微分とその応用 - 質問解決D.B.(データベース)

微分とその応用

【数Ⅲ】微分法:整式の次数に着目して解く問題

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
f(x)は0でない整式で次を満たすとする。
・xf''(x) + (1 - x)f'(x) + 3f(x) = 0
・f(0) = 1
(1)f(x)の次数を求めよ
(2)f(x)を求めよ
この動画を見る 

【数Ⅲ】東大の文系の問題を微分で解いてみた【東京大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
kを正の実数とし,二次方程式$x^{2}+x-k=0$の二つの実数解を、$\alpha,\beta$とする。
$kがk>2$の範囲を動くとき,

$\displaystyle \frac{\alpha^{3}}{1-\beta}+\displaystyle \frac{\beta^{3}}{1-\alpha}$の最小値を求めよ。
この動画を見る 

【数Ⅲ】微分の応用:漸近線があるグラフの概形part2

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
f(x)= x³/x²-4 の漸近線を求めよ
この動画を見る 

【数Ⅲ】微分の応用:漸近線があるグラフの概形part1

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
f(x)= 2x + √x²-1 の漸近線を求めよ
この動画を見る 

【数Ⅲ】微分法の応用:平均値の定理の定番問題の解説

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
α、β:実数
次の不等式を証明せよ。
|sinα-sinβ|≦|α-β|
(出典)数研出版 4STEP数学Ⅲより
定期テスト対策に活用してみてくださいね。
この動画を見る 

2023年京大の数学!最大値・最小値【京都大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。

$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$

ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71・・・$である。
この動画を見る 

大小比較!この形は超頻出なので絶対に抑えておきたい問題【一橋大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$e^\pi$と$\pi^e$の大小を比較せよ。
この動画を見る 

頻出!微分のよく見るような問題【京都大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x^2+1)$上の点$P$における接線は$x$軸と交わるとし,その交点を$\varrho$とおく。線分$P\varrho$の長さを$L$とするとき,$L$が取りうる値の最小値を求めよ。
この動画を見る 

東大数学!少しひらめきを求められる問題です(誘導あり)【東京大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。

$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

(2)次の不等式を示せ。

$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$
この動画を見る 

数Ⅲ微分!絶対に落としたくない問題です【一橋大学】【数学 入試問題】

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$x>0$に対して,$(1+x)^{\frac{1}{x}}<e<(1+x)^{\frac{1}{x}+1}$が成り立つことを示せ。
この動画を見る 

福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第4問〜指数関数と直線の位置関係と極限

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 曲線C:y=e^xを考える。\\
(1)a,bを実数とし、a \geqq 0とする。曲線Cと直線y=ax+bが共有点をもつため\\
のaとbの条件を求めよ。\\
(2)正の実数tに対し、C上の点A(t,e^t)を中心とし、直線y=xに接する円Dを\\
考える。直線y=xと円Dの接点Bのx座標は\boxed{\ \ タ\ \ }であり、\\
円Dの半径は\boxed{\ \ チ\ \ }である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標\\
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式\\
\lim_{t \to \infty}\frac{Y(t)-kX(t)}{\sqrt{\left\{X(t)\right\}^2+\left\{Y(t)\right\}^2}}=0\\
が成り立つような実数kを定めるとk=\boxed{\ \ ツ\ \ }である。\\
ただし、\lim_{t \to \infty}te^{-t}=0である。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学〜筑波大学2022年理系第5問〜関数の増減と最大値

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ 曲線C:y=(x+1)e^{-x} (x \gt -1)上の点Pにおける法線とx軸との交点をQとする。\\
点Pのx座標をtとし、点Qと点R(t,0)との距離をd(t)とする。\\
(1) d(t)をtを用いて表せ。\\
(2) x \geqq 0のとき e^x \geqq 1+x+\frac{x^2}{2}であることを示せ。\\
(3) 点Pが曲線C上を動くとき、d(t)の最大値を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学〜千葉大学2022年理系第9問〜関数が常に増加する条件

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田の数学〜神戸大学2022年理系第3問〜関数の増減と面積

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ aを実数、0 \lt a \lt 1とし、f(x)=\log(1+x^2)-ax^2とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)関数f(x)の極値を求めよ。\\
(2)f(1)=0とする。曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

【数Ⅲ】微分法・積分法:<公式忘れても大丈夫!>三角関数の微積分 ~ぐるぐる回そう~

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
三角形の重心における、頂点→重心:重心→中点の線分の比を導出する動画になります。
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系108〜変化率(3)水の問題(2)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(3) 水の問題(2)\\
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から2cm^3/秒\\
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する\\
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。\\ 
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系106〜変化率(1)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 変化率(1)\\
半径が毎秒1cmずつ増加する\\
球がある。半径が3cmとなる\\
瞬間の体積の増加する速さを求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系105〜絶対不等式(3)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(3)\\
0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}であるすべてのxについて\\
\sin x\cos x \leqq kk(\sin^2x+3\cos^2x)\\
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系104〜絶対不等式(2)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(2)\\
\sqrt x+\sqrt y \leqq k\sqrt{2x+y}\\
が任意の正の実数x,yに対して成り立つような実数k\\
の値の範囲を求めよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系103〜絶対不等式(1)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 絶対不等式(1)\\
a^x \geqq x \\
が任意の正の実数xに対して成り立つような\\
正の定数aの値の範囲を求めよ。  
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系102〜大小比較(2)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系101〜大小比較(1)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(1)\\
999^{1000}と1000^{999}\\
の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系100〜不等式の証明(7)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(7)\\
e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)\\
(ただし、a \lt b)
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系099〜不等式の証明(6)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(6)\hspace{170pt}\\
0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}のとき、\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}が成り立つことを証明せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系098〜不等式の証明(5)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(5)\\
b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系097〜不等式の証明(4)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(4)\\
(x+2)\log(x+1) \geqq 2x (x \geqq 0)を証明せよ。\\
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系096〜不等式の証明(3)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(3)\\
\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2} (0 \lt a \lt b)を証明せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系095〜不等式の証明(2)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(2)\\
x\log x \geqq (x-1)\log(x+1) (x \geqq 1)を証明せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系094〜不等式の証明(1)

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(1)\hspace{100pt}\\
\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} (x \gt 0)を証明せよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 

福田のわかった数学〜高校3年生理系092〜グラフを描こう(14)三角関数、凹凸、漸近線

アイキャッチ画像
単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(14)\hspace{100pt}\\
y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
この動画を見る 
PAGE TOP