数学(高校生)
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【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5+3x^4 (2) y = -2x^3+2x+1 (3) y = (x+1)(x^2-x+1)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5+3x^4$
(2) $y = -2x^3+2x+1$
(3) $y = (x+1)(x^2-x+1)$
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) y = x^5 (2) y = x (3) f(x) = x^7
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
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次の関数を微分せよ。
(1) $y = x^5$
(2) $y = x$
(3) $f(x) = x^7$
【数II】【微分法】定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
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定数関数 f(x) = c を微分すると、f'(x) = 0となることを示せ。
【数II】【微分法】次の関数を微分せよ。(1) f(x) = -3x (2) f(x) = 2x^2 (3) y = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
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次の関数を微分せよ。
(1)$ f(x) = -3x$
(2)$f(x) = 2x^2$
(3) $y = x^3$
【数II】【微分法】f(x) = x^2+x について、微分係数 f'(a)を求めよ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
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$f(x) = x^2+x$ について、微分係数 $f'(a)$を求めよ。
【数II】【微分法】lim [x→-1] (ax^2+bx)/(x^2-2x-3)=1/2が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
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$\displaystyle\lim_{x \to -1}\displaystyle \frac{ax^2+bx}{x^2-2x-3}=\frac{1}{2}$が成り立つように、定数a、bの値を定めよ。
【数II】【微分法】2つの関数 f(x), g(x) について、lim [x→1] f(x)=2 、lim [x→1] g(x)=- 3のとき、 極限値lim [x→1]{5f(x) - 4g(x)}
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
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2つの関数 f(x), g(x) について、$\displaystyle \lim_{x\to 1}f(x)=2 、\lim_{x\to 1}g(x)=-3$のとき、 極限値$\displaystyle \lim_{x\to 1}\{5f(x) - 4g(x)\}$を求めよ。
【数II】【微分法】(1) lim [x→-2](x^2+6x+8)/(x+2)(2) lim [x→-1] (x^3-1)/(x-1)(3) lim [x→2] 1/(x-2)×(1-2/x)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to {-2}}\frac{x^2+6x+8}{x+2}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to {-1}}\frac{x^3-1}{x-1}$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to {2}}\frac{1}{x-2}(1-\frac{2}{x})$
【数II】【微分法】次の極限値を求めよ。(1) lim[x→-1]3(2) lim[x→a](-2)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
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次の極限値を求めよ。
(1)$\displaystyle \lim_{x\to -1}3$
(2)$\displaystyle \lim_{x\to a}(-2)$
【数II】【微分法】(1) lim [x→-3] (x-1)(2) lim [x→-1] (3x+4)(3) lim [u→-2] (u-3)(1-u)(4) lim [b→-a] (3b-2a)^2
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
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次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle\lim_{x\to -3}(x-1)$
(2) $\displaystyle\lim_{x\to -1}(3x+4)$
(3) $\displaystyle\lim_{u\to -2} (u-3)(1-u)$
(4) $\displaystyle\lim_{b\to -a}(3b-2a)^2$
【数II】【微分法】関数f(x)=(x^2-9)/(x+3)について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□②: lim [x→〇] f(x) =□
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
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関数$f(x)=\displaystyle \frac{x^2-9}{x+3}$について、xが-3に限りなく近づくときの、関数f(x)の極限値を、①: x →〇のとき、f(x)→□
②: $\displaystyle\lim_{x\to 〇} f(x) =□$
①、②の2通りの方法で表せ。
【数II】【微分法】放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。(1) (2, 4)(2) (-3, 9)
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
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放物線y=x²上の次の点における接線の傾きを求めよ。
(1) (2, 4)
(2) (-3, 9)
【数II】【微分法】次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、微分係数 f'(a) の値を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -x^2(2) f(x) = x^3
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
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次の関数について、xの値がaからbまで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -x^2$
(2) $f(x) = x^3$
【数II】【微分法】次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。(1) f(x) = -2x^2 (2) f(x) = 5/x
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
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次の関数について、xの値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めよ。
(1) $f(x) = -2x^2$
(2) $f(x) = \displaystyle \frac{5}{x}$
【数Ⅰ】【図形の性質】長さ、bの2つの線分が与えられたとき、2次方程式 x ²- ax - b² = 0 の正の解を長さとする線分を作図せよ。
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
長さa、bの2つの線分が与えられたとき、2次方程式 x ²- ax - b² = 0 の正の解を長さとする線分を作図せよ。
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長さa、bの2つの線分が与えられたとき、2次方程式 x ²- ax - b² = 0 の正の解を長さとする線分を作図せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】AB = ACの二等辺三角形ABCとその外接円がある。図のように、弧BC上に点Dをとり、2直線 AD、BCの交点をEとする。AD・AE = AB²であることを証明せよ。
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AB = ACの二等辺三角形ABCとその外接円がある。 図のように、弧BC上に点Dをとり、2直線 AD、BCの交点をEとする。 AD・AE = AB²であることを証明せよ。
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AB = ACの二等辺三角形ABCとその外接円がある。 図のように、弧BC上に点Dをとり、2直線 AD、BCの交点をEとする。 AD・AE = AB²であることを証明せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】鋭角三角形ABCの辺BCを直径とする円Oと、 辺AB, ACとの交点を、それぞれP、Qとする。 このとき、OPは外接円に接することを証明せよ。
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
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【数Ⅰ】【図形の性質】鋭角三角形ABCの辺BCを直径とする円Oと、 辺AB, ACとの交点を、それぞれP、Qとする。 このとき、OPは外接円に接することを証明せよ。
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【数Ⅰ】【図形の性質】鋭角三角形ABCの辺BCを直径とする円Oと、 辺AB, ACとの交点を、それぞれP、Qとする。 このとき、OPは外接円に接することを証明せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き、辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき、3点A、P、Qは1つの直線上にあることを証明せよ。
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き、辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき、3点A、P、Qは1つの直線上にあることを証明せよ。
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平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き、辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき、3点A、P、Qは1つの直線上にあることを証明せよ。
【数Ⅰ】【図形の性質】△ABCの点P、∠BPC ∠CPA、∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このときAD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ
単元：
#数A#図形の性質#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCの内部の任意の点をPとする∠BPC ∠CPA、 ∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このとき、AD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ。
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△ABCの内部の任意の点をPとする∠BPC ∠CPA、 ∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このとき、AD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ。
【数Ⅲ】【積分】関数1/√xの定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。2(√n+1－1)＜1＋1/√2+1/√3+・・・+1/√n≦2√n－1
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。
ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$
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関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。
ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$
【数Ⅲ】【積分】∫0→a f(x)dx=∫0→a f(a-x)dxであることを利用して、定積分∫0→π/2 cosx/cosx+sinx dxを求めよ。
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{a} f(x)\,dx=\int_{0}^{a} f(a-x)\,dx$
であることを利用して、定積分
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,dx$ を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。
(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
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(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。
(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。
【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1) π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2) 1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$
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次の不等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\pi}{2}<\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^2 x}}<\frac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\displaystyle \frac{1}{3}<\int_{0}^{1}x^{(\sin x+\cos x)^2}\,dx<\frac{1}{2}$
【数Ⅲ】【積分】(1)lim 1/n(sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+…＋sinnπ/2n)(2)lim 1/n{(n/n)²＋(n/n＋1)²＋(n/n＋2)²＋…＋(n/2n－
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\left(\frac{n}{n}\right)^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2+\left(\frac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\frac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\right\}$
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定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\sin\frac{\pi}{2n}+\sin\frac{2\pi}{2n}+\sin\frac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\frac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left\{\left(\frac{n}{n}\right)^2+\left(\frac{n}{n+1}\right)^2+\left(\frac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\frac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\left\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\right\}$
【数Ⅲ】【積分】nは正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。また、(2)については、等式を利用して不定積分∫tan⁴xdxを求めよ。(1)∫x^nsinxdx=-x^ncosx+n∫x^n-
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。
(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$
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$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。
(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$
【数Ⅲ】【近似値】|x|が十分小さいとき、次の関数の2次の近似式を作れ。(1)(1+x)⁴(2)1/1-x(3)xe^x
単元：
#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。
(1) $(1+x)^4$
(2) $\frac{1}{1-x}$
(3) $xe^x$
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$|x|$ が十分小さいとき、次の関数の 2 次の近似式を作れ。
(1) $(1+x)^4$
(2) $\frac{1}{1-x}$
(3) $xe^x$
【数Ⅲ】【積分】lim 1/n³{(n+1)²+(n+2)²+(n+3)²+・・+(2n)²} …(A)とおく(1) Σk²=1/6n(n+1)(2n+1)を用いて(A)の値を求めよ(2)値を計算せよ
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}$
……(A) とおく。
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、(A) の値を求めよ。
(2) (A) を定積分で表し、その値を計算せよ。
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}$
……(A) とおく。
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、(A) の値を求めよ。
(2) (A) を定積分で表し、その値を計算せよ。
【数Ⅲ】【積分】次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。(1) ∫(x－t)f(t)dt＝sinx－a(2) x＋∫(x－t)f(t)dt＝e^x－1
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$
(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
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次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^{x}(x-t)f(t)\,dt=\sin x-a$
(2) $\displaystyle x+\int_{a}^{x}(x-t)f(t)\,dt=e^x-1$
【数Ⅲ】【積分】次の不等式が成り立つことを証明せよ。(1) 1/2²+1/3²+1/4²+・・・+1/n²＜1－1/n(2) 1/2³+1/3³+1/4³+・・・+1/n³＜1/2－1/2n²
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
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$n$ が $2$ 以上の整数であるとき、
次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) $\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$