数Ⅲ
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rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。（1）r＞0のとき {1/（2+rⁿ）}（2）r≠±1のとき {（rⁿ+2）/（rⁿ−1）}（3）r≠0のとき {1/rⁿ}【数Ⅲ】【極限｜無限等比数列】
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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$r$ は定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) $r>0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{2+r^n}\right\}$
*(2) $r\ne\pm1$ のとき $\left\{\dfrac{r^{n+2}}{r^n-1}\right\}$
(3) $r\ne0$ のとき $\left\{[[\dfrac{1}{r^n}]]\right\}$
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$r$ は定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) $r>0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{2+r^n}\right\}$
*(2) $r\ne\pm1$ のとき $\left\{\dfrac{r^{n+2}}{r^n-1}\right\}$
(3) $r\ne0$ のとき $\left\{[[\dfrac{1}{r^n}]]\right\}$
次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。（1）{（x/（1+2x））ⁿ}（2）{x（x²−5x+5）²ⁿ⁻¹}【数Ⅲ】【極限｜無限等比数列】
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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次の数列が収束するような実数 $x$ の値の範囲を求めよ。
*(1) $\left\{\left(\dfrac{x}{1+2x}\right)^n\right\}$
(2) $\{x(x^2-5x+5)^{n-1}\}$
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次の数列が収束するような実数 $x$ の値の範囲を求めよ。
*(1) $\left\{\left(\dfrac{x}{1+2x}\right)^n\right\}$
(2) $\{x(x^2-5x+5)^{n-1}\}$
座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標（x，y）が，x=e⁻ᵗsint，y=e⁻ᵗcostで表されるとき，速度vとOPのなす角θを求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜速度と加速度】
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標 $(x,\ y)$ が、$x=e^{-t}\sin t$、
$y=e^{-t}\cos t$ で表されるとき、速度 $\vec{v}$ と $\overrightarrow{OP}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。ただし、O
は原点 $(0,\ 0)$ とする。
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座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標 $(x,\ y)$ が、$x=e^{-t}\sin t$、
$y=e^{-t}\cos t$ で表されるとき、速度 $\vec{v}$ と $\overrightarrow{OP}$ のなす角 $\theta$ を求めよ。ただし、O
は原点 $(0,\ 0)$ とする。
座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標（x，y）が，x=2（ωt−sinωt），y=2（1−cosωt）で表されるとき，速さvの最大値とtの値を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜速度と加速度】
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標 $(x,\ y)$ が、
$x=2(\omega t-\sin\omega t),\ y=2(1-\cos\omega t)$ で表されるとき、速さ $|\vec{v}|$ の最大値と、
そのときの $t$ の値を求めよ。ただし、$\omega$ は正の定数とする。
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座標平面上を運動する点 P の時刻 $t$ における座標 $(x,\ y)$ が、
$x=2(\omega t-\sin\omega t),\ y=2(1-\cos\omega t)$ で表されるとき、速さ $|\vec{v}|$ の最大値と、
そのときの $t$ の値を求めよ。ただし、$\omega$ は正の定数とする。
水面から30mの高さの岸壁の上から58mの距離にある船を綱で引き寄せる。毎秒4mの速さで綱をたぐるとき，2秒後の船の速さを求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜速度と加速度】
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#微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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水面から 30 m の高さの岸壁の上から 58 m の距離にある船を網で引き寄せる。
毎秒 4 m の速さで網をたぐるとき、2 秒後の船の速さを求めよ。
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水面から 30 m の高さの岸壁の上から 58 m の距離にある船を網で引き寄せる。
毎秒 4 m の速さで網をたぐるとき、2 秒後の船の速さを求めよ。
4次方程式x⁴+ax³+bx²−2b+2=0がx=2を重解にもつとき，定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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4 次方程式 $x^4+ax^3+bx^2-2b+2=0$ が $x=2$ を重解にもつとき、定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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4 次方程式 $x^4+ax^3+bx^2-2b+2=0$ が $x=2$ を重解にもつとき、定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
点P（a，0）から曲線y=xeˣに接線が引けるためのaの条件を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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点 $\mathrm{P}(a,\ 0)$ から曲線 $y=xe^x$ に接線が引けるための $a$ の条件を求めよ。
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点 $\mathrm{P}(a,\ 0)$ から曲線 $y=xe^x$ に接線が引けるための $a$ の条件を求めよ。
曲線xy=k（k≠0）上の任意の点Pにおける接線が，x軸，y軸と交わる点を，それぞれQ，Rとするとき，△OQRの面積は一定であることを示せ。ただし，Oは原点とする【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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曲線 $xy=k\ (k\ne0)$ 上の任意の点 P における接線が、$x$ 軸、$y$ 軸と交わる点を、それぞれ Q、R とするとき、$\triangle OQR$ の面積は一定であることを示せ。ただし、O は原点とする。
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曲線 $xy=k\ (k\ne0)$ 上の任意の点 P における接線が、$x$ 軸、$y$ 軸と交わる点を、それぞれ Q、R とするとき、$\triangle OQR$ の面積は一定であることを示せ。ただし、O は原点とする。
関数1/√xの定積分を用いて，次の不等式を証明せよ。ただし，nは自然数とする。2（√（n+1）−1）＜1+1/√2+1/√3+……+1/√n≦2√n−1【数Ⅲ】【積分法｜定積分の種々の問題】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq2\sqrt{n}-1$
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関数 $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ の定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、$n$ は自然数とする。
$2(\sqrt{n+1}-1)<1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leq2\sqrt{n}-1$
次の不等式を証明せよ。（1）π/2＜∫0π/2 dx/√（1−1/2sin²x）＜π/√2（2）1/3＜∫0¹e（sinx+cosx）²dx＜1/2【数Ⅲ】【積分法｜定積分の種々の問題】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の不等式を証明せよ。
(1) $\dfrac{\pi}{2}<\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{\sqrt{1-\dfrac{1}{2}\sin^2x}}<\dfrac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{3}<\displaystyle \int_0^1x^{(\sin x+\cos x)^2}dx<\dfrac{1}{2}$
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次の不等式を証明せよ。
(1) $\dfrac{\pi}{2}<\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{\sqrt{1-\dfrac{1}{2}\sin^2x}}<\dfrac{\pi}{\sqrt{2}}$
(2) $\dfrac{1}{3}<\displaystyle \int_0^1x^{(\sin x+\cos x)^2}dx<\dfrac{1}{2}$
定積分を用いて，次の極限値を求めよ。（1）limn→∞1/n（sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+……+sinnπ/2n）他【数Ⅲ】【積分法｜定積分の種々の問題】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left(\sin\dfrac{\pi}{2n}+\sin\dfrac{2\pi}{2n}+\sin\dfrac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\dfrac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left\{\left(\dfrac{n}{n}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\dfrac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{1}{n^2+1^2}+\dfrac{2}{n^2+2^2}+\dfrac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\dfrac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^2}\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\}$
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定積分を用いて、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left(\sin\dfrac{\pi}{2n}+\sin\dfrac{2\pi}{2n}+\sin\dfrac{3\pi}{2n}+\cdots+\sin\dfrac{n\pi}{2n}\right)$
(2) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\left\{\left(\dfrac{n}{n}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^2+\left(\dfrac{n}{n+2}\right)^2+\cdots+\left(\dfrac{n}{2n-1}\right)^2\right\}$
(3) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{1}{n^2+1^2}+\dfrac{2}{n^2+2^2}+\dfrac{3}{n^2+3^2}+\cdots+\dfrac{n}{n^2+n^2}\right)$
(4) $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^2}\{(\sqrt{1}+\sqrt{n})^2+(\sqrt{2}+\sqrt{n})^2+\cdots+(\sqrt{n}+\sqrt{n})^2\}$
limn→∞1/n³{（n+1）²+（n+2）²+（n+3）²+…+（2n）²}…とおく（1）Σk=1ⁿk²=1/6n（n+1）（2n+1）を用いて値を求めよ【数Ⅲ】【積分法｜定積分の種々の問題】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}\ \cdots\cdots(A)$ とおく。
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、$(A)$ の値を求めよ。
(2) $(A)$ を定積分で表し、その値を計算せよ。
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n^3}\{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+\cdots+(2n)^2\}\ \cdots\cdots(A)$ とおく。
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ を用いて、$(A)$ の値を求めよ。
(2) $(A)$ を定積分で表し、その値を計算せよ。
次の等式を満たす関数f（x）と定数aの値を求めよ。（1）∫π/2ˣ（x−t）f（t）dt=sinx−a（2）x+∫aˣ（x−t）f（t）dt=eˣ−1【数Ⅲ】【積分法｜定積分の種々の問題】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^x(x-t)f(t)dt=\sin x-a$
(2) $x+\displaystyle \int_a^x(x-t)f(t)dt=e^x-1$
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次の等式を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ の値を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{\frac{\pi}{2}}^x(x-t)f(t)dt=\sin x-a$
(2) $x+\displaystyle \int_a^x(x-t)f(t)dt=e^x-1$
次の不等式が成り立つことを証明せよ（1）1/2²+1/3²+1/4²+…+1/n²＜1−1/n（2）1/2³+1/3³+1/4³+…+1/n³＜1/2−1/2n²【数Ⅲ】【積分法｜定積分の種々の問題】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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$n$ が 2 以上の整数であるとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
*(1) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
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$n$ が 2 以上の整数であるとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
*(1) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<1-\dfrac{1}{n}$
(2) $\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\cdots+\dfrac{1}{n^3}<\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2n^2}$
2つの曲線y=x²、y=1/xに共通な接線の方程式を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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問題文全文(内容文)：
2つの曲線 $y=x^2,\ y=\dfrac{1}{x}$ に共通な接線の方程式を求めよ。
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2つの曲線 $y=x^2,\ y=\dfrac{1}{x}$ に共通な接線の方程式を求めよ。
（f∘f）（x）=xかつf（3）=−2を満たす1次関数f（x）を求めよ。【関数｜逆関数と合成関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
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$(f\circ f)(x)=x$ かつ $f(3)=-2$ を満たす 1 次関数 $f(x)$ を求めよ。
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$(f\circ f)(x)=x$ かつ $f(3)=-2$ を満たす 1 次関数 $f(x)$ を求めよ。
f（x）=ax+b、g（x）=x+cについて、（f∘g）（x）=3x−14、f⁻¹（4）=3が成り立つとき、定数a、b、cの値を求めよ。【関数｜逆関数と合成関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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$f(x)=ax+b$、$g(x)=x+c$ について、$(f\circ g)(x)=3x-14$、$f^{-1}(4)=3$ が成り立つとき、定数 $a$、$b$、$c$ の値を求めよ。
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$f(x)=ax+b$、$g(x)=x+c$ について、$(f\circ g)(x)=3x-14$、$f^{-1}(4)=3$ が成り立つとき、定数 $a$、$b$、$c$ の値を求めよ。
f（x）=x−1、g（x）=2x−3、h（x）=2x²について、次のことを示せ。（h∘（g∘f））（x）=（（h∘g）∘f）（x）【関数｜逆関数と合成関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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$f(x)=x-1$、$g(x)=2x-3$、$h(x)=2x^2$ について、次のことを示せ。
$(h\circ(g\circ f))(x)=((h\circ g)\circ f)(x)$
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$f(x)=x-1$、$g(x)=2x-3$、$h(x)=2x^2$ について、次のことを示せ。
$(h\circ(g\circ f))(x)=((h\circ g)\circ f)(x)$
関数y=（ax−4）/（x+3）の逆関数がy=（3x+4）/（bx+2）であるとき、定数a、bの値を求めよ。【関数｜逆関数と合成関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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関数 $y=\dfrac{ax-4}{x+3}$ の逆関数が $y=\dfrac{3x+4}{bx+2}$ であるとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。
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関数 $y=\dfrac{ax-4}{x+3}$ の逆関数が $y=\dfrac{3x+4}{bx+2}$ であるとき、定数 $a$、$b$ の値を求めよ。
次の関数f（x），g（x）について、合成関数y=（f∘g）（x）の定義域と値域を求めよ（1）f（x）=2x−4，g（x）=x²+1（2）f（x）=3ˣ，g（x）=log₃2x【関数｜逆関数と合成関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の関数 $f(x)$、$g(x)$ について、合成関数 $y=(f\circ g)(x)$ の定義域と値域を求めよ。
(1) $f(x)=2x-4$、$g(x)=x^2+1$
(2) $f(x)=3^x$、$g(x)=\log_3 2x$
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次の関数 $f(x)$、$g(x)$ について、合成関数 $y=(f\circ g)(x)$ の定義域と値域を求めよ。
(1) $f(x)=2x-4$、$g(x)=x^2+1$
(2) $f(x)=3^x$、$g(x)=\log_3 2x$
グラフを利用して，次の不等式を解け。（1）√（x+2）＜2（2）√（3−x）≧1（3）−√x＜x−2（4）√（x+1）＜1/3x+1【関数｜無理関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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グラフを利用して、次の不等式を解け。
(1) $\sqrt{x+2}<2$
(2) $\sqrt{3-x}\geq 1$
(3) $-\sqrt{x}＜x-2$
(4) $\sqrt{x+1}<\dfrac{1}{3}x+1$
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グラフを利用して、次の不等式を解け。
(1) $\sqrt{x+2}<2$
(2) $\sqrt{3-x}\geq 1$
(3) $-\sqrt{x}＜x-2$
(4) $\sqrt{x+1}<\dfrac{1}{3}x+1$
次の関数のグラフをかけ。また，その関数の値域を求めよ。（1）y=√（2−x）−1（2）y=√（2x+6）+1【関数｜無理関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の関数のグラフをかけ。また、その関数の値域を求めよ。
(1) $y=\sqrt{2-x}-1$
(2) $y=\sqrt{2x+6}+1$
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次の関数のグラフをかけ。また、その関数の値域を求めよ。
(1) $y=\sqrt{2-x}-1$
(2) $y=\sqrt{2x+6}+1$
次の条件に適するように，定数aの値を定めよ。（1） 関数 y=√（2x−6） （3≦x≦a）の値域が 0≦y≦2（2） 関数 y=√（a−2x） の定義域が x≦2【関数｜無理関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の条件に適するように、定数 $a$ の値を定めよ。
(1) 関数 $y=\sqrt{2x-6}\quad(3\leq x\leq a)$ の値域が $0\leq y\leq 2$
(2) 関数 $y=\sqrt{a-2x}$ の定義域が $x\leq 2$
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次の条件に適するように、定数 $a$ の値を定めよ。
(1) 関数 $y=\sqrt{2x-6}\quad(3\leq x\leq a)$ の値域が $0\leq y\leq 2$
(2) 関数 $y=\sqrt{a-2x}$ の定義域が $x\leq 2$
次のような直角双曲線をグラフとする関数を y=（ax+b）/（cx+d）の形で表せ。（1） 2直線 x=2，y=1 を漸近線として，点（1，0）を通る。他1問【関数｜分数関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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次のような直角双曲線をグラフとする関数を $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ の形で表せ。
(1) 2 直線 $x=2$、$y=1$ を漸近線として、点 $(1,0)$ を通る。
(2) 2 直線 $x=-1$、$y=2$ を漸近線として、原点 $(0,0)$ を通る。
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次のような直角双曲線をグラフとする関数を $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ の形で表せ。
(1) 2 直線 $x=2$、$y=1$ を漸近線として、点 $(1,0)$ を通る。
(2) 2 直線 $x=-1$、$y=2$ を漸近線として、原点 $(0,0)$ を通る。
関数 y=（x−1）/（3−x） のグラフを平行移動すると，関数 y=2x/（x+1） のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。【関数｜分数関数】
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関数 $y=\dfrac{x-1}{3-x}$ のグラフを平行移動すると、関数 $y=\dfrac{2x}{x+1}$ のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。
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関数 $y=\dfrac{x-1}{3-x}$ のグラフを平行移動すると、関数 $y=\dfrac{2x}{x+1}$ のグラフに重なる。どのように平行移動すればよいか。
関数 y=（2x−5）/（x−3） の値域が 0≦y＜1 であるとき，定義域を求めよ。【関数｜分数関数】
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数
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問題文全文(内容文)：
関数 $y=\dfrac{2x-5}{x-3}$ の値域が $0\leq y<1$ であるとき、定義域を求めよ。
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関数 $y=\dfrac{2x-5}{x-3}$ の値域が $0\leq y<1$ であるとき、定義域を求めよ。
次の関数のグラフをかけ。また，その値域を求めよ。（1） y=（−2x+1）/（2x−3） （2≦x≦4）（2） y=（2x−7）/（x−3） （0≦x＜3）【関数｜分数関数】
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次の関数のグラフをかけ。また、その値域を求めよ。
(1) $y=\dfrac{-2x+1}{2x-3}\quad(2\leq x\leq 4)$
(2) $y=\dfrac{2x-7}{x-3}\quad(0\leq x<3)$
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次の関数のグラフをかけ。また、その値域を求めよ。
(1) $y=\dfrac{-2x+1}{2x-3}\quad(2\leq x\leq 4)$
(2) $y=\dfrac{2x-7}{x-3}\quad(0\leq x<3)$
2つの曲線 y=ax²+b と y=1/x² が点(√2，1/2)で交わり、この点における接線が直交するとき、定数a，bの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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2つの曲線 $y=ax^2+b$ と $y=\dfrac{1}{x^2}$ が点 $(\sqrt{2},\dfrac{1}{2})$ で交わり、この点における接線が直交するとき、定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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2つの曲線 $y=ax^2+b$ と $y=\dfrac{1}{x^2}$ が点 $(\sqrt{2},\dfrac{1}{2})$ で交わり、この点における接線が直交するとき、定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
2つの曲線 y=ax³ と y=3log x が共有点Pをもち、その点において共通の接線をもつとき定数aの値を求めよ。また、その共有点における接線の方程式を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜接線と法線】
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#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
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2つの曲線 $y=ax^2$ と $y=3\log x$ が共有点 P をもち、その点において共通の接線をもつとき、定数 $a$ の値を求めよ。また、その共有点における接線の方程式を求めよ。
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2つの曲線 $y=ax^2$ と $y=3\log x$ が共有点 P をもち、その点において共通の接線をもつとき、定数 $a$ の値を求めよ。また、その共有点における接線の方程式を求めよ。
【数Ⅲ】分数関数のグラフ完全攻略！漸近線・定義域・値域の求め方
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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次の関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ。
(1) $y=-\dfrac{1}{3x}$
(2) $y=\dfrac{2}{x}-1$
(3) $y=\dfrac{1}{x-2}$
(4) $y=2-\dfrac{1}{x+1}$
(5) $y=\dfrac{2x-3}{3-x}$
(6) $y=\dfrac{2-x}{3x-2}$
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次の関数のグラフをかき、定義域と値域を求めよ。
(1) $y=-\dfrac{1}{3x}$
(2) $y=\dfrac{2}{x}-1$
(3) $y=\dfrac{1}{x-2}$
(4) $y=2-\dfrac{1}{x+1}$
(5) $y=\dfrac{2x-3}{3-x}$
(6) $y=\dfrac{2-x}{3x-2}$