関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）
関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）
【数Ⅲ】微分の応用：漸近線があるグラフの概形part2
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
f(x)= x³/x²-4 の漸近線を求めよ
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f(x)= x³/x²-4 の漸近線を求めよ
【数Ⅲ】微分の応用：漸近線があるグラフの概形part1
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
f(x)= 2x + √x²-1 の漸近線を求めよ
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f(x)= 2x + √x²-1 の漸近線を求めよ
2023年京大の数学！最大値・最小値【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$
ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71･･･$である。
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次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$
ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71･･･$である。
大小比較！この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
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$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
東大数学！少しひらめきを求められる問題です（誘導あり）【東京大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
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(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。
$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
(2)次の不等式を示せ。
$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
【数Ⅲ】東大の基礎問題！絶対に落としてはいけない！【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ ($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
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関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ ($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
阪大の証明問題！解けますか？【数学 入試問題】【大阪大学 理系】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の自然数とする。三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。$ \angle ACB=n \angle ABC$であるとき,$ c<nb $を示せ。
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$n$を2以上の自然数とする。三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。$ \angle ACB=n \angle ABC$であるとき,$ c<nb $を示せ。
阪大の証明問題！ぜひとも取りたい問題【数学 入試問題】【大阪大学 文系】
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。
$\angle ACB=3\angle ABC$であるとき,$c<3b$を示せ。
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三角形$ABC$において,辺$AB$の長さを$c$,辺$CA$の長さを$b$で表す。
$\angle ACB=3\angle ABC$であるとき,$c<3b$を示せ。
福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第４問〜指数関数と直線の位置関係と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 曲線C:y=e^xを考える。\\
(1)a,bを実数とし、a \geqq 0とする。曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつため\\
のaとbの条件を求めよ。\\
(2)正の実数tに対し、C上の点A(t,e^t)を中心とし、直線y=xに接する円Dを\\
考える。直線y=xと円Dの接点Bのx座標は\boxed{\ \ タ\ \ }であり、\\
円Dの半径は\boxed{\ \ チ\ \ }である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標\\
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式\\
\lim_{t \to \infty}\frac{Y(t)-kX(t)}{\sqrt{\left\{X(t)\right\}^2+\left\{Y(t)\right\}^2}}=0\\
が成り立つような実数kを定めるとk=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
ただし、\lim_{t \to \infty}te^{-t}=0である。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 曲線C:y=e^xを考える。\\
(1)a,bを実数とし、a \geqq 0とする。曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつため\\
のaとbの条件を求めよ。\\
(2)正の実数tに対し、C上の点A(t,e^t)を中心とし、直線y=xに接する円Dを\\
考える。直線y=xと円Dの接点Bのx座標は\boxed{\ \ タ\ \ }であり、\\
円Dの半径は\boxed{\ \ チ\ \ }である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標\\
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式\\
\lim_{t \to \infty}\frac{Y(t)-kX(t)}{\sqrt{\left\{X(t)\right\}^2+\left\{Y(t)\right\}^2}}=0\\
が成り立つような実数kを定めるとk=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
ただし、\lim_{t \to \infty}te^{-t}=0である。
\end{eqnarray}
福田の数学〜筑波大学2022年理系第５問〜関数の増減と最大値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。\\
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。\\
(1) d(t)をtを用いて表せ。\\
(2) x \geqq 0のとき e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}であることを示せ。\\
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。\\
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。\\
(1) d(t)をtを用いて表せ。\\
(2) x \geqq 0のとき e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}であることを示せ。\\
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜千葉大学2022年理系第９問〜関数が常に増加する条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}
工夫しないと計算が地獄！極値を求めろ！【慶応義塾大学 入試問題】【数学】
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
教材：
#4STEP数学Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=2x^3+9x^2+6x-1$は$\fbox{ ア }$で極小値$\fbox{ イ }$をとる。
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関数$f(x)=2x^3+9x^2+6x-1$は$\fbox{ ア }$で極小値$\fbox{ イ }$をとる。
福田の数学〜神戸大学2022年理系第３問〜関数の増減と面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ aを実数、0 \lt a \lt 1とし、f(x)=\log(1+x^2)-ax^2とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)関数f(x)の極値を求めよ。\\
(2)f(1)=0とする。曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ aを実数、0 \lt a \lt 1とし、f(x)=\log(1+x^2)-ax^2とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)関数f(x)の極値を求めよ。\\
(2)f(1)=0とする。曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
【良問】数IIの知識で解けます【山形大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#点と直線#円と方程式#加法定理とその応用#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
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$T=\dfrac{sin\theta cos\theta}{1+sin^2\theta}$とする。
$\theta$が$0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系092〜グラフを描こう(14)三角関数、凹凸、漸近線
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(14)\hspace{100pt}\\
y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(14)\hspace{100pt}\\
y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系091〜グラフを描こう(13)指数関数、凹凸、漸近線
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(13)\hspace{50pt}\\
\\
y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)\\
\\
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(13)\hspace{50pt}\\
\\
y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)\\
\\
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系090〜グラフを描こう(12)無理関数、凹凸、漸近線
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう。(12)\hspace{120pt}\\
y=\sqrt[3]{x^3-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう。(12)\hspace{120pt}\\
y=\sqrt[3]{x^3-x^2} のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系089〜グラフを描こう(11)分数関数、凹凸、漸近線
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(11)\hspace{120pt}\\
\\
y=\frac{x^3}{x^2-1} のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(11)\hspace{120pt}\\
\\
y=\frac{x^3}{x^2-1} のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系088〜グラフを描こう(10)分数関数、凹凸、漸近線
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1} \\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(10)\hspace{50pt}\\
\\
y=\frac{e^x}{x-1} \\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系087〜グラフを描こう(9)媒介変数表示のグラフ
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(9)\hspace{50pt}\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t\\
\end{array}
\right. (0 \leqq t \leqq 2\pi)\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(9)\hspace{50pt}\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t\\
\end{array}
\right. (0 \leqq t \leqq 2\pi)\\
\\
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系086〜グラフを描こう(8)媒介変数表示のグラフ
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(8)\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t^3-3t^2\\
y=t^2-2t
\end{array}
\right. のグラフを描け。\\
\\
ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(8)\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t^3-3t^2\\
y=t^2-2t
\end{array}
\right. のグラフを描け。\\
\\
ただし凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系085〜グラフを描こう(7)媒介変数表示のグラフ
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(7)\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right. (-2 \leqq t \leqq 1)\\
\\
のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(7)\\
\\
\left\{
\begin{array}{1}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right. (-2 \leqq t \leqq 1)\\
\\
のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。
\end{eqnarray}
福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第５問〜絶対値の付いた関数と面積の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} tを0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}を満たす定数とする。関数\\
f(x)=|\sin x-\sin t| (0 \leqq x \leqq \pi)\\
について、以下の問いに答えよ。\\
(1)t=\frac{\pi}{6}のときy=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)のグラフを描け。\\
\\
(2)y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)のグラフとx軸、y軸および直線x=\pi\\
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。\\
\\
(3)tが\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}} tを0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}を満たす定数とする。関数\\
f(x)=|\sin x-\sin t| (0 \leqq x \leqq \pi)\\
について、以下の問いに答えよ。\\
(1)t=\frac{\pi}{6}のときy=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)のグラフを描け。\\
\\
(2)y=f(x) (0 \leqq x \leqq \pi)のグラフとx軸、y軸および直線x=\pi\\
で囲まれた図形の面積をSとする。Sをtを用いて表せ。\\
\\
(3)tが\leqq t \leqq \frac{\pi}{2}の範囲を動くときのSの最大値と最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用理系第４問〜楕円と弦の中点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#上智大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1 上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0 の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。 (\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} Oを原点とする座標平面において、楕円D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1 上に異なる2点P_1,P_2\\
がある。P_1における接線l_1とP_2における接線l_2の交点をQ(a,\ b)とし、線分P_1P_2の\\
中点をRとする。\\
\\
(1)P_1の座標を(x_1,\ y_1)とするとき、l_1の方程式はx_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0\\
と表される。\\
\\
(2)直線P_1P_2の方程式は、a,bを用いてax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0と表される。\\
\\
(3)3点O,R,Qは一直線上にあって\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }が成り立つ。\\
\\
(4)l_1とl_2のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、l_1とl_2の傾きは\\
tの方程式(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0 の解である。\\
\\
(5)l_1とl_2が直交しながらP_1,P_2が動くとする。\\
(\textrm{i})Qの軌跡の方程式を求めよ。 (\textrm{ii})Rのy座標の最大値を求めよ。\\
(\textrm{iii})Rの軌跡の概形を描け。
\end{eqnarray}
【数Ⅲ】微分法：伝説の静岡大学のグラフの問題を紹介！！どんなグラフになるか予想しよう！（概要欄にネタバレあり）
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#静岡大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x),g(x)を f(x)=x⁴-x²+6(|x|≦1),12/|x|+1(|x|＞1) g(x)=1/2cos2πx+7/2(|x|≦2) で定義する。このとき次の問いに答えよ。
f(x),g(x)の増減を調べ、2曲線C₁：y=f(x),C₂：y=g(x)のグラフの概形を同じ座標平面上にかけ。
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関数f(x),g(x)を f(x)=x⁴-x²+6(|x|≦1),12/|x|+1(|x|＞1) g(x)=1/2cos2πx+7/2(|x|≦2) で定義する。このとき次の問いに答えよ。
f(x),g(x)の増減を調べ、2曲線C₁：y=f(x),C₂：y=g(x)のグラフの概形を同じ座標平面上にかけ。
【数Ⅲ】微分法：対数微分、この計算式をどうしますか？
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
f(x)=(1+a^x)^{1/x}は,0＜a＜1の時単調である
[上級問題精講数学Ⅲ、416(1)]
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f(x)=(1+a^x)^{1/x}は,0＜a＜1の時単調である
[上級問題精講数学Ⅲ、416(1)]
福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第４問〜カテナリーと円の相接
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 曲線y=\frac{e^x+e^{-x}}{2} (x \gt 0)をCで表す。Q(X,Y)を中心とする半径rの円が曲線C\\
と、点P(t,\frac{e^t+e^{-t}}{2})\ (ただしt \gt 0)において共通の接線をもち、さらにX \lt tであるとする。\\
このときXおよびYをtの式で表すと\\
X=\boxed{\ \ (あ)\ \ }, Y=\boxed{\ \ (い)\ \ }\\
となる。tの関数X(t),Y(t)をX(t)=\boxed{\ \ (あ)\ \ },Y(t)=\boxed{\ \ (い)\ \ }により定義する。全て\\
のt \gt 0に対してX(t) \gt 0となるための条件は、rが不等式\boxed{\ \ (う)\ \ }を満たすことで\\
ある。\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立たないとき、関数Y(t)はt=\boxed{\ \ (え)\ \ }において最小値\boxed{\ \ (お)\ \ }\\
をとる。また\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立つとき、YをXの関数と考えて、(\frac{dY}{dX})^2+1をYの式で\\
表すと(\frac{dY}{dX})^2+1=\boxed{\ \ (か)\ \ } となる。\\
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}} 曲線y=\frac{e^x+e^{-x}}{2} (x \gt 0)をCで表す。Q(X,Y)を中心とする半径rの円が曲線C\\
と、点P(t,\frac{e^t+e^{-t}}{2})\ (ただしt \gt 0)において共通の接線をもち、さらにX \lt tであるとする。\\
このときXおよびYをtの式で表すと\\
X=\boxed{\ \ (あ)\ \ }, Y=\boxed{\ \ (い)\ \ }\\
となる。tの関数X(t),Y(t)をX(t)=\boxed{\ \ (あ)\ \ },Y(t)=\boxed{\ \ (い)\ \ }により定義する。全て\\
のt \gt 0に対してX(t) \gt 0となるための条件は、rが不等式\boxed{\ \ (う)\ \ }を満たすことで\\
ある。\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立たないとき、関数Y(t)はt=\boxed{\ \ (え)\ \ }において最小値\boxed{\ \ (お)\ \ }\\
をとる。また\boxed{\ \ (う)\ \ }が成り立つとき、YをXの関数と考えて、(\frac{dY}{dX})^2+1をYの式で\\
表すと(\frac{dY}{dX})^2+1=\boxed{\ \ (か)\ \ } となる。\\
\end{eqnarray}
岩手大 滋賀大 三次関数と直線 ３次方程式整数解 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
$f(x)=x^3-3x-1$
$f(x)=3ax+15$の解の個数
滋賀大学過去問題
n自然数、P素数
$x^3+nx^2-(5-n)x+P=0$
の1つの解が自然数である。この方程式を解け
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岩手大学過去問題
$f(x)=x^3-3x-1$
$f(x)=3ax+15$の解の個数
滋賀大学過去問題
n自然数、P素数
$x^3+nx^2-(5-n)x+P=0$
の1つの解が自然数である。この方程式を解け
岩手大 微分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2＜t＜3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)＞-27を示せ。
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岩手大学過去問題
$f(x)=-x^4+a(x-2)^2 \quad (a>0)$
(1)f(x)が極小値をもつためのaの範囲
(2)f(x)が極小値を持つとき、その極小値を与えるxの値をtとする。2＜t＜3を示せ。
(3)(2)のとき、f(t)＞-27を示せ。