切れる数・3でも7でも割り切れない数【数B｜数列｜等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
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1 から 300 までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
・3 または 7 で割り切れる数
・3 でも 7 でも割り切れない数
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。・第何項が初めて負の数となるか。・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
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初項が 50，公差が -3 である等差数列について，次の問いに答えよ。
・第何項が初めて負の数となるか。
・初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。
ある等差数列の初項から第 n 項までの和を S_n とすると, S_10 = 100, S_20 = 400 である。この数列の初項から第 30 項までの和を求めよ。【数B｜数列｜等差数列の和】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
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ある等差数列の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とすると, $S_{10} = 100, S_{20} = 400$ である。この数列の初項から第 $30$ 項までの和を求めよ。
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき, x, y の値ともとの数列の一般項を求めよ。・1, 1/3, 1/5, x, y, ......・1, x, 1/2, y, ......【数B｜数列｜調和数列・等差数列】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
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次の数列は，各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき,$x, y$ の値ともとの数列の一般項を求めよ。
・ $1, \, \frac{1}{3}, \, \frac{1}{5}, \, x, \, y, \, \dots\dots$
・ $1, \, x, \, \frac{1}{2}, \, y, \, \dots\dots$
・tanθ=2 のとき， 1/(1+sinθ) + 1/(1-sinθ) の値を求めよ。・tanθ=5 (0＜θ＜π/2) のとき， (1-sinθ)/cosθ + cosθ/(1-sinθ) の値を求めよ。【数II｜三角関数｜三角関数の相互関係】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
・$\tan\theta = 2$ のとき，$\frac{1}{1+\sin\theta} + \frac{1}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
・$\tan\theta = 5 \left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ のとき，$\frac{1-\sin\theta}{\cos\theta} + \frac{\cos\theta}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
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・$\tan\theta = 2$ のとき，$\frac{1}{1+\sin\theta} + \frac{1}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
・$\tan\theta = 5 \left(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\right)$ のとき，$\frac{1-\sin\theta}{\cos\theta} + \frac{\cos\theta}{1-\sin\theta}$ の値を求めよ。
次の等式を証明せよ。・sin^2θ / (tan^2θ - sin^2θ) = 1 / tan^2θ・(1 + sinθ + cosθ)^2 + (1 + sinθ - cosθ)^2 = 4(1 + sinθ)・(cos^2θ - sin^2θ) / (1 + 2sinθcosθ) = (1 - tanθ) / (1 + tanθ)【数II｜三角関数｜三角関数の相互関係・等式の証明】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。
・$\frac{\sin^2\theta}{\tan^2\theta - \sin^2\theta} = \frac{1}{\tan^2\theta}$
・$(1 + \sin\theta + \cos\theta)^2 + (1 + \sin\theta - \cos\theta)^2 = 4(1 + \sin\theta)$
・$\frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{1 + 2\sin\theta\cos\theta} = \frac{1 - \tan\theta}{1 + \tan\theta}$
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次の等式を証明せよ。
・$\frac{\sin^2\theta}{\tan^2\theta - \sin^2\theta} = \frac{1}{\tan^2\theta}$
・$(1 + \sin\theta + \cos\theta)^2 + (1 + \sin\theta - \cos\theta)^2 = 4(1 + \sin\theta)$
・$\frac{\cos^2\theta - \sin^2\theta}{1 + 2\sin\theta\cos\theta} = \frac{1 - \tan\theta}{1 + \tan\theta}$
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。【数II｜三角関数｜弧度法】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
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半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
半径 1cm, 弧の長さ 2cm の扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。【数II｜三角関数｜弧度法】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
半径 1cm, 弧の長さ 2cm の扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
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半径 1cm, 弧の長さ 2cm の扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
座標平面上で，x軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第2象限にあり，角βの動径が第3象限にあるとき，2α，α+βの動径はそれぞれ第何象限にあるか。ただし，2α，α+βの動径は，x軸上，y軸上にないものとする。【数II｜三角関数｜一般角と動径】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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座標平面上で，$x$ 軸の正の部分を始線にとる。角 $\alpha$ の動径が第2象限にあり，角 $\beta$ の動径が第3象限にあるとき，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は第何象限にあるか。ただし，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は，$x$ 軸上，$y$ 軸上にないものとする。
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座標平面上で，$x$ 軸の正の部分を始線にとる。角 $\alpha$ の動径が第2象限にあり，角 $\beta$ の動径が第3象限にあるとき，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は第何象限にあるか。ただし，$2\alpha$，$\alpha + \beta$ の動径は，$x$ 軸上，$y$ 軸上にないものとする。
2点A（-1, 4）, B（3, 2）を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。【数II｜図形と方程式｜直線の方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
2点 A (-1, 4), B (3, 2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。
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2点 A (-1, 4), B (3, 2) を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよ。
次のような3つの数，5つの数を求めよ。・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45【数B｜数列｜等差数列をなす数の決定】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
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次のような3つの数，5つの数を求めよ。
・3つの数は等差数列をなし、和は15，2乗の和は83
・3つの数は等差数列をなし、和は21，積は-224
・5つの数は等差数列をなし、和は5，2乗の和は45
直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めよ。【数A｜図形の性質】
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めよ。
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直径が2である円Oにおいて、1つの直径ABをBの方に延長して、BC=2ABとなる点Cをとる。また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。線分CT、ATの長さを求めよ。