微分とその応用
微分とその応用
次の関数の x = 0 における連続性と微分可能性を調べよ。x != 0 のとき f(x) = x / (1 + 2^(1/x)) , f(0) = 0【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の $x = 0$ における連続性と微分可能性を調べよ。$x \neq 0$ のとき $f(x) = \frac{x}{1 + 2^{\frac{1}{x}}}$ , $f(0) = 0$
この動画を見る
次の関数の $x = 0$ における連続性と微分可能性を調べよ。$x \neq 0$ のとき $f(x) = \frac{x}{1 + 2^{\frac{1}{x}}}$ , $f(0) = 0$
次の関数の x = 0 における連続性と微分可能性を調べよ。x ≠ 0 のとき f(x) = x^2 sin(1/x) , f(0) = 0【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の $x = 0$ における連続性と微分可能性を調べよ。$x \neq 0$ のとき $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ , $f(0) = 0$
この動画を見る
次の関数の $x = 0$ における連続性と微分可能性を調べよ。$x \neq 0$ のとき $f(x) = x^2 \sin \frac{1}{x}$ , $f(0) = 0$
次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。(d^n / dx^n) log x = (-1)^(n-1) * (n - 1)! / x^n【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。$\frac{d^n}{dx^n} \log x = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^n}$
この動画を見る
次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。$\frac{d^n}{dx^n} \log x = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^n}$
次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。dⁿ/dxⁿ cos x＝cos(x＋nπ/2)【数Ⅲ｜微分法｜いろいろな関数の導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を，数学的帰納法によって証明せよ。
\[
\frac{d^n}{dx^n}\cos x
=
\cos\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)
\]
この動画を見る
次の等式を，数学的帰納法によって証明せよ。
\[
\frac{d^n}{dx^n}\cos x
=
\cos\left(x+\frac{n\pi}{2}\right)
\]
f(x)は0でないxの多項式で、次の等式を満たしているものとする。xf''(x)＋(1－x)f'(x)＋3f(x)＝0，f(0)＝1・f(x)の次数を求めよ。・f(x)を求めよ。【数Ⅲ｜微分法｜いろいろな関数の導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(f(x)\) は \(0\) でない \(x\) の多項式で，次の等式を満たしているものとする。
\[
xf''(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,\qquad f(0)=1
\]
\[
\text{・}\quad f(x)\text{ の次数を求めよ。}
\]
\[
\text{・}\quad f(x)\text{ を求めよ。}
\]
この動画を見る
\(f(x)\) は \(0\) でない \(x\) の多項式で，次の等式を満たしているものとする。
\[
xf''(x)+(1-x)f'(x)+3f(x)=0,\qquad f(0)=1
\]
\[
\text{・}\quad f(x)\text{ の次数を求めよ。}
\]
\[
\text{・}\quad f(x)\text{ を求めよ。}
\]
次の関数は x＝1 で微分可能であることを証明せよ。x＜1 のとき f(x)＝x² x≧1 のとき f(x)＝2x－1【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数は \(x=1\) で微分可能であることを証明せよ。
\[
f(x)=
\begin{cases}
x^2 & (x<1)\\
2x-1 & (x\geq 1)
\end{cases}
\]
この動画を見る
次の関数は \(x=1\) で微分可能であることを証明せよ。
\[
f(x)=
\begin{cases}
x^2 & (x<1)\\
2x-1 & (x\geq 1)
\end{cases}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。 lim[x→c] {c²f(x)－x²f(c)}/(x－c)【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{x\to c}\frac{c^2f(x)-x^2f(c)}{x-c}
\]
この動画を見る
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{x\to c}\frac{c^2f(x)-x^2f(c)}{x-c}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。lim[h→0] {f(c＋h²)－f(c)}/h【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+h^2)-f(c)}{h}
\]
この動画を見る
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+h^2)-f(c)}{h}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。 lim[h→0] {f(c＋4h)－f(c－2h)}/h【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+4h)-f(c-2h)}{h}
\]
この動画を見る
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+4h)-f(c-2h)}{h}
\]
c は定数とし，関数 f(x) は x＝c で微分可能とする。このとき，次の極限値を c，f'(c) などを用いて表せ。lim[h→0] {f(c＋3h)－f(c)}/h【数Ⅲ｜微分法：導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+3h)-f(c)}{h}
\]
この動画を見る
\(c\) は定数とし，関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき，次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+3h)-f(c)}{h}
\]
次の関数を微分せよ。（1）y=xˢⁱⁿˣ（2）y=xᵉˣ（3）y=xˡᵒᵍˣ（4）y=x¹/ˣ（5）y=（sinx）ˣ（0＜x＜π）（6）y=（logx）ˣ（x＞1）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
この動画を見る
次の関数を微分せよ。ただし、(1)〜(4)では $x>0$ とする。
(1) $y=x^{\sin x}$
(2) $y=x^{e^x}$
(3) $y=x^{\log x}$
(4) $y=x^{\frac{1}{x}}$
(5) $y=(\sin x)^x\quad(0
(6) $y=(\log x)^x\quad(x>1)$
aは定数とする。曲線y=（x²+2x+a）eˣの変曲点の個数を調べよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
この動画を見る
$a$ は定数とする。曲線 $y=(x^2+2x+a)e^x$ の変曲点の個数を調べよ。
4次関数y=f（x）のグラフの2つの変曲点の座標は（−1，1），（1，8）であり，点（1，8）における接線は直線y=xに平行である。関数f（x）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
この動画を見る
4次関数 $y=f(x)$ のグラフの 2 つの変曲点の座標は $(-1,\ 1),\ (1,\ 8)$ であり、点 $(1,\ 8)$ における接線は直線 $y=x$ に平行である。関数 $f(x)$ を求めよ。
右の図は，関数y=ax³+bx²+cx+d（0＜x＜5）のグラフで，x=2で極大，x=4で極小となり，点（3，5）は変曲点である。定数a，b，c，dの値を求めよ【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
この動画を見る
右の図は、関数 $y=ax^3+bx^2+cx+d\ (0
(1) $y'>0$ となる $x$ の値の範囲
(2) $y''<0$ となる $x$ の値の範囲
(3) $y'$ が最小となる $x$ の値
関数y=x³+3ax²+3bx+cはx=1で極小となり，点（0，3）はそのグラフの変曲点である。定数a，b，cの値を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
この動画を見る
関数 $y=x^3+3ax^2+3bx+c$ は $x=1$ で極小となり、点 $(0,\ 3)$ はそのグラフの変曲点である。定数 $a,\ b,\ c$ の値を求めよ。
関数y=−x³+3x²のグラフはただ1つの変曲点をもち，その点に関して対称であることを示せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜関数のグラフ】
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
この動画を見る
関数 $y=-x^3+3x^2$ のグラフはただ 1 つの変曲点をもち、その点に関して対称であることを示せ。
曲線y=eˣ+2e⁻ˣにおいて，傾きが1である接線の方程式を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
この動画を見る
曲線 $y=e^x+2e^{-x}$ において、傾きが 1 である接線の方程式を求めよ。
次の曲線について，与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。（1）y=√x（−2，0）（2）y=2x/（x+1）（1，2）（3）y=e²ˣ⁺¹（0，0）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$
(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$
(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
この動画を見る
次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。
(1) $y=\sqrt{x}\quad(-2,\ 0)$
(2) $y=\dfrac{2x}{x+1}\quad(1,\ 2)$
(3) $y=e^{2x+1}\quad(0,\ 0)$
次の曲線について（ ）内のtの値に対応する接線の方程式を求めよ（1）x=√3cost，y=sint（t=π/6）（2）x=cos2t，y=sint+1（t=−π/6）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$
(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$
この動画を見る
媒介変数 $t$ で表された次の曲線について、（ ）内の $t$ の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。
(1) $\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}\cos t\\y=\sin t\end{array}\right.\ \left(t=\dfrac{\pi}{6}\right)$
(2) $\left\{\begin{array}{l}x=\cos2t\\y=\sin t+1\end{array}\right.\ \left(t=-\dfrac{\pi}{6}\right)$
xの関数yが，tを媒介変数として，x=cost+tsint，y=sint−tcostと表されるとき，d²y/dx²をtの関数として表せ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
この動画を見る
$x$ の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として、$x=\cos t+t\sin t,\ y=\sin t-t\cos t$ と表されるとき、$\dfrac{d^2y}{dx^2}$ を $t$ の関数として表せ。
次の関数について，dy/dxを求めよ。（1）x²+3xy−y²=1（2）x=cosy（3）x=（1+t²）/（1−t²），y=2t/（1−t²）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
この動画を見る
次の関数について、$\dfrac{dy}{dx}$ を求めよ。ただし、(1)、(2)では、$y$ を用いて表してもよい。また、(3)、(4)では、$t$ の関数として表せ。$a,\ b$ は正の定数とする。
(1) $x^2+3xy-y^2=1$
(2) $x=\cos y$
(3) $x=\dfrac{1+t^2}{1-t^2},\ y=\dfrac{2t}{1-t^2}$
(4) $x=a\cos^3t,\ y=b\sin^3t$
成り立つことを証明せよ（1）y=x√（1+x²）のとき（1+x²）y″+xy′=4y（2）y=e⁻²ˣ（acos2x+bsin2x）のときy″+4y′+8y=0【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
この動画を見る
次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。
(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$
(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
次の関数の第3次導関数を求めよ。（1）y=1/（x²−x）（2）y=√（2x+1）（3）y=cos³x【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
この動画を見る
次の関数の第3次導関数を求めよ。
(1) $y=\dfrac{1}{x^2-x}$
(2) $y=\sqrt{2x+1}$
(3) $y=\cos^3x$
次の極限を求めよ。（1）limₓ→0log（1+x）/x（2）limₓ→∞（x/（x+1））ˣ（3）limₓ→0（1+2x）¹/ˣ（4）limₓ→∞（1−2/x）ˣ【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて、次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\log(1+x)}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^x$
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{h\to0}(1+h)^{\frac{1}{h}}=e$ を用いて、次の極限を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\log(1+x)}{x}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^x$
(3) $\displaystyle \lim_{x\to0}(1+2x)^{\frac{1}{x}}$
(4) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\left(1-\dfrac{2}{x}\right)^x$
対数微分法により、次の関数を微分せよ。（1）y=（x+1）²/｛（x+2）³（x+3）⁴｝（2）y=（1+x）³（1−2x）/｛（1−x）（1+2x）³｝他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
対数微分法により、次の関数を微分せよ。ただし、$a$ は定数とする。
(1) $y=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^3(x+3)^4}$
(2) $y=\dfrac{(1+x)^3(1-2x)}{(1-x)(1+2x)^3}$
(3) $y=\sqrt[4]{(x+1)(x^2+2)}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$
この動画を見る
対数微分法により、次の関数を微分せよ。ただし、$a$ は定数とする。
(1) $y=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)^3(x+3)^4}$
(2) $y=\dfrac{(1+x)^3(1-2x)}{(1-x)(1+2x)^3}$
(3) $y=\sqrt[4]{(x+1)(x^2+2)}$
(4) $y=\dfrac{x}{\sqrt{(a^2+x^2)^3}}$
次の関数を微分せよ。ただし，a，bは定数で，a＞0，a≠1とする。（1）y=e⁻²ˣsin2x（2）y=10ˢⁱⁿˣ（3）y=logₓa（4）y=log（logx）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。ただし、$a,\ b$ は定数で、$a>0,\ a\ne1$ とする。
(1) $y=e^{-2x}\sin2x$
(2) $y=10^{\sin x}$
(3) $y=\log_x a$
(4) $y=\log(\log x)$
(5) $y=\log(x+\sqrt{x^2-a^2})$
(6) $y=\log\dfrac{x^2-b}{x^2+b}$
この動画を見る
次の関数を微分せよ。ただし、$a,\ b$ は定数で、$a>0,\ a\ne1$ とする。
(1) $y=e^{-2x}\sin2x$
(2) $y=10^{\sin x}$
(3) $y=\log_x a$
(4) $y=\log(\log x)$
(5) $y=\log(x+\sqrt{x^2-a^2})$
(6) $y=\log\dfrac{x^2-b}{x^2+b}$
次の極限値を求めよ。（1）limₓ→ₐ（sinx−sina）/sin（x−a）（2）limₓ→ₐ（x²sina−a²sinx）/（x−a）【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{\sin x-\sin a}{\sin(x-a)}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2\sin a-a^2\sin x}{x-a}$
この動画を見る
次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{\sin x-\sin a}{\sin(x-a)}$
(2) $\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2\sin a-a^2\sin x}{x-a}$
次の関数を微分せよ。（1）y=sin²3x（2）y=sin⁵xcos5x（3）y=sin⁴xcos⁴x（4）y=√（1+sin²x）他【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。
(1) $y=\sin^23x$
(2) $y=\sin^5x\cos5x$
(3) $y=\sin^4x\cos^4x$
(4) $y=\sqrt{1+\sin^2x}$
(5) $y=\sin\sqrt{x^2+x+1}$
(6) $y=\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)^2$
(7) $y=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}$
この動画を見る
次の関数を微分せよ。
(1) $y=\sin^23x$
(2) $y=\sin^5x\cos5x$
(3) $y=\sin^4x\cos^4x$
(4) $y=\sqrt{1+\sin^2x}$
(5) $y=\sin\sqrt{x^2+x+1}$
(6) $y=\left(\tan x+\dfrac{1}{\tan x}\right)^2$
(7) $y=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}$
すべての実数xに対して，1+2x−3x²≦f（x）≦1+2x+3x²が成り立つような関数f（x）がある。このとき，f'（0）を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
すべての実数 $x$ に対して、$1+2x-3x^2\leq f(x)\leq1+2x+3x^2$ が成り立つような関数 $f(x)$ がある。このとき、$f'(0)$ を求めよ。
この動画を見る
すべての実数 $x$ に対して、$1+2x-3x^2\leq f(x)\leq1+2x+3x^2$ が成り立つような関数 $f(x)$ がある。このとき、$f'(0)$ を求めよ。
f（x）=1/（x³+1）の逆関数f⁻¹（x）のx=1/9における微分係数を求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用｜導関数】
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$ における微分係数を求めよ。
この動画を見る
$f(x)=\dfrac{1}{x^3+1}$ の逆関数 $f^{-1}(x)$ の $x=\dfrac{1}{9}$ における微分係数を求めよ。