定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】 - 質問解決D.B.(データベース)

定積分I=∫₀π/2e⁻³ˣsinxdxを求めよ。【数Ⅲ】【積分法|定積分】

問題文全文(内容文):
定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
単元: #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
定積分 $I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{-3x}\sin x\,dx$ を求めよ。
投稿日:2026.08.24

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問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 1$のとき
$x \geqq 1+log\ x$を示せ


(2)
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{log\ x}{1+log\ x}dx \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$を示せ

出典:2020年三重大学 入試問題
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$\int_1^ex(logx)^2dx$
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{a}}e^{\sqrt{ ax }}dx$

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次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
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(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$

出典:2022年電気通信大学 入試問題
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