問題文全文(内容文)：
次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$ 　(2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$ 　　 (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$ 　 (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$ 　 (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$

問題文全文(内容文)：
次の等式を，数学的帰納法によって証明せよ。

\[
\frac{d^n}{dx^n}\cos x
=
\cos\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)
\]

問題文全文(内容文)：
関数$f(x),g(x)$に対し、$s_n(x)=f(x)^n+g(x)^n$とおき、さらに$s_1(x)=x, s_2(x)=x^2+2$が成り立つとする。
(1) $f(x)+g(x)$と$s_3(x)$を求めよ。
(2) $s_{n+2}(x)$を$s_n(x)$と$s_{n+1}(x)$を用いて表せ。
(3) $s_n(x)$の$x=0$における値$s_n(0)$と微分係数$s_n'(0)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$0$以上の実数で定義された実数値関数$f(x)$は

(i)$f(1)=1$

(ii)$f\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=f\left(\dfrac{1}{x}\right)+f\left(\dfrac{1}{y}\right)$

$ \hspace{ 100pt } (x+y,x,y\neq 0)$

(iii)$(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y)$

$\hspace{ 100pt }(x+y,x,y\neq 0)$

を満たしている。$f(x)$を求めよ。
　　　　

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、$a,\ b$ は定数で、$a>0,\ a\ne1$ とする。

(1) $y=e^{-2x}\sin2x$

(2) $y=10^{\sin x}$

(3) $y=\log_x a$

(4) $y=\log(\log x)$

(5) $y=\log(x+\sqrt{x^2-a^2})$

(6) $y=\log\dfrac{x^2-b}{x^2+b}$