数学(高校生)
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θ=0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°について，sinθ，cosθ，tanθの値の表を作れ。【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の拡張】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。
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$\theta=0^\circ,\ 30^\circ,\ 45^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 135^\circ,\ 150^\circ,\ 180^\circ$ について、$\sin\theta$、$\cos\theta$、$\tan\theta$ の値の表を作れ。
次の式の値を求めよ。（2）（1−sinθ）（1+sinθ）−1/（1+tan²θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
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次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
次の式の値を求めよ。（1）（sinθ+cosθ）²+（sinθ−cosθ）²【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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次の式の値を求めよ。
(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
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次の式の値を求めよ。
(1) $(\sin\theta+\cos\theta)^2+(\sin\theta-\cos\theta)^2$
aは定数とする。曲線y=（x²+2x+a）eˣの変曲点の個数を調べよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
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$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
4次関数y=f（x）のグラフの2つの変曲点の座標は（−1，1），（1，8）であり，点（1，8）における接線は直線y=xに平行である。関数f（x）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
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4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
右の図は，関数y=ax³+bx²+cx+d（0＜x＜5）のグラフで，x=2で極大，x=4で極小となり，点（3，5）は変曲点である。定数a，b，c，dの値を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
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右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
関数y=x³+3ax²+3bx+cはx=1で極小となり，点（0，3）はそのグラフの変曲点である。定数a，b，cの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
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関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
関数y=−x³+3x²のグラフはただ1つの変曲点をもち，その点に関して対称であることを示せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
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#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
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関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
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関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
次の関数をxについて微分せよ。（1）y=∫ₓ²ˣcos²tdt（2）y=∫ₓˣ²eᵗsintdt【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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次の関数を $x$ について微分せよ。
(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$
(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
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次の関数を $x$ について微分せよ。
(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$
(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
自然数nについて，Iₙ=∫₁ᵉ（logx）ⁿdxとする。（1）I₁を求めよ。（2）Iₙ₊₁をIₙを用いて表せ。（3）I₄を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。
(1) $I_1$ を求めよ。
(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。
(3) $I_4$ を求めよ。
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自然数 $n$ について、$I_n=\displaystyle \int_1^e(\log x)^n dx$ とする。
(1) $I_1$ を求めよ。
(2) $I_{n+1}$ を $I_n$ を用いて表せ。
(3) $I_4$ を求めよ。
定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
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定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
定積分∫₀π/2（ax−sinx）²dxを最小にする実数aの値を求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}(ax-\sin x)^2dx$ を最小にする実数 $a$ の値を求めよ。
定積分∫₀¹x²e²ˣdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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定積分 $\displaystyle \int_0^1 x^2e^{2x}dx$ を求めよ。
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定積分 $\displaystyle \int_0^1 x^2e^{2x}dx$ を求めよ。
次のことが成り立つことを証明せよ。（1）∫ₐᵇf（x）dx=∫ₐᵇf（a+b−x）dx（2）∫₋ₐᵃf（x）dx=∫₀ᵃ｛f（x）+f（−x）｝dx 他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$
(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$
(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$
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次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) $\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(a+b-x)dx$
(2) $\displaystyle \int_{-a}^a f(x)dx=\int_0^a\{f(x)+f(-x)\}dx$
(3) $\displaystyle \int_0^a f(x)dx=\int_0^{\frac{a}{2}}\{f(x)+f(a-x)\}dx$
(4) $f(a+x)=f(a-x)$ のとき $\displaystyle \int_{a-b}^{a+b}f(x)dx=2\int_a^{a+b}f(x)dx$
次の定積分を求めよ。aは正の定数とする（1）∫₀¹√（2x−x²）dx（2）∫_{1/4}^{1/2}dx/√（2x−x²）（3）∫₀^{a/2}dx/（a²−x²）³/²他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
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次の定積分を求めよ。ただし、$a$ は正の定数とする。
(1) $\displaystyle \int_0^1\sqrt{2x-x^2}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^1\dfrac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$
(3) $\displaystyle \int_0^{\frac{a}{2}}\dfrac{dx}{(a^2-x^2)^{\frac{3}{2}}}$
(4) $\displaystyle \int_1^2\dfrac{dx}{x^2-2x+2}$
(5) $\displaystyle \int_3^5\dfrac{dx}{x^2-4x+4}$
(6) $\displaystyle \int_6^{12}\dfrac{dx}{x^2-3x-10}$
(7) $\displaystyle \int_0^a\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^2}$
(8) $\displaystyle \int_1^{\sqrt{3}}\dfrac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
次の定積分を求めよ。（1）∫₋₁⁰（x+2）√（3x+4）dx（2）∫₀⁴x²/√（x+1）dx（3）∫₀¹x³/√（1+x²）dx（4）∫₁³dx/（x√x+1）他【数Ⅲ】【積分法｜定積分】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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#4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
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次の定積分を求めよ。
(1) $\displaystyle \int_{-1}^{0}(x+2)\sqrt{3x+4}\,dx$
(2) $\displaystyle \int_{0}^{4}\dfrac{x^2}{\sqrt{x+1}}\,dx$
(3) $\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{x^3}{\sqrt{1+x^2}}\,dx$
(4) $\displaystyle \int_{1}^{3}\dfrac{dx}{x\sqrt{x+1}}$
(5) $\displaystyle \int_{1}^{2}\dfrac{dx}{e^x-1}$
(6) $\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\dfrac{\sin^3x}{\cos^2x}\,dx$
【数B】漸化式はこれで完全攻略！応用の６パターンの解き方のコツ【サタスタ】
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#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
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■問題文
次のように定められた数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(7)$a_1 = 1 ,\displaystyle a_{n+1} =\frac{a_n}{3a_n+2}$
(8)$a_1 = 3 ,a_{n+1} ={a_n}^2$
(9)$a_1 = 1 ,a_{n+1} =2a_n + n$
(10)$a_1 = 1 ,b_1 = 1, a_{n+1} =2a_n + b_n, b_{n+1} =a_n + 2b_n$
(11)$a_1 = 2 ,a_{n+1} =(n+1)a_n +(n+1)!$
(12)$a_1 = \displaystyle \frac{1}{2} ,a_{n+1} =4a_n(1-a_n)$
△OABに対して、点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示せよ。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ に対して、点 $P$ が次の条件を満たしながら動くとき、点 $P$ の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$s+t=4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$0\leqq s+t\leqq4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
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$\triangle OAB$ に対して、点 $P$ が次の条件を満たしながら動くとき、点 $P$ の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$s+t=4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$0\leqq s+t\leqq4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
２直線 l:(x,y)=(0,3)+s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)について、次の問いに答えよ。ただし…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)$、$m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$ について、次の問いに答えよ。ただし、$s$、$t$ は媒介変数とする。
(1) $l$ と $m$ の交点の座標を求めよ。
(2) 点 $P(4,1)$ から $l$ に垂線 $PQ$ を下ろす。このとき、点 $Q$ の座標を求めよ。
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2直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)$、$m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$ について、次の問いに答えよ。ただし、$s$、$t$ は媒介変数とする。
(1) $l$ と $m$ の交点の座標を求めよ。
(2) 点 $P(4,1)$ から $l$ に垂線 $PQ$ を下ろす。このとき、点 $Q$ の座標を求めよ。
△ABCの重心をG、辺BCの中点をMとし、(ベクトル)GA=(ベクトル)a，(ベクトル)GB=(ベクトル)bとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の重心を $G$、辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{GB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 点 $M$ を通り、辺 $CA$ に平行な直線上の点を $P$ とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$ とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{p}$ を用いて求めよ。
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$\triangle ABC$ の重心を $G$、辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{GB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 点 $M$ を通り、辺 $CA$ に平行な直線上の点を $P$ とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$ とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{p}$ を用いて求めよ。
△ABCの辺BCを1:2に内分する点をDとする。このとき、等式2AB²+AC²=3(AD²+2BD²)が成り立つことを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $1:2$ に内分する点を $D$ とする。このとき、等式 $2AB^{2}+AC^{2}=3(AD^{2}+2BD^{2})$ が成り立つことを証明せよ。
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$\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $1:2$ に内分する点を $D$ とする。このとき、等式 $2AB^{2}+AC^{2}=3(AD^{2}+2BD^{2})$ が成り立つことを証明せよ。
平行四辺形ABCDにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 2(AB²+BC²)＝AC²＋BD²【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形 $ABCD$ において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
$2(AB^{2}+BC^{2})=AC^{2}+BD^{2}$
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平行四辺形 $ABCD$ において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
$2(AB^{2}+BC^{2})=AC^{2}+BD^{2}$
△ABCにおいて、AB=3，AC=2，∠A=60°，外心をOとする。(中略) (ベクトル)AOを(ベクトル)b，(ベクトル)cを用いて表せ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$AB=3$、$AC=2$、$\angle A=60^{\circ}$、外心を $O$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AO}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
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$\triangle ABC$ において、$AB=3$、$AC=2$、$\angle A=60^{\circ}$、外心を $O$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AO}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
OA=6，OB=4，∠AOB=60°である△OABにおいて、頂点Aから辺OBに垂線AC，頂点Bから辺OAに垂線BDを下ろす。線分ACと線分BDの…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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$OA=6$、$OB=4$、$\angle AOB=60^{\circ}$ である $\triangle OAB$ において、頂点 $A$ から辺 $OB$ に垂線 $AC$、頂点 $B$ から辺 $OA$ に垂線 $BD$ を下ろす。線分 $AC$ と線分 $BD$ の交点を $H$ とするとき、$\overrightarrow{OH}$ を $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ を用いて表せ。
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$OA=6$、$OB=4$、$\angle AOB=60^{\circ}$ である $\triangle OAB$ において、頂点 $A$ から辺 $OB$ に垂線 $AC$、頂点 $B$ から辺 $OA$ に垂線 $BD$ を下ろす。線分 $AC$ と線分 $BD$ の交点を $H$ とするとき、$\overrightarrow{OH}$ を $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ を用いて表せ。
鋭角三角形ABCの外心をO、辺BCの中点をMとする。頂点Aから辺BCに垂線ANを下ろし…（中略) Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
鋭角三角形 $ABC$ の外心を $O$、辺 $BC$ の中点を $M$ とする。頂点 $A$ から辺 $BC$ に垂線 $AN$ を下ろし、線分 $AN$ 上に点 $H$ を $AH=2OM$ となるようにとると、$H$ は $\triangle ABC$ の垂心であることを証明せよ。
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鋭角三角形 $ABC$ の外心を $O$、辺 $BC$ の中点を $M$ とする。頂点 $A$ から辺 $BC$ に垂線 $AN$ を下ろし、線分 $AN$ 上に点 $H$ を $AH=2OM$ となるようにとると、$H$ は $\triangle ABC$ の垂心であることを証明せよ。
OA=3、OC=2である長方形OABCがある。辺OAを1:2に内分する点をD、辺ABを3:1に内分する点をEとするとき、CD⊥OEであることを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$OA=3$、$OC=2$ である長方形 $OABC$ がある。辺 $OA$ を $1:2$ に内分する点を $D$、辺 $AB$ を $3:1$ に内分する点を $E$ とするとき、$CD\perp OE$ であることを証明せよ。
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$OA=3$、$OC=2$ である長方形 $OABC$ がある。辺 $OA$ を $1:2$ に内分する点を $D$、辺 $AB$ を $3:1$ に内分する点を $E$ とするとき、$CD\perp OE$ であることを証明せよ。
△OABにおいて、辺OBの中点をM辺ABを1:2に内分する点をC、辺OAを2:3に内分する点をD、線分CMと線分BDの交点をPとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。
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$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。
平行四辺形ABCDにおいて、ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。(1)3点P，Q，Cは一直線上にあることを証明せよ。ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
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平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
△ABCにおいて、BCを2:1に外分する点をP，ABを1:2に内分する点をQ、CAの中点をRとする。(1)3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明せよ。ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ を $2:1$ に外分する点を $P$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $Q$、辺 $CA$ の中点を $R$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$R$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $QR:QP$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ を $2:1$ に外分する点を $P$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $Q$、辺 $CA$ の中点を $R$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$R$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $QR:QP$ を求めよ。
△ABCの辺AB，BC，CAを2:1に内分する点を、それぞれA1，B1，C1とする。更に、△A1B1C1の辺A1B1，B1C1を2:1に内分する…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の辺 $AB$、$BC$、$CA$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とする。更に、$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ の辺 $A_{1}B_{1}$、$B_{1}C_{1}$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{2}$、$B_{2}$ とする。このとき、$A_{2}B_{2}/\!/AB$ であることを示せ。
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$\triangle ABC$ の辺 $AB$、$BC$、$CA$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とする。更に、$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ の辺 $A_{1}B_{1}$、$B_{1}C_{1}$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{2}$、$B_{2}$ とする。このとき、$A_{2}B_{2}/\!/AB$ であることを示せ。