数Ⅲ
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次の関数は x＝1 で微分可能であることを証明せよ。x＜1 のとき f(x)＝x² x≧1 のとき f(x)＝2x－1【数Ⅲ｜微分法：導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
次の関数は \(x=1\) で微分可能であることを証明せよ。
\[
f(x)=
\begin{cases}
x^2 & (x<1)\\
2x-1 & (x\geq 1)
\end{cases}
\]
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次の関数は \(x=1\) で微分可能であることを証明せよ。
\[
f(x)=
\begin{cases}
x^2 & (x<1)\\
2x-1 & (x\geq 1)
\end{cases}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。 lim[x→c] {c²f(x)－x²f(c)}/(x－c)【数Ⅲ｜微分法：導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{x\to c}\frac{c^2f(x)-x^2f(c)}{x-c}
\]
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\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{x\to c}\frac{c^2f(x)-x^2f(c)}{x-c}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。lim[h→0] {f(c＋h²)－f(c)}/h【数Ⅲ｜微分法：導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+h^2)-f(c)}{h}
\]
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\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+h^2)-f(c)}{h}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。 lim[h→0] {f(c＋4h)－f(c－2h)}/h【数Ⅲ｜微分法：導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+4h)-f(c-2h)}{h}
\]
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\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+4h)-f(c-2h)}{h}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。lim[h→0] {f(c＋3h)－f(c)}/h【数Ⅲ｜微分法：導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+3h)-f(c)}{h}
\]
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\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+3h)-f(c)}{h}
\]
【数B 数学的帰納法 × 数Ⅱ 不等式の証明】a_1 = 10，a_{n+1} = √(2a_n − 1)（n = 1, 2, 3, …）と定められた数列 {a_n} を考える。以下の問に答えなさい。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
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#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
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$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
曲線y=ax²と曲線y=logxはただ1点を共有し、接線は一致するものとする。定数aの値と共有点の座標を求めよ。この2つの曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜面積】
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。
(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。
(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。x=2t、y=2t−t²（0≦t≦2）x=cosθ、y=2sinθ（0≦θ≦π）【数Ⅲ】【積分法｜面積】
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#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
$x=2t,\ y=2t-t^2\ (0\leq t\leq2)$
$x=\cos\theta,\ y=2\sin\theta\ (0\leq\theta\leq\pi)$
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次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
$x=2t,\ y=2t-t^2\ (0\leq t\leq2)$
$x=\cos\theta,\ y=2\sin\theta\ (0\leq\theta\leq\pi)$
次の関数を微分せよ。（1）y=xˢⁱⁿˣ（2）y=xᵉˣ（3）y=xˡᵒᵍˣ（4）y=x¹/ˣ（5）y=（sinx）ˣ（0＜x＜π）（6）y=（logx）ˣ（x＞1）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
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#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
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次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
aは定数とする。曲線y=（x²+2x+a）eˣの変曲点の個数を調べよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
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$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
4次関数y=f（x）のグラフの2つの変曲点の座標は（−1，1），（1，8）であり，点（1，8）における接線は直線y=xに平行である。関数f（x）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
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4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
右の図は，関数y=ax³+bx²+cx+d（0＜x＜5）のグラフで，x=2で極大，x=4で極小となり，点（3，5）は変曲点である。定数a，b，c，dの値を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
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右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
関数y=x³+3ax²+3bx+cはx=1で極小となり，点（0，3）はそのグラフの変曲点である。定数a，b，cの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
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関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
関数y=−x³+3x²のグラフはただ1つの変曲点をもち，その点に関して対称であることを示せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
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関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
次の関数をxについて微分せよ。（1）y=∫ₓ²ˣcos²tdt（2）y=∫ₓˣ²eᵗsintdt【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の関数を $x$ について微分せよ。
(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$
(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
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次の関数を $x$ について微分せよ。
(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$
(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
自然数nについて，Iₙ=∫₁ᵉ（logx）ⁿdxとする。（1）I₁を求めよ。（2）Iₙ₊₁をIₙを用いて表せ。（3）I₄を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。
(1) $I_1$ を求めよ。
(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。
(3) $I_4$ を求めよ。
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自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。
(1) $I_1$ を求めよ。
(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。
(3) $I_4$ を求めよ。
定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
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定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
定積分∫₀π/2（ax−sinx）²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
定積分∫₀¹x²e²ˣdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_0^1 x^2e^{2x}dx$ を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^1 x^2e^{2x}dx$ を求めよ。
次のことが成り立つことを証明せよ。（1）∫ₐᵇf（x）dx=∫ₐᵇf（a+b−x）dx（2）∫₋ₐᵃf（x）dx=∫₀ᵃ｛f（x）+f（−x）｝dx 他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$
(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$
(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$
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次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$
(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$
(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$
次の定積分を求めよ。aは正の定数とする（1）∫₀¹√（2x−x²）dx（2）∫_{1/4}^{1/2}dx/√（2x−x²）（3）∫₀^{a/2}dx/（a²−x²）³/²他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
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次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
次の定積分を求めよ。（1）∫₋₁⁰（x+2）√（3x+4）dx（2）∫₀⁴x²/√（x+1）dx（3）∫₀¹x³/√（1+x²）dx（4）∫₁³dx/（x√x+1）他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
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次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
定積分∫₀π（1−asinx−bsin2x）²dxを最小にする定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^\pi(1-a\sin x-b\sin2x)^2dx$ を最小にする定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
m，nは正の整数とする。次の定積分を求めよ。（1）∫₀πcosmxcosnxdx（2）∫₀πsinmxsinnxdx（3）∫₀πsinmxcosnxdx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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問題文全文(内容文)：
$m,\ n$ は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi\cos mx\cos nx\,dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\sin nx\,dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\cos nx\,dx$
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$m,\ n$ は正の整数とする。次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_0^\pi\cos mx\cos nx\,dx$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\sin nx\,dx$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin mx\cos nx\,dx$
（1）∫₀π|cos2θ|dθ（2）∫₀π|sinx+cosx|dx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
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(1) $\displaystyle \int_0^\pi|\cos2\theta|d\theta$
(2) $\displaystyle \int_0^\pi|\sin x+\cos x|dx$
（1）∫₀¹√（e¹⁻ᵗ）dt（2）∫₀π/2cos2θ/（sinθ+cosθ）dθ（3）∫₀πsin⁴xdx（4）∫₂⁴√（x²−4x+4）/x dx【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
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(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
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(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{e^{1-t}}dt$
(2) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos2\theta}{\sin\theta+\cos\theta}d\theta$
(3) $\displaystyle \int_0^\pi\sin^4x\,dx$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x}dx$
（1）∫sinxlog（cosx）dx（2）∫xtan²xdx（3）∫1/（1−eˣ）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \sin x\log(\cos x)dx$
(2) $\displaystyle \int x\tan^2x\,dx$
(3) $\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x}dx$
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int \sin x\log(\cos x)dx$
(2) $\displaystyle \int x\tan^2x\,dx$
(3) $\displaystyle \int \dfrac{1}{1-e^x}dx$
（1）∫eˣcosxdx（2）∫e⁻ˣsinxdx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int e^x\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int e^{-x}\sin x\,dx$
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次の不定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int e^x\cos x\,dx$
(2) $\displaystyle \int e^{-x}\sin x\,dx$
（1）∫tan⁴xdx（2）∫dx/sin2x（3）∫1/（1−sinx）dx（4）∫（sin³x−cos³x）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$
(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$
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(1) $\displaystyle \int\tan^4x\,dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{\sin2x}$
(3) $\displaystyle \int\dfrac{1}{1-\sin x}dx$
(4) $\displaystyle \int(\sin^3x-\cos^3x)dx$
（1）∫√x/⁴√（x³+1）dx（2）∫dx/｛√x√（x+1）｝（3）∫log|x²−1|dx（4）∫eˣ/（eˣ−e⁻ˣ）dx【数Ⅲ】【積分法｜不定積分】
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(3) $\displaystyle \int\log|x^2-1|dx$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{e^x}{e^x-e^{-x}}dx$
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(1) $\displaystyle \int\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3+1}}dx$
(2) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(3) $\displaystyle \int\log|x^2-1|dx$
(4) $\displaystyle \int\dfrac{e^x}{e^x-e^{-x}}dx$