問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して$S(x)=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}x^{2k-2},R(x)=\displaystyle \frac{(-1)^nx^{2n}}{1+x^2}$とする。
さらに$f(x)=\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$とする。このとき、次の問いに答えよ。
（1）等式$\displaystyle \frac{0}{1}S(x)dx=\displaystyle \sum_{k=1}^n(-1)^{k-1}\displaystyle \frac{1}{2k-1}$が成り立つことを示せ。
（2）定積分$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx$の値を求めよ。
（3）等式$S(x)=f(x)-R(x)$が成り立つことを示せ。
（4）不等式$|\displaystyle \int_{0}^{1}R(x)dx| \leqq \displaystyle \frac{1}{2n+1}$が成り立つことを示せ。
（5）無限階級$1-\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{1}{5}-\displaystyle \frac{1}{7}+・・・$の和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$a$は定数とし、$n$は2以上の整数とする。
関数$f(x)=ax^n log\ x-ax(x \gt 0)$の最小値が-1のとき、定積分$\displaystyle \int_{1}^{e} f(x)\ dx$の値を$n$と$e$を用いて表せ。

出典：2003年千葉大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)$x \gt 0$において、不等式$\log x \lt x $を示せ。
(2)$1 \lt a \lt b$のとき、不等式
$\frac{1}{\log a}-\frac{1}{\log b} \lt \frac{b-a}{a(\log a)^2}$
を示せ。
(3)$x \geqq e$において、不等式
$\int_e^x\frac{dt}{t\log(t+1)} \geqq \log(\log x)+\frac{1}{2(\log x)^2}-\frac{1}{2}$
を示せ。ただし、eは自然対数の底である。

2016千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{3}\displaystyle \frac{x}{(4-x)^3}\ dx$を計算せよ。

出典：2019年岩手大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 座標空間に点C(0,1,1)を中心とする半径1の球面Sがある。点P(0,0,3)からSに引いた接線と$xy$平面との交点をQとする。$\overrightarrow{PC}・\overrightarrow{PQ}$=$t|\overrightarrow{PQ}|$と表すとき、
$t$=$\boxed{\ \ テ \ \ }$である。点Qは楕円状にあり、この楕円を
$\displaystyle\frac{(x+b)^2}{a}$+$\displaystyle\frac{(y+d)^2}{c}$=1
とするとき、$a$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$,　$d$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$　である。
また、点Pに光源があるとき、球面Sで光が当たる部分を点Rが動く。ただし、
球面Sは光を通さない。このとき線分PRが通過してできる図形の体積は
2$\pi$・$\displaystyle\frac{\boxed{ネ}+\boxed{ノ}\sqrt{\boxed{ハ}}}{\boxed{ヒ}}$
である。