4次関数y=f(x)のグラフの2つの変曲点の座標は(−1,1),(1,8)であり,点(1,8)における接線は直線y=xに平行である。関数f(x)を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用|関数のグラフ】 - 質問解決D.B.(データベース)

4次関数y=f(x)のグラフの2つの変曲点の座標は(−1,1),(1,8)であり,点(1,8)における接線は直線y=xに平行である。関数f(x)を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用|関数のグラフ】

問題文全文(内容文):
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
投稿日:2026.08.25

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問題文全文(内容文):
平行な壁に囲まれた直角に曲がる通路を、長さ $L$ の細い棒を水平に保ったまま角を曲がって右に運びたい。

(1) 点 $C(1, 0)$ を通る長さ $L$ の線分 $AB$ がある。一端 $A$ が $y$ 軸上の負の部分を動くとき、線分と $x$ 軸のなす角を $\theta$ として、$B$ の $y$ 座標 $d$ を $\theta$ で表せ。

(2) $L=8$ のとき、$d$ の最大値を求めよ。

(3) 右方向へ運ぶことができる棒の長さ $L$ の最大値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
5⃣ $F(x)=\int_{\pi - x}^{\pi + x} t sint dt$
$(0 \leqq x \leqq 2\pi)$
F(x)の最小値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。

①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$

②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$
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問題文全文(内容文):

正の実数の集合を$R^{+}$と表す。

$f:R^{+}→R^{+}$が任意の$x,y \in R^{+}$に対し

$y^2f(x)=f\left(\dfrac{x}{y}\right)$を満たしている。

このような$f(x)$をすべて求めなさい。
   
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