問題文全文(内容文)：
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x$
関数$f(x)=(x+1)^{\frac{1}{x+1}}$の最大値を求めよ。

出典：2020年大阪大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)

問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha,\alpha^3-\alpha)$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta,\gamma$とする。ただし$\beta \lt \gamma$とする。
$\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1\neq 0$　となることを示せ。
(3)(2)の$\beta,\gamma$を用いて、
$u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。

2022東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(5)　陰関数の微分(2)
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$　上の点$(p,q)$での接線の方程式
は　$\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$　であることを示せ。