数学(高校生)
数学(高校生)
3桁の自然数Nを7進法で表すと3桁の数a0b(7)となり,5進法で表すと逆の並びの3桁の数b0a(5)となるという。a,bを求めよ。また,Nを10進法で表せ。【数A】【整数の性質｜進数応用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
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3桁の自然数 $N$ を7進法で表すと3桁の数 $a0b_{(7)}$ となり、5進法で表すと逆の並びの3桁の数 $b0a_{(5)}$ となるという。$a$、$b$ を求めよ。また、$N$ を10進法で表せ。
次の個数を10進法の数で答えよ。(1)2進法で表したとき,6桁(この6は10進法の数)となるような数(2)5進法で表したとき,4桁(この4は10進法の数)となるような数【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の個数を10進法の数で答えよ。
(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数
(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
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次の個数を10進法の数で答えよ。
(1) 2進法で表したとき、$6$ 桁(この $6$ は10進法の数)となるような数
(2) 5進法で表したとき、$4$ 桁(この $4$ は10進法の数)となるような数
nは2以上の自然数とする。10進法の数72をn進法で表すと132(n)となる。nを求めよ。【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
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$n$ は2以上の自然数とする。10進法の数 $72$ を $n$ 進法で表すと $132_{(n)}$ となる。$n$ を求めよ。
次の数を[ ]内の表し方で表せ。(1)1100101(2) 3進法12121(3) 2進法1234(5) [2進法]【数A】【整数の性質｜n進法】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。
(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$
(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$
(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
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次の数を $[\ ]$ 内の表し方で表せ。
(1) $1100101_{(2)}$ $[$3進法$]$
(2) $12121_{(3)}$ $[$2進法$]$
(3) $1234_{(5)}$ $[$2進法$]$
所持金660円で1個50円の商品Aと1個80円の商品Bを買う。所持金をちょうど使い切るとき,商品Aと商品Bをそれぞれ何個買えばよいか。【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
所持金 $660$ 円で1個 $50$ 円の商品 $A$ と1個 $80$ 円の商品 $B$ を買う。所持金をちょうど使い切るとき、商品 $A$ と商品 $B$ をそれぞれ何個買えばよいか。ただし、消費税は考えないものとする。
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所持金 $660$ 円で1個 $50$ 円の商品 $A$ と1個 $80$ 円の商品 $B$ を買う。所持金をちょうど使い切るとき、商品 $A$ と商品 $B$ をそれぞれ何個買えばよいか。ただし、消費税は考えないものとする。
3で割ると1余り,7で割ると3余るような自然数のうち,3桁で最大のものと最小のものを求めよ。ほか【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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(1) $3$ で割ると $1$ 余り、$7$ で割ると $3$ 余るような自然数のうち、3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2) $8$ で割ると $4$ 余り、$13$ で割ると $9$ 余るような自然数のうち、4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
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(1) $3$ で割ると $1$ 余り、$7$ で割ると $3$ 余るような自然数のうち、3桁で最大のものと最小のものを求めよ。
(2) $8$ で割ると $4$ 余り、$13$ で割ると $9$ 余るような自然数のうち、4桁で最大のものと最小のものを求めよ。
nは自然数とする。n²+7n+36とn+5の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。$n^{2}+7n+36$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
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$n$ は自然数とする。$n^{2}+7n+36$ と $n+5$ の最大公約数として考えられる数をすべて求めよ。
次の条件を満たす自然数nをすべて求めよ。(1)14n+52と4n+17の最大公約数が5になるような50以下のn ほか【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法最大公約数を考える問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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次の条件を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。
(1) $14n+52$ と $4n+17$ の最大公約数が $5$ になるような $50$ 以下の $n$
(2) $11n+39$ と $6n+20$ の最大公約数が $7$ になるような $100$ 以下の $n$
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次の条件を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。
(1) $14n+52$ と $4n+17$ の最大公約数が $5$ になるような $50$ 以下の $n$
(2) $11n+39$ と $6n+20$ の最大公約数が $7$ になるような $100$ 以下の $n$
次の等式を満たす自然数x,yの組をすべて求めよ。(1)7x+2y=41 (2)3x+4y=36 (3)4x+5y=100【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法の利用】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす自然数 $x$、$y$ の組をすべて求めよ。
(1) $7x+2y=41$
(2) $3x+4y=36$
(3) $4x+5y=100$
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次の等式を満たす自然数 $x$、$y$ の組をすべて求めよ。
(1) $7x+2y=41$
(2) $3x+4y=36$
(3) $4x+5y=100$
縦の長さが1,横の長さが√3である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。（以下略）【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法図形を用いる問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
縦の長さが $1$、横の長さが $\sqrt{3}$ である長方形 $ABCD$ において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で、長方形 $ABCD$ と相似である長方形を見つけ、それを用いて $\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ。
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縦の長さが $1$、横の長さが $\sqrt{3}$ である長方形 $ABCD$ において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で、長方形 $ABCD$ と相似である長方形を見つけ、それを用いて $\sqrt{3}$ が無理数であることを証明せよ。
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。（以下略）【数A】【整数の性質｜ユークリッドの互除法図形を用いる問題】
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3) 切り取られた正方形は何種類か。
(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。
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縦の長さが $864$、横の長さが $1357$ である長方形において、長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に、その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を、最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1) 最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また、残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2) 切り取られた正方形のうち、最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3) 切り取られた正方形は何種類か。
(4) 切り取られた正方形の個数を求めよ。
rは定数とする。次の数列の極限を調べよ。（1）r＞0のとき {1/（2+rⁿ）}（2）r≠±1のとき {（rⁿ+2）/（rⁿ−1）}（3）r≠0のとき {1/rⁿ}【数Ⅲ】【極限｜無限等比数列】
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
$r$ は定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) $r>0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{2+r^n}\right\}$
(2) $r\ne\pm1$ のとき $\left\{\dfrac{r^{n+2}}{r^n-1}\right\}$
(3) $r\ne0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{r^n}\right\}$
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$r$ は定数とする。次の数列の極限を調べよ。
(1) $r>0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{2+r^n}\right\}$
(2) $r\ne\pm1$ のとき $\left\{\dfrac{r^{n+2}}{r^n-1}\right\}$
(3) $r\ne0$ のとき $\left\{\dfrac{1}{r^n}\right\}$
次の数列が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。（1）{（x/（1+2x））ⁿ}（2）{x（x²−5x+5）²ⁿ⁻¹}【数Ⅲ】【極限｜無限等比数列】
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限
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問題文全文(内容文)：
次の数列が収束するような実数 $x$ の値の範囲を求めよ。
(1) $\left\{\left(\dfrac{x}{1+2x}\right)^n\right\}$
(2) $\{x(x^2-5x+5)^{n-1}\}$
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次の数列が収束するような実数 $x$ の値の範囲を求めよ。
(1) $\left\{\left(\dfrac{x}{1+2x}\right)^n\right\}$
(2) $\{x(x^2-5x+5)^{n-1}\}$
次の問いに答えよ。（1）（ア）5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。
(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。
$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。
(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
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次の問いに答えよ。
(1) (ア) $5$ 以上の素数を小さい方から順に $10$ 個あげよ。
(イ) (ア)であげた素数から予想できることについて、下の文章の $\square$ に当てはまる自然数のうち、最大のものを求めよ。ただし、$\square$ には同じ自然数が入るものとする。
$5$ 以上の素数は、$\square$ の倍数から $1$ 引いた数か、$\square$ の倍数に $1$ 足した数である。
(2) (1)(イ)の予想が正しいことを証明せよ。
nは自然数とする。n²-14n+40が素数となるようなnをすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
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$n$ は自然数とする。$n^{2}-14n+40$ が素数となるような $n$ をすべて求めよ。
nは自然数とする。2310/nが素数となるnは何個あるか。【数A】【整数の性質｜素因数分解、素数について】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は自然数とする。$\dfrac{2310}{n}$ が素数となる $n$ は何個あるか。
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$n$ は自然数とする。$\dfrac{2310}{n}$ が素数となる $n$ は何個あるか。
次のような自然数の積Nを計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか（1）1から125までの125個の自然数の積N=1・2・3・・・125 ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次のような自然数の積 $N$ を計算すると、末尾には $0$ が連続して何個並ぶか
(1) $1$ から $125$ までの $125$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots125$
(2) $1$ から $300$ までの $300$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots300$
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次のような自然数の積 $N$ を計算すると、末尾には $0$ が連続して何個並ぶか
(1) $1$ から $125$ までの $125$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots125$
(2) $1$ から $300$ までの $300$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots300$
1から240までの240個の自然数の積N=1・2・3・・・240について,Nを素因数分解したとき,素因数3の個数を求めよ。ほか【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
(1) $1$ から $240$ までの $240$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots240$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $3$ の個数を求めよ。
(2) $1$ から $450$ までの $450$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots450$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $7$ の個数を求めよ。
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(1) $1$ から $240$ までの $240$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots240$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $3$ の個数を求めよ。
(2) $1$ から $450$ までの $450$ 個の自然数の積 $N=1\cdot2\cdot3\cdots450$ について、$N$ を素因数分解したとき、素因数 $7$ の個数を求めよ。
次のような自然数の個数を求めよ。（1）108以下の自然数で,108と互いに素である自然数（2）600以下の自然数で,600と互いに素である自然数【数A】【整数の性質｜素因数分解を利用する問題】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次のような自然数の個数を求めよ。
(1) $108$ 以下の自然数で、$108$ と互いに素である自然数
(2) $600$ 以下の自然数で、$600$ と互いに素である自然数
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次のような自然数の個数を求めよ。
(1) $108$ 以下の自然数で、$108$ と互いに素である自然数
(2) $600$ 以下の自然数で、$600$ と互いに素である自然数
nは自然数で,n/20,n/42がともに自然数となるという。このようなnのうちで最も小さいものを求めよ。 ほか【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。
(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
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(1) $n$ は自然数で、$\dfrac{n}{20}$、$\dfrac{n}{42}$ がともに自然数となるという。このような $n$ のうちで最も小さいものを求めよ。
(2) $\dfrac{42}{5}$、$\dfrac{21}{10}$、$\dfrac{35}{16}$ のいずれに掛けても積が自然数となる分数のうち、最も小さいものを求めよ。
みかんが435個,りんごが268個ある。みかんもりんごも平等に,できるだけ多く配ったところ,みかんは45個,りんごは34個余った。人数を求めよ。【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
みかんが $435$ 個、りんごが $268$ 個ある。何人かの子どもに、みかんもりんごも平等に、できるだけ多く配ったところ、みかんは $45$ 個、りんごは $34$ 個余った。子どもの人数を求めよ。
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みかんが $435$ 個、りんごが $268$ 個ある。何人かの子どもに、みかんもりんごも平等に、できるだけ多く配ったところ、みかんは $45$ 個、りんごは $34$ 個余った。子どもの人数を求めよ。
aは自然数とする。a+2は6の倍数であり,a+6は8の倍数であるとき,a+14は24の倍数であることを証明せよ【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
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$a$ は自然数とする。$a+2$ は $6$ の倍数であり、$a+6$ は $8$ の倍数であるとき、$a+14$ は $24$ の倍数であることを証明せよ。
3つの自然数40,56,nの最大公約数が8,最小公倍数が1400であるとき,nをすべて求めよ。【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
3つの自然数 $40$、$56$、$n$ の最大公約数が $8$、最小公倍数が $1400$ であるとき、$n$ をすべて求めよ。
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3つの自然数 $40$、$56$、$n$ の最大公約数が $8$、最小公倍数が $1400$ であるとき、$n$ をすべて求めよ。
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。(1)nと36の最小公倍数が504 (2)nと48の最小公倍数が720【数A】【整数の性質｜最小公倍数、最大公約数の基本】
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。
(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$
(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$
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$n$ は正の整数とする。次のような $n$ をすべて求めよ。
(1) $n$ と $36$ の最小公倍数が $504$
(2) $n$ と $48$ の最小公倍数が $720$
一辺の長さが５の正八面体について、次のものを求めよ。(1)正八面体の体積V (2)正八面体に内接する球の半径ｒ【数A】【図形の性質｜空間図形の応用】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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一辺の長さが $5$ の正八面体について、次のものを求めよ。
(1) 正八面体の体積 $V$
(2) 正八面体に内接する球の半径 $r$
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一辺の長さが $5$ の正八面体について、次のものを求めよ。
(1) 正八面体の体積 $V$
(2) 正八面体に内接する球の半径 $r$
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、立方体の中に正八面体ができる。（以下略）【数A】【図形の性質｜空間図形の応用】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、立方体の中に正八面体ができる。このとき、次の場合について、正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが $10$
(2) 正八面体の1辺の長さが $6$
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立方体の各面の対角線の交点を頂点とし、隣り合った面どうしの頂点を結ぶことによって、立方体の中に正八面体ができる。このとき、次の場合について、正八面体の体積を求めよ。
(1) 立方体の1辺の長さが $10$
(2) 正八面体の1辺の長さが $6$
直方体 ABCD-EFGHにおいて，辺AB，AD，AEの長さをそれぞれa，b，cとする。また，頂点Aから直線FHに下ろした垂線をAK とする。（以下略）【数A】【図形の性質｜空間図形の応用】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体 $ABCD\text{-}EFGH$ において、辺 $AB$、$AD$、$AE$ の長さをそれぞれ $a$、$b$、$c$ とする。また、頂点 $A$ から直線 $FH$ に下ろした垂線を $AK$ とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) $EK\perp FH$ であることを証明せよ。
(2) 垂線 $AK$ の長さを求めよ。
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直方体 $ABCD\text{-}EFGH$ において、辺 $AB$、$AD$、$AE$ の長さをそれぞれ $a$、$b$、$c$ とする。また、頂点 $A$ から直線 $FH$ に下ろした垂線を $AK$ とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) $EK\perp FH$ であることを証明せよ。
(2) 垂線 $AK$ の長さを求めよ。
四面体ABCD において，辺AB と辺CDが垂直ならば，頂点Aから平面BCDに下ろした垂線AHと，頂点Bから平面CDAに下ろした垂線BKは交わることを示せ。【数A】【図形の性質｜空間図形の応用】
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
四面体 $ABCD$ において、辺 $AB$ と辺 $CD$ が垂直ならば、頂点 $A$ から平面 $BCD$ に下ろした垂線 $AH$ と、頂点 $B$ から平面 $CDA$ に下ろした垂線 $BK$ は交わることを示せ。ただし、$H$ と $B$、$K$ と $A$ はそれぞれ一致しないものとする。
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四面体 $ABCD$ において、辺 $AB$ と辺 $CD$ が垂直ならば、頂点 $A$ から平面 $BCD$ に下ろした垂線 $AH$ と、頂点 $B$ から平面 $CDA$ に下ろした垂線 $BK$ は交わることを示せ。ただし、$H$ と $B$、$K$ と $A$ はそれぞれ一致しないものとする。
右の図の立方体について、次の問いに答えよ。(1) 辺BF と垂直な面をすべて答えよ。(2) 平面 BFHD と平行な辺をすべて答えよ。ほか【数A】【図形の性質｜空間図形の応用】
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図の立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺 $BF$ と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 $BFHD$ と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に、平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面 $ABGH$ と垂直な面をすべて答えよ。
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右の図の立方体について、次の問いに答えよ。
(1) 辺 $BF$ と垂直な面をすべて答えよ。
(2) 平面 $BFHD$ と平行な辺をすべて答えよ。
(3) この立方体に、平行な位置関係にある面は何組あるか。
(4) 平面 $ABGH$ と垂直な面をすべて答えよ。
右の図は，正六角柱を底面に平行でない1つの平面で切ったものである。六角形ABCDEF について，辺AB と平行な辺を答えよ。【数A】【図形の性質｜空間図形の応用】
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右の図は、正六角柱を底面に平行でない1つの平面で切ったものである。六角形 $ABCDEF$ について、辺 $AB$ と平行な辺を答えよ。
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右の図は、正六角柱を底面に平行でない1つの平面で切ったものである。六角形 $ABCDEF$ について、辺 $AB$ と平行な辺を答えよ。