福田のわかった数学〜高校3年生理系087〜グラフを描こう(9)媒介変数表示のグラフ - 質問解決D.B.(データベース)

福田のわかった数学〜高校3年生理系087〜グラフを描こう(9)媒介変数表示のグラフ

問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(9)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t
\end{array}
\right.
(0 \leqq t \leqq 2\pi)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
単元: #平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(9)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t
\end{array}
\right.
(0 \leqq t \leqq 2\pi)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。
投稿日:2021.10.23

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問題文全文(内容文):
東京大学 2021年理科第3問(2)それぞれの項で分けて丁寧に積分せよ
関数
$f(x)=\dfrac{x}{x²+3}$
に対して、$y=f(x)$のグラフをCとする。点A($1,f(1)$)におけるCの接線を
$l:y=g(x)$
とする。
(1)Cとlの共有点でAと異なるものがただ1つ存在することを示し、その点のx座標を求めよ。
(2)(1)で求めた共有点のx座標をαとする。定積分
$\displaystyle \int_{\alpha}^1{f(x)-g(x)}^2 dx$
を計算せよ。
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問題文全文(内容文):
半径1の円に外接する$AB=AC$の$\triangle ABC$において
$\angle BAC=2\theta$とする。
(1)$AC$を$\theta$で表せ
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出典:2021年早稲田大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
次のことが成り立つことを証明せよ。ただし、$a,\ b$ は定数とする。

(1) $y=x\sqrt{1+x^2}$ のとき $(1+x^2)y''+xy'=4y$

(2) $y=e^{-2x}(a\cos2x+b\sin2x)$ のとき $y''+4y'+8y=0$
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