問題文全文(内容文)：
$t\gt 0$とし,
$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$
$-1\leqq x \leqq 2$ における最大値と最小値を求めよ.

神戸大過去問

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(平均値の定理①)
Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ

①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$

➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 以下の問いに答えよ。
(1)整式$f(x)$=$a_nx^n$+$a_{n-1}x^{n-1}$+...+$a_1x$+$a_0$　($a_0$≠0)に対し、
$f(x+1)$－$f(x)$=$b_nx^n$+$b_{n-1}x^{n-1}$+...+$b_1x$+$b_0$　($a_0$≠0)
と表すとき、$b_n$と$b_{n-1}$を求めよ。
(2)整式$g(x)$が恒等式$g(x+1)$－$g(x)$=$(x-1)x(x+1)$および$g(0)$=0を満たすとき、$g(x)$を求めよ。
(3)整式$h(x)$が恒等式$h(2x+1)$－$h(2x)$=$h(x)$－$x^2$を満たすとき、$h(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。

①$x≧4$のとき、$x^2＞\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x＞\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}＞\log x$が成り立つ

問題文全文(内容文)：
aを実数、$0 \lt a \lt 1$とし、$f(x)=\log(1+x^2)-ax^2$とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)$f(1)=0$とする。曲線$y=f(x)$とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学理系過去問