数学(高校生) - 質問解決D.B.(データベース)

数学(高校生)

【高校数学】模試までに整理すればまだ間に合う!統計的な推測 2週間完成【⑤母集団と標本】

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単元: #確率分布と統計的な推測#統計的な推測#数学(高校生)#数B
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
・母平均120、母標準偏差30をもつ母集団から大きさ100の無作為標本を抽出するとき、その標本平均$\bar{X}$が123より大きい値をとる確率を求めよ。
・ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき、無作為に抽出した400人の有権者の内閣支持率をRとする。Rが48%以上、52%以下である確率を求めよ。
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【高校数学】整数の性質 方程式の問題ではこうやって範囲を絞り込もう!

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
方程式$xy+yz+zx=xyz$を満たす自然数
$x,y,z$の組をすべて求めよ。
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【高校数学】正規分布はこれ1本でマスター!統計的な推測 2週間完成【④正規分布】

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単元: #確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)#数B
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
・1000人の生徒に数学のテストを行ったところ、その成績は平均48点、標準偏差15点であった。成績が正規分布に従うものとするとき、次の問いに答えよ。
(1) ある生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。
(2) 78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。
(3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。

・ある植物の種子の発芽率は80%であるという。この植物の種子を900個まいたとき、次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2) 900個のうちn個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなnの最大値を求めよ。
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数と式 4STEP数Ⅰ 60,61平方根の近似値【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】

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単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\sqrt{2}=1.4142$, $\sqrt{3}=1.7321$
とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ。
(1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ (2) $\dfrac{1}{\sqrt{12}-\sqrt{2}}$


$x=1-\sqrt{5}$
のとき, 次の式の値を求めよ。

(1) $x^2-2x-4$ (2) $x^3-2x^2$

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【高校数学】整数の性質 約数の総和に関する問題はこうやって解く!

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$N=p^2q$($p,q$は異なる素数)と表される数で
約数の総和が$2N$に等しいものをすべて求めよ。
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【高校数学】模試に向けて今からでも間に合う!統計的な推測 2週間完成【③二項分布】

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単元: #確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
$\displaystyle B(5,\frac{1}{6})$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。
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【高校数学】統計的な推測 2週間完成【②同時分布、確率変数の和の期待値、独立な確率変数】

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単元: #確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
・500円硬貨2枚と100円硬貨1枚を同時に投げる。表の出た硬貨の金額の和の期待値を求めよ。
・Aは2枚、Bは3枚の硬貨を同時に投げ、表の出た枚数をそれぞれX,Yとするとき、積XYの期待値を求めよ。
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【高校数学】模試に向けて今からでも間に合う!統計的な推測 2週間完成【①確率変数と確率分布、期待値、分散、標準偏差、確率変数の変換】

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単元: #確率分布と統計的な推測#確率分布#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
・3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数をXとする。確率変数Xの確率分布を求めよ。
・1個のサイコロを1回投げるとき、出る目の数をXとする。Xの期待値、分散、標準偏差を求めよ。
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複素数と方程式 4STEP数Ⅱ 82,83 2次方程式の解と判別式【ホーン・フィールドがていねいに解説】

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#複素数と方程式
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1 (4STEP問題82)
2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を求めよ。

2(4STEP問題83)
虚数α,βの和、積がともに実数ならば、αとβは互いに共役であることを示せ。
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数と式 4STEP数Ⅰ 58,59 平方根の式の値【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】

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単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#数と式
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$x=\dfrac{\sqrt{ 5 }+2}{\sqrt{ 5 }-2}$ , $y=\dfrac{\sqrt{ 5 }-2}{\sqrt{ 5 }+2}$

のとき, 次の式の値を求めよ。

(1) $x+y$ (2) $xy$ (3) $x^2y+xy^2 $
(4) $x^2+y^2$ (5) $x^3+y^3$



$x=\sqrt{ 2 }-1$
のとき, 次の式の値を求めよ。
(1) $x+\dfrac{1}{x}$ (2) $x^2+\dfrac{1}{x^2}$ (3) $x^3+\dfrac{1}{x^3}$
(4) $x^4+\dfrac{1}{x^4}$ (5) $x^5+\dfrac{1}{x^5}$
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【高校数学】遂に完結!!北海道大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分104日目~47都道府県制覇への道~【㊼北海道】【最終回】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【北海道大学 2024】
関数
$f(x)=xlog(x+2)+1 (x>-2)$
を考える。$y=f(x)$で表される曲線を$C$とする。$C$の接線のうち傾きが正で原点を通るものを$l$とする。ただし、$logt$は$t$の自然対数である。
(1) 直線$l$の方程式を求めよ。
(2) 曲線$C$は下に凸であることを証明せよ。
(3) $C$と$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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【高校数学】弘前大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分103日目~47都道府県制覇への道~【㊻青森】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【弘前大学 2023】
$\displaystyle \int_\frac{-π}{4}^\frac{π}{3}\frac{x}{cos^2x}dx$
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【高校数学】岩手大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分102日目~47都道府県制覇への道~【㊺岩手】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
■【岩手大学 2023】
(1) 不定積分$\displaystyle \int \frac{x^2}{\sqrt{x-1}}dx$を求めよ
(2) 次の曲線と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
$\displaystyle y=cos2x+\frac{1}{2} (\frac{π}{4}≦x≦\frac{3}{4}π)$
(3) 曲線$y=\sqrt{x+1}e^{2x}$と$x$軸、$y$軸、および直線$x=1$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めよ。
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【高校数学】秋田大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分101日目~47都道府県制覇への道~【㊹秋田】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【秋田大学 2023】
座標平面上に媒介変数$θ$を用いて
$x=2cosθ, y=1+sinθ$
と表される曲線$C$がある。次の問いに答えなさい。
(i) 媒介変数$θ$を消去して$x$と$y$の関係式を求めなさい。
(ii) $\displaystyle θ=\frac{π}{6}$に対応する点における$C$の接線$l$の方程式を求めなさい。
(iii) 曲線$C$と(ii)の接線$l$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい。
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【高校数学】東北大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分100日目~47都道府県制覇への道~【㊸宮城】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【東北大学 2024】
$xyz$空間内の$xy$平面上にある円$C:x^2+y^2=1$および円板$D:x²+y²≦1$を考える。$D$を底面とし点$P(0,0,1)$を頂点とする円錐を$K$とする。$A(0,-1,0),B(0,1,0)$とする。$xyz$空間内の平面$H:z=x$を考える。すなわち、$H$は$xz$平面上の直線$z=x$と線分$AB$をともに含む平面である。$K$の側面と$H$の交わりとしてできる曲線を$E$とする。$\displaystyle -\frac{π}{2}≦θ≦\frac{π}{2}$を満たす実数$θ$に対し、円$C$上の点$Q(cosθ,sinθ,0)$をとり、線分$PQ$と$E$の共有点を$R$とする。
(1) 線分$PR$の長さを$r(θ)$とおく。$r(θ)$を$θ$を用いて表せ。
(2)円錐$K$の側面のうち、曲線$E$の点$A$から点$R$までを結ぶ部分、線分$PA$,および線分$PR$により囲まれた部分の面積を$S(θ)$とおく。$θ$と実数$h$が条件$\displaystyle 0≦θ<θ+h≦\frac{π}{2}$を満たすとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle \frac{h\{{r(θ)}\}^2}{2\sqrt{2}}≦S(θ+h)-S(θ)≦\frac{h\{{r(θ+h)\}}^2}{2\sqrt{2}}$
(3) 円錐$K$の側面のうち、円$C$の$x≧0$の部分と曲線$E$により囲まれた部分の面積を$T$とおく。$T$を求めよ。必要であれば$\displaystyle tan\frac{θ}{2}=u$とおく置換積分を用いてもよい。
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【高校数学】山形大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分99日目~47都道府県制覇への道~【㊷山形】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【山形大学 2023】
曲線$y=x^4+2x^3-3x^2$を$C$とし、$C$上の点$P(1,0)$における接線を$L$とするとき、次の(i),(ii),(iii)に答えよ。
(i) 接線$L$の方程式を求めよ。
(ii) 曲線$C$と接線$L$の共有点の座標を求めよ。
(iii) 曲線$C$と接線$L$で囲まれた部分の面積を求めよ。
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【高校数学】福島大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分98日目~47都道府県制覇への道~【㊶福島】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【福島大学 2023】
$a,p$を実数とする。曲線$C:y=2log_e x$が直線$l:y=ax$と点$P(p,ap)$で接している。このとき、以下の問いに答えなさい。
(1) 実数$p,a$の値を求めなさい。
(2) 曲線$C$と直線$x=p,y=0$で囲まれた図形の面積$S$を求めなさい。
(3) 関数$y=x(log_e x)^2$を$x$について微分しなさい。
(4) 曲線$C$と直線$l,y=0$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに1回転してできる立体の体積$V$を求めなさい。
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【高校数学】宇都宮大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分97日目~47都道府県制覇への道~【㊵栃木】【毎日17時投稿】

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単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【宇都宮大学 2023】
関数$f(x)=|x-1|, g(x)=e^{-2x+1}$により定まる座標平面上の曲線$y=(f\circ g)(x)$を$C$とする。ただし、$e$は自然対数の底で$e=2.71828…$である。次の問いに答えよ。
(1) $(f\circ g)(0)$および$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(f\circ g)(x)$を求めよ。
(2) 座標平面上に曲線$C$の概形を図示せよ。
(3) $\displaystyle \frac{1}{2}<t<1$を満たす実数$t$に対し、$\displaystyle F(t)=(f\circ g)(\frac{t}{2})+(f\circ g)(t)$と定める。$F(t)$の増減を調べ、極値およびそのときの$t$の値を求めよ。
(4) 曲線$C$と直線$\displaystyle l:y=\frac{1}{2}$で囲まれる部分の面積$S$を求めよ。
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【高校数学】群馬大学医学部の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分96日目~47都道府県制覇への道~【㊴群馬】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【群馬大学(医) 2023】
$xy$平面上において、不等式$(ye^x)^2≦(sin2x)^2, 0≦x≦π$の表す領域を$D$とし、領域$D$と直線$x=a$の共通部分の線分の長さを$l(a)$とする。以下の問に答えよ。
(1) $l(a)$が$a=a_0$で最大となるとき、$tana_0$の値を求めよ。
(2)領域$D$の面積を求めよ。
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【高校数学】筑波大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分95日目~47都道府県制覇への道~【㊳茨城】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。
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【高校数学】千葉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分94日目~47都道府県制覇への道~【㊲千葉】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【千葉大学 2023】
等式$\displaystyle f(x)=x^2+\int_{-1}^{2}(xf(t)-t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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【高校数学】埼玉大学の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分93日目~47都道府県制覇への道~【㊱埼玉】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【埼玉大学 2017】
関数$f(x)$は微分可能で
$\displaystyle f(x)=x^2e^{-x}+\int_0^xe^{t-x}f(t)dt$
を満たすものとする。次の問いに答えよ。
(1) $f(0),f'(0)$を求めよ。
(2) $f'(x)$を求めよ。
(3) $f(x)$を求めよ。
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【高校数学】東京大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分92日目~47都道府県制覇への道~【㉟東京】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【東京大学 2024】
座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、D を線分ACの中点とする。三角形ABDの周および内部をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。
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【高校数学】横浜国立大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分91日目~47都道府県制覇への道~【㉞神奈川】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【横浜国立大学(後) 2023】
$\displaystyle \int_{log\frac{π}{4}}^{log\frac{π}{2}}\frac{e^{2x}}{\{sin(e^x)\}^2}dx$
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【高校数学】新潟大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分90日目~47都道府県制覇への道~【㉝新潟】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【新潟大学 2023】
$a,b$を正の数とし、座標平面上の曲線
$C_1:y=e^{ax}, C_2:y=\sqrt{2x-b}$
を考える。次の問いに答えよ。
(1)関数$y=e^{ax}$,と関数$y=\sqrt{2x-b}$の導関数を求めよ。
(2)曲線$C_1$と曲線$C_2$が1点$P$を共有し、その点において共通の接線をもつとする。この時,$b$と点$P$の座標を$a$を用いて表せ。
(3) (2)において、曲線$C_1$,曲線$C_2$,$x$軸,$y$軸で囲まれる図形の面積を$a$を用いて表せ。
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【高校数学】山梨大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分89日目~47都道府県制覇への道~【㉜山梨】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【山梨大学 2023】
等式$f(x)=sin2x+\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}tf(t)dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。
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【高校数学】信州大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分88日目~47都道府県制覇への道~【㉛長野】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点$P(0,0,t^2-1), Q(t,1,e^t+e^{-t}-e-e^{-1})$を考える。tを$-1≦t≦1$の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面$y=1,z=0$で囲まれてできる立体の体積を求めよ。
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【高校数学】静岡大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分87日目~47都道府県制覇への道~【㉚静岡】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【静岡大学 2023】
関数$f(x)=x^3e^{-x^2}$について、次の問いに答えよ。ただし、$e$は自然対数の底とする。必要ならば$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{x^3}{e^{x^2}}=0$を用いてもよい。
(1) 関数$f(x)$の増減を調べ、極値を求めよ。
(2) $a>0$とする。方程式$e^{x^2}-ax^3=0$の実数解の個数を求めよ。
(3) 曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=2$で囲まれた図形の面積を求めよ。
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【高校数学】富山大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分86日目~47都道府県制覇への道~【㉙富山】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【富山大学 2023】
(1) $\displaystyle t=tan\frac{x}{2} (-π<x<π)$とおく。
この時、$\displaystyle sinx=\frac{2t}{1+t^2}, cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}, \frac{dx}{dt}=\frac{2}{1+t^2}$であることを示せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{dx}{1+sinx+cosx}$を求めよ。
(3) 2つの定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx, \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2cosx}{1+sinx+cosx}dx$が等しいことを示せ。
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{1+2sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
(5) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinx}{1+sinx+cosx}dx$を求めよ。
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【高校数学】金沢大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた!毎日積分85日目~47都道府県制覇への道~【㉘石川】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【金沢大学 2024】
次の問いに答えよ。
(1) 関数$f(x)=e^{-x}sinx$と$g(x)=e^{-x}cosx$の導関数$f'(x),g'(x)$を求めよ。
(2) 整数$k$に対し、定積分$\displaystyle \int_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdx$を求めよ。
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\int_0^{nπ}e^{-x}|sinx|dx$を求めよ。
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