問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$　($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
原点を $\text{O}$ とし、放物線 $y = f(x)$（ただし $f(x) = x^2$）上の点 $\text{C}(1, 1)$ における接線を $L$ とする。
直線 $\text{OC}$ の上側および直線 $\text{OC}$ 上の点の集合を $D_1$、直線 $L$ の下側および直線 $L$ 上の点の集合を $D_2$ とし、領域 $D$ を $D = D_1 \cap D_2$ とする。

[1] 直線 $L$ の方程式は $y = \text{サ}x - \text{シ}$ である。

[2] $b$ を $0$ 以上の定数とし、点 $(x, y)$ が領域 $D$ を動くとき、$bxy - x + y$ の最小値が $-2$ となるような $b$ の値は [ス] である（選択肢より選択）。
また、$bxy - x + y$ の最小値が $-2$ となるような $x, y$ の値をそれぞれ $\alpha, \beta$ とするとき、$4\alpha^2 - 4\beta$ の値は [セ] である。

問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$であり,実数解である.
$x^{x^{77}}=77$

問題文全文(内容文)：
次の等式を、数学的帰納法によって証明せよ。$\frac{d^n}{dx^n} \log x = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^n}$

問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問