数学(高校生)
数学(高校生)
関数 y=ax+b が x=-2 のとき y=5、x=1 のとき y=2 の値をとる。定数a、bの値を求めよ。【中2数学】【1次関数｜式の決定】※高校生の【数Ⅰ｜2次関数】に収録
単元：
#数学(中学生)#中2数学#数Ⅰ#２次関数#1次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $y=ax+b$ が $x=-2$ のとき $y=5$、$x=1$ のとき $y=2$ の値をとる。定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
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関数 $y=ax+b$ が $x=-2$ のとき $y=5$、$x=1$ のとき $y=2$ の値をとる。定数 $a,\ b$ の値を求めよ。
【数B 数学的帰納法 × 数Ⅱ 不等式の証明】a_1 = 10，a_{n+1} = √(2a_n − 1)（n = 1, 2, 3, …）と定められた数列 {a_n} を考える。以下の問に答えなさい。【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
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$a_1 = 10,\quad a_{n+1} = \sqrt{2a_n - 1}\quad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ と定められた数列 $\{a_n\}$ を考える。以下の問に答えなさい。\\
(1) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > 1$ であることを示しなさい。\\
(2) 任意の自然数 $n$ について，$a_n > a_{n+1}$ であることを示しなさい。\\
(3) 任意の自然数 $n$ について，$a_n < 1 + \displaystyle\frac{10}{n}$ であることを示しなさい。\\
(4) 任意の正の実数 $h$ について，以下の条件を満たす自然数 $m$ が存在することを示しなさい。\\
条件：$k \geq m$ を満たすすべての自然数 $k$ について $a_k < 1 + h$ である。
△ABCにおいて、sinA/13=sinB/8=sinC/7が成り立つとき、次のものを求めよ。最も大きい角の大きさ。最も小さい角の正弦。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$ が成り立つとき、次のものを求めよ。
最も大きい角の大きさ
最も小さい角の正弦
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$\triangle ABC$ において、$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$ が成り立つとき、次のものを求めよ。
最も大きい角の大きさ
最も小さい角の正弦
△ABCにおいて、a：b=（1+√3）：2、外接円の半径R=1、C=60°のとき、a、b、c、A、Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
△ABCにおいて、a=2、b=√6、c=√3−1、A=45°のとき、次の問いに答えよ。正弦定理を用いて、sinBの値を求めよ。sinBの値から、Bの候補として…【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$a=2,\ b=\sqrt{6},\ c=\sqrt{3}-1,\ A=45^\circ$ のとき、次の問いに答えよ。
正弦定理を用いて、$\sin B$ の値を求めよ。
$\sin B$ の値から、$B$ の候補として2つ考えられるが、そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
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$\triangle ABC$ において、$a=2,\ b=\sqrt{6},\ c=\sqrt{3}-1,\ A=45^\circ$ のとき、次の問いに答えよ。
正弦定理を用いて、$\sin B$ の値を求めよ。
$\sin B$ の値から、$B$ の候補として2つ考えられるが、そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
a=4、b=5、c=6である△ABCにおいて、最も大きい角の余弦を求めよ。また、余弦が最も大きい角はどの角か。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a=4,\ b=5,\ c=6$ である $\triangle ABC$ において、最も大きい角の余弦を求めよ。
また、余弦が最も大きい角はどの角か。
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$a=4,\ b=5,\ c=6$ である $\triangle ABC$ において、最も大きい角の余弦を求めよ。
また、余弦が最も大きい角はどの角か。
楕円の対称移動・平行移動を完全攻略！(x+1)²/9+(y-3)²=1 の移動後の曲線
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
曲線 7x²+48xy-7y²+25=0 の直線 y=-(1/2)x に関する対称移動を完全攻略！
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
高校数学（数学C）「式と曲線（放物線の対称移動）」問題演習
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
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放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
漸近線から双曲線の方程式を求める！平行移動を活用した解法テクニック【高校数学C】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
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漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
点(3,4)から楕円に引いた2本の接線の直交証明！高校数学C「式と曲線」
単元：
#平面上の曲線#2次曲線
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
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点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
△ABCにおいて、c²=a²+b²−abのとき、Cを求めよ。更に、a=3，c=√7のとき、bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$c^2=a^2+b^2-ab$ のとき、$C$ を求めよ。
更に、$a=3,\ c=\sqrt{7}$ のとき、$b$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、$c^2=a^2+b^2-ab$ のとき、$C$ を求めよ。
更に、$a=3,\ c=\sqrt{7}$ のとき、$b$ を求めよ。
0°≦θ≦180°とする。sinθ+cosθ=1/3のとき、次の式の値を求めよ。sinθcosθ、sin³θ+cos³θ、sinθ−cosθ【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0^\circ\leq\theta\leq180^\circ$ とする。$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めよ。
$\sin\theta\cos\theta$
$\sin^3\theta+\cos^3\theta$
$\sin\theta-\cos\theta$
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$0^\circ\leq\theta\leq180^\circ$ とする。$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{3}$ のとき、次の式の値を求めよ。
$\sin\theta\cos\theta$
$\sin^3\theta+\cos^3\theta$
$\sin\theta-\cos\theta$
【高校数学】【場合の数】【第8回】確率の基本原則！「すべて区別する」とは？ 〜和と積の法則〜
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
いよいよ今回から「確率」の単元に突入！
場合の数と確率における、決定的な考え方の違いをご存知ですか？
それはズバリ、「確率ではすべてを区別する」という大原則です。
本動画では、「当たり1本、ハズレ99本のくじ」や「赤1個、白1個、青10個の球」といったテストで頻出の具体例を用いて、見た目が同じでも別々のものとして数える理由を論理的に解説します。
さらに、確率計算の土台となる「和の法則（たす）」「積の法則（かける）」の正しい使い分けも総復習！
大学入試や定期テストの確率問題でつまずかないための、最も重要な基礎となる考え方です。
次回以降に扱う「反復試行」や「条件付き確率」の理解にも直結するため、必ずマスターしておきましょう！
#高校数学 #数学A #確率 #場合の数 #大学受験 #共通テスト #理数個別チャンネル #和の法則 #積の法則 #基礎問題
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いよいよ今回から「確率」の単元に突入！
場合の数と確率における、決定的な考え方の違いをご存知ですか？
それはズバリ、「確率ではすべてを区別する」という大原則です。
本動画では、「当たり1本、ハズレ99本のくじ」や「赤1個、白1個、青10個の球」といったテストで頻出の具体例を用いて、見た目が同じでも別々のものとして数える理由を論理的に解説します。
さらに、確率計算の土台となる「和の法則（たす）」「積の法則（かける）」の正しい使い分けも総復習！
大学入試や定期テストの確率問題でつまずかないための、最も重要な基礎となる考え方です。
次回以降に扱う「反復試行」や「条件付き確率」の理解にも直結するため、必ずマスターしておきましょう！
#高校数学 #数学A #確率 #場合の数 #大学受験 #共通テスト #理数個別チャンネル #和の法則 #積の法則 #基礎問題
【数Ⅰ｜図形と計量】「折り返し」が入るとどう解く？四角形・sin・cos・線分比を解説【高2の7月模試解説】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
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右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
曲線y=ax²と曲線y=logxはただ1点を共有し、接線は一致するものとする。定数aの値と共有点の座標を求めよ。この2つの曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜面積】
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。
(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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曲線 $y=ax^2$ と曲線 $y=\log x$ はただ 1 点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1) 定数 $a$ の値と共有点の座標を求めよ。
(2) この 2 つの曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。x=2t、y=2t−t²（0≦t≦2）x=cosθ、y=2sinθ（0≦θ≦π）【数Ⅲ】【積分法｜面積】
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
$x=2t,\ y=2t-t^2\ (0\leq t\leq2)$
$x=\cos\theta,\ y=2\sin\theta\ (0\leq\theta\leq\pi)$
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次の曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
$x=2t,\ y=2t-t^2\ (0\leq t\leq2)$
$x=\cos\theta,\ y=2\sin\theta\ (0\leq\theta\leq\pi)$
△ABCにおいて，辺BCの中点をM，辺BCを1：2に分ける点をDとする。a=6，b=5，c=7のとき，AM，ADの長さを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
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$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
△ABCにおいて，a：b=（1+√3）：2，外接円の半径R=1，C=60°のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
【高校数学】東邦大学（医学部）支払金額の種類と硬貨の絶妙な設定
単元：
#数A#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
500円玉 2枚、100円玉 2枚、50円玉 5枚、10円玉 5枚がある。これらの一部または全部を使って、お釣りなしで支払える金額は何通りあるか。（※0円を除く）
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500円玉 2枚、100円玉 2枚、50円玉 5枚、10円玉 5枚がある。これらの一部または全部を使って、お釣りなしで支払える金額は何通りあるか。（※0円を除く）
△ABCにおいて、次のものを求めよ。A：B：C=5：4：3のとき A，B，C，b：c【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6のとき A【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。sinA：sinB：sinC=5：8：7のとき cosC，C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
△ABCにおいて、次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。b＜c⟹B＜C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
【第7回】「nHr」の公式は捨てろ!? 重複組合せは「〇」と「｜」で解く！【重複組合せ】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数で登場する「重複組合せ」。
教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！
少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。
今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。
「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。
特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。
重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！
■ この動画で学べること
・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法
・方程式の整数解問題への応用テクニック
・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法
■ 問題文リスト
【問1】
りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。
【問2】
x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？
【問3】
x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？
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場合の数で登場する「重複組合せ」。
教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！
少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。
今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。
「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。
特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。
重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！
■ この動画で学べること
・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法
・方程式の整数解問題への応用テクニック
・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法
■ 問題文リスト
【問1】
りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。
【問2】
x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？
【問3】
x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？
【高校数学】帝京大学（医学部）融合問題：重複組合せ・期待値・Σ計算
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
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方程式 $x + y + z = 12$ の正の整数解 $(x, y, z)$ の組について、以下の問いに答えよ。
(1) 正の整数解 $(x, y, z)$ の組は全部で何組あるか。
(2) (1) の解の組を 1 つずつ書いた 55 枚のカードから 1 枚をランダムに取り出すとき、
(a) $x$ の期待値を求めよ。
(b) $x^2$ の期待値を求めよ。
(c) $xy$ の期待値を求めよ。
次の関数を微分せよ。（1）y=xˢⁱⁿˣ（2）y=xᵉˣ（3）y=xˡᵒᵍˣ（4）y=x¹/ˣ（5）y=（sinx）ˣ（0＜x＜π）（6）y=（logx）ˣ（x＞1）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
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次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
次の式の値を求めよ。（3）sin²（180°−θ）+sin²（90°−θ）+sin²（90°+θ）+cos²（90°−θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
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次の式の値を求めよ。
(3) $\sin^2(180^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ-\theta)+\sin^2(90^\circ+\theta)+\cos^2(90^\circ-\theta)$
次の式の値を求めよ。（2）1/sin²20°−tan²110°【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
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次の式の値を求めよ。
(2) $\dfrac{1}{\sin^220^\circ}-\tan^2110^\circ$
次の式の値を求めよ。（1）sin10°cos80°−sin100°cos170°【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$
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次の式の値を求めよ。
(1) $\sin10^\circ\cos80^\circ-\sin100^\circ\cos170^\circ$