福田のわかった数学〜高校3年生理系095〜不等式の証明(2) - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系095〜不等式の証明(2)

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(2)\\
x\log x \geqq (x-1)\log(x+1) (x \geqq 1)を証明せよ。
\end{eqnarray}
単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(2)\\
x\log x \geqq (x-1)\log(x+1) (x \geqq 1)を証明せよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2021.11.16

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指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。

$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$

ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71・・・$である。
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福田のわかった数学〜高校3年生理系102〜大小比較(2)

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単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 大小比較(2)\\
(1)x \gt 0のとき\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}の大小を比較せよ。\\
(2)(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}の大小を比較せよ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校3年生理系099〜不等式の証明(6)

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単元: #微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 不等式の証明(6)\hspace{170pt}\\
0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}のとき、\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}が成り立つことを証明せよ。
\end{eqnarray}
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福田のわかった数学〜高校3年生理系089〜グラフを描こう(11)分数関数、凹凸、漸近線

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単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} グラフを描こう(11)\hspace{120pt}\\
\\
y=\frac{x^3}{x^2-1} のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}
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【数Ⅲ】微分法: 微分係数の利用! f'(a)が存在するとき、次の極限をf(a),f'(a)で表せ。(1)lim(h→0){f(a+4h)-f(a+2h)}/h

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単元: #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
f'(a)が存在するとき、次の極限をf(a),f'(a)で表せ。
(1)lim(h→0){f(a+4h)-f(a+2h)}/h
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