数学(高校生)
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次の条件を満たすように、実数mの値の範囲を定めよ。(1)２次関数 y=x²-2mx+2m+3 のグラフがｘ軸と共有点をもつ。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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$次の条件を満たすように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 2次関数\ y=x^{2}-2mx+2m+3\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもつ。\\$
$(2)\ 2次関数\ y=x^{2}+2mx-m+2\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもたない。$
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$次の条件を満たすように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 2次関数\ y=x^{2}-2mx+2m+3\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもつ。\\$
$(2)\ 2次関数\ y=x^{2}+2mx-m+2\ のグラフが\ x\ 軸と共有点をもたない。$
２次方程式 x²-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。(1)異なる２つの実数解をもつ (2)実数解をもたない【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
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$2次方程式\ x^{2}-2mx-4m=0\ が次の条件を満たすように,$
$定数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ 異なる2つの実数解をもつ \qquad (2)\ 実数解をもたない$
次の2次方程式が実数解をもつように、実数ｍの値の範囲を定めよ。(1) x²+2mx+3=0 (2) x²+mx+m=0【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の解の範囲】
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$次の2次方程式が実数解をもつように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ x^{2}+2mx+3=0 \qquad (2)\ x^{2}+mx+m=0$
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$次の2次方程式が実数解をもつように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ x^{2}+2mx+3=0 \qquad (2)\ x^{2}+mx+m=0$
a,b,cの値を入力すると、関数 y=ax²+bx+c のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。（以下略）【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の点の通過
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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$a,\ b,\ c\ の値を入力すると,\ 関数\ y=ax^{2}+bx+c\ のグラフが表示される\\$
$コンピュータソフトがある。\\$
$あるa,\ b,\ cの値を入力すると,\ グラフは図のように表示された。\\$
$(1)\ a,\ b,\ c,\ b^{2}-4ac,\ a+b+c\ の符号をいえ。\\$
$(2)\ このa,\ bの値を変えずに,\ cの値だけを変化させたとき,\\$
$変わらないものを次の中からすべて選べ。\ また,\ 変わらない理由を説明せよ。\\$
$①\ グラフとx軸の共有点の個数\\$
$②\ グラフの頂点のx座標の符号\\$
$③\ グラフの頂点のy座標の符号$
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$a,\ b,\ c\ の値を入力すると,\ 関数\ y=ax^{2}+bx+c\ のグラフが表示される\\$
$コンピュータソフトがある。\\$
$あるa,\ b,\ cの値を入力すると,\ グラフは図のように表示された。\\$
$(1)\ a,\ b,\ c,\ b^{2}-4ac,\ a+b+c\ の符号をいえ。\\$
$(2)\ このa,\ bの値を変えずに,\ cの値だけを変化させたとき,\\$
$変わらないものを次の中からすべて選べ。\ また,\ 変わらない理由を説明せよ。\\$
$①\ グラフとx軸の共有点の個数\\$
$②\ グラフの頂点のx座標の符号\\$
$③\ グラフの頂点のy座標の符号$
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。(2) 点(2,0)でｘ軸に接し、点(-2,12)を通る。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の点の通過】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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$次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。\\$
$(1)\ 3点\ (-4,0),\ (-2,0),\ (0,-4)\ を通る。\\$
$(2)\ 点\ (2,0)\ で\ x\ 軸に接し,\ 点\ (-2,12)\ を通る。$
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$次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。\\$
$(1)\ 3点\ (-4,0),\ (-2,0),\ (0,-4)\ を通る。\\$
$(2)\ 点\ (2,0)\ で\ x\ 軸に接し,\ 点\ (-2,12)\ を通る。$
2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数のグラフ応用】
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$2次関数\ y=x^{2}-4x+2m\ のグラフと\ x\ 軸の共有点の個数は,$
$定数\ m\ の値によってどのように変わるか。$
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$2次関数\ y=x^{2}-4x+2m\ のグラフと\ x\ 軸の共有点の個数は,$
$定数\ m\ の値によってどのように変わるか。$
次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (1) y=x²-2x-8 (2) y=x²+6x+7【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数のグラフ応用】
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$次の2次関数のグラフが\ x\ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。\\$
$(1)\ y=x^{2}-2x-8 \qquad (2)\ y=x^{2}+6x+7$
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$次の2次関数のグラフが\ x\ 軸から切り取る線分の長さを求めよ。\\$
$(1)\ y=x^{2}-2x-8 \qquad (2)\ y=x^{2}+6x+7$
円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点（−1，2）を通る円の中心と半径を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点（−1，2）を通る円の中心と半径を求めよ。
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円 x²+y²+2x+4y−4=0 と直線 7x−y+2=0 の2つの交点と点（−1，2）を通る円の中心と半径を求めよ。
2つの円 x²+y²=4，x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点（1，−1）を通る円の中心と半径を求めよ。また，2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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2つの円 x²+y²=4，x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点（1，−1）を通る円の中心と半径を求めよ。また，2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
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2つの円 x²+y²=4，x²+y²−4x−2y+1=0 の2つの交点と点（1，−1）を通る円の中心と半径を求めよ。また，2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
次の2つの円の共有点の座標を求めよ。(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0【図形と方程式｜円と方程式】
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0
(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0
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次の2つの円の共有点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=5，x²+y²−4x−4y+7=0
(2) x²+y²−4y−4=0，x²+y²−2x=0
2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。【図形と方程式｜円と方程式】
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2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。
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2つの円 x²+y²=r²，x²+y²−6x+4y+4=0 が異なる2つの共有点をもつように，定数rの値の範囲を定めよ。ただし，r＞0 とする。
次の円の方程式を求めよ(1)中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円(2)中心が点(−1，7)で、円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円
(2) 中心が点(−1，7)で，円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 中心が点(2，2)で，円 x²+y²−2y−19=0 と接する円
(2) 中心が点(−1，7)で，円 x²+y²−8x+10y+16=0 と接する円
次の円の方程式を求めよ(1)点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円・他【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円
(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円
(3) 中心が直線 y=3x 上にあり、直線 2x+y=0 に接し、点(2，1)を通る円
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次の円の方程式を求めよ。
(1) 点(3，0)を中心とし、直線 4x−3y−2=0 に接する円
(2) 中心がx軸の上側にあり、x軸と直線 x+y=1 に接し、半径が3である円
(3) 中心が直線 y=3x 上にあり、直線 2x+y=0 に接し、点(2，1)を通る円
次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。(1) 点(−1，7)(2) 点(6，8)【図形と方程式｜円と方程式】
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材
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次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
(1) 点(−1，7)
(2) 点(6，8)
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次の点を通り、円 x²+y²=25 に接する2つの直線の接点をA，Bとするとき、直線ABの方程式を求めよ。
(1) 点(−1，7)
(2) 点(6，8)
次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ(1)円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの(2)円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの【図形と方程式｜円と方程式】
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次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1) 円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの
(2) 円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの
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次の円の接線の方程式と、その接点の座標を求めよ。
(1) 円 x²+y²+2x+4y−4=0 の接線で、傾きが2のもの
(2) 円 x²+y²−6x+8=0 の接線で、原点を通るもの
円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。【図形と方程式｜円と方程式】
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円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。
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円 x²+y²+6x−6y+5=0 上の点(−1，0)における接線の方程式を求めよ。
x² + (m + 3)x + 8 = 0, x² + 5x + 4m = 0 が共通な実数解をもつように定数ｍの値を定め, その共通な解を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式 】
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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$2つの2次方程式\ x^{2}+(m+3)x+8=0,\ \ x^{2}+5x+4m=0\ が$
$共通な実数解をもつように定数\ m\ の値を定め,\ その共通な解を求めよ。$
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$2つの2次方程式\ x^{2}+(m+3)x+8=0,\ \ x^{2}+5x+4m=0\ が$
$共通な実数解をもつように定数\ m\ の値を定め,\ その共通な解を求めよ。$
aを定数とするとき，次の方程式を解け。(1) a²x + 1 = a(x + 1) (2) ax² + (a² - 1)x - a = 0 【数Ⅰ】【2次関数｜文字を含む2次方程式】
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$aを定数とするとき,\ 次の方程式を解け。\\$
$(1)\ a^{2}x+1=a(x+1)\\$
$(2)\ ax^{2}+(a^{2}-1)x-a=0$
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$aを定数とするとき,\ 次の方程式を解け。\\$
$(1)\ a^{2}x+1=a(x+1)\\$
$(2)\ ax^{2}+(a^{2}-1)x-a=0$
(1) 放物線y=x²-3x十4を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。 ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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$(1)\ 放物線\ y=x^{2}-3x+4\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (2,4)\ を通り,\\$
$頂点が直線\ y=2x+1\ 上にある放物線の方程式を求めよ。\\$
$(2)\ 放物線\ y=-2x^{2}+5x\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (1,-3)\ を通り,\\$
$頂点が放物線\ y=x^{2}+4\ 上にある放物線の方程式を求めよ。$
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$(1)\ 放物線\ y=x^{2}-3x+4\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (2,4)\ を通り,\\$
$頂点が直線\ y=2x+1\ 上にある放物線の方程式を求めよ。\\$
$(2)\ 放物線\ y=-2x^{2}+5x\ を平行移動した曲線で,\ 点\ (1,-3)\ を通り,\\$
$頂点が放物線\ y=x^{2}+4\ 上にある放物線の方程式を求めよ。$
2つの放物線y=x²-3x, y=1/2x²+ax+bの頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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$2つの放物線\ y=x^{2}-3x,\ \ y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b\ の頂点が一致するように,$
$定数\ a,\ b\ の値を定めよ。$
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$2つの放物線\ y=x^{2}-3x,\ \ y=\dfrac{1}{2}x^{2}+ax+b\ の頂点が一致するように,$
$定数\ a,\ b\ の値を定めよ。$
次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。 (1) 放物線 y=-3x²+x-1を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。ほか【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の決定】
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$次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。\\$
$(1)\ 放物線\ y=-3x^{2}+x-1\ を平行移動した曲線で,\ 頂点が点\ (-2,3)\ である。\\$
$(2)\ 放物線\ y=x^{2}-3x\ を平行移動した曲線で,\ 2点\ (2,1),\ (4,5)\ を通る。$
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$次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。\\$
$(1)\ 放物線\ y=-3x^{2}+x-1\ を平行移動した曲線で,\ 頂点が点\ (-2,3)\ である。\\$
$(2)\ 放物線\ y=x^{2}-3x\ を平行移動した曲線で,\ 2点\ (2,1),\ (4,5)\ を通る。$
x≧0, y≧0, x+y=4のとき，xのとりうる値の範囲を求めよ。また、x²+2y²の最大値と最小値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の最大と最小条件式付き】
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$x\geqq0,\ y\geqq0,\ x+y=4\ のとき,\ x\ のとりうる値の範囲を求めよ。\\$
$また,\ x^{2}+2y^{2}\ の最大値と最小値を求めよ。$
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$x\geqq0,\ y\geqq0,\ x+y=4\ のとき,\ x\ のとりうる値の範囲を求めよ。\\$
$また,\ x^{2}+2y^{2}\ の最大値と最小値を求めよ。$
(1) 2x+y=1のとき，x²＋y²の最小値を求めよ。(2) x+2y+3=0のとき，xyの最大値を求めよ。【数Ⅰ】【2次関数｜2次関数の最大と最小条件式付き】
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$(1)\ 2x+y=1\ のとき,\ x^{2}+y^{2}\ の最小値を求めよ。\\$
$(2)\ x+2y+3=0\ のとき,\ xy\ の最大値を求めよ。$
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$(1)\ 2x+y=1\ のとき,\ x^{2}+y^{2}\ の最小値を求めよ。\\$
$(2)\ x+2y+3=0\ のとき,\ xy\ の最大値を求めよ。$
次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10【図形と方程式｜円と方程式】
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次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10
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次の点を通り，与えられた円に接する直線の方程式と，接点の座標を求めよ。(1)点(4，2)，x²+y²=4(2)点(−2，4)，x²+y²=10
直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。(1) x²+y²=4(2) x²+y²+4x−2y−1=0【図形と方程式｜円と方程式】
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#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=4
(2) x²+y²+4x−2y−1=0
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直線 4x+3y−5=0 が次の円によって切り取られてできる線分の長さと、線分の中点の座標を求めよ。
(1) x²+y²=4
(2) x²+y²+4x−2y−1=0
ｐ、ｑは有理数、Xが無理数でｐ+qX=0であるならば p=q=0であることを証明せよ【数Ⅰ】【集合と論証｜有理数、無理数の証明】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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$p,\ qは有理数,\ Xは無理数で\ p+qX=0\ であるならば\\$
$p=q=0\ であることを証明せよ。$
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$p,\ qは有理数,\ Xは無理数で\ p+qX=0\ であるならば\\$
$p=q=0\ であることを証明せよ。$
次の条件を満たす有理数ｐ、ｑの値を求めよ。（１）（√2-1）p＋q√2＝2+√2（２）p/（√2-1）+q/√2=1【数Ⅰ】【集合と論証｜有理数、無理数の証明 】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$次の条件を満たす有理数\ p,\ q\ の値を求めよ。\\$
$(1)\ (\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}\\$
$(2)\ \dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
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$次の条件を満たす有理数\ p,\ q\ の値を求めよ。\\$
$(1)\ (\sqrt{2}-1)p+q\sqrt{2}=2+\sqrt{2}\\$
$(2)\ \dfrac{p}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{q}{\sqrt{2}}=1$
a,bは実数とする。次の2つの条件ｐ、ｑは同値であることを証明せよ。p:a＞１かつb＞１ q:a+b＞２かつ(a-1)(b-1)＞０【数Ⅰ】【集合と論証｜背理法の使い方】
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a,\ bは実数とする。\ 次の2つの条件\ p,\ q\ は同値であることを証明せよ。\\$
$p:\ a>1\ かつ\ b>1 \qquad q:\ a+b>2\ かつ\ (a-1)(b-1)>0$
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$a,\ bは実数とする。\ 次の2つの条件\ p,\ q\ は同値であることを証明せよ。\\$
$p:\ a>1\ かつ\ b>1 \qquad q:\ a+b>2\ かつ\ (a-1)(b-1)>0$
次の▢の中に、「必要条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが適するか。【数Ⅰ】【集合と論証｜背理法の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x,\ y,\ zは実数とする。\ 次の\square の中に,\\$
$「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」\\$
$「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち,\\$
$それぞれどれが適するか。\\$
$(1)\ (x-y)(y-z)=0\ は\ x=y=z\ であるための\square\\$
$(2)\ 「x>0\ かつ\ y>0」は,\ xy>0\ であるための\square\\$
$(3)\ x=y=0\ は,\ 「xy=0\ かつ\ x+y=0」であるための\square\\$
$(4)\ \angle A<90^{\circ}\ は\ \triangle ABC\ が鋭角三角形であるための\square\\$
$(5)\ \triangle ABC\ の3辺\ BC,\ CA,\ AB\ の長さがそれぞれ\ a,\ b,\ c\ とする。\\$
$\quad (a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0\ は\ \triangle ABC\ が直角二等辺三角形であるための\square$
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$x,\ y,\ zは実数とする。\ 次の\square の中に,\\$
$「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」\\$
$「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち,\\$
$それぞれどれが適するか。\\$
$(1)\ (x-y)(y-z)=0\ は\ x=y=z\ であるための\square\\$
$(2)\ 「x>0\ かつ\ y>0」は,\ xy>0\ であるための\square\\$
$(3)\ x=y=0\ は,\ 「xy=0\ かつ\ x+y=0」であるための\square\\$
$(4)\ \angle A<90^{\circ}\ は\ \triangle ABC\ が鋭角三角形であるための\square\\$
$(5)\ \triangle ABC\ の3辺\ BC,\ CA,\ AB\ の長さがそれぞれ\ a,\ b,\ c\ とする。\\$
$\quad (a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0\ は\ \triangle ABC\ が直角二等辺三角形であるための\square$
√6が無理数であることを用いて、√3－√2は無理数であることを証明せよ。【数Ⅰ】【集合と論証｜対偶の使い方】
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{6}が無理数であることを用いて,\ \sqrt{3}-\sqrt{2}は無理数であることを証明せよ。$
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$\sqrt{6}が無理数であることを用いて,\ \sqrt{3}-\sqrt{2}は無理数であることを証明せよ。$