数C
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△ABCにおいて、vec(AB) = vec(b), vec(AC) = vec(c)とする。辺BC、CA、AB上にそれぞれ点L、M、Nがあり、等式vec(AL) + vec(BM) + vec(CN) = vec(0)が成り立つとき BL : LC = CM : MA = AN : NB であることを示せ。【数C｜ベクトル｜平面上のベクトルとその応用】
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#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\Delta\text{ABC}$ において、$\vec{\text{AB}} = \vec{b}$, $\vec{\text{AC}} = \vec{c}$
とする。辺 $\text{BC}$、$\text{CA}$、$\text{AB}$ 上にそれぞれ点 $\text{L}$、$\text{M}$、$\text{N}$ があり、等式
$\vec{\text{AL}} + \vec{\text{BM}} + \vec{\text{CN}} = \vec{0}$
が成り立つとき $\text{BL} : \text{LC} = \text{CM} : \text{MA} = \text{AN} : \text{NB}$ であることを示せ。
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$\Delta\text{ABC}$ において、$\vec{\text{AB}} = \vec{b}$, $\vec{\text{AC}} = \vec{c}$
とする。辺 $\text{BC}$、$\text{CA}$、$\text{AB}$ 上にそれぞれ点 $\text{L}$、$\text{M}$、$\text{N}$ があり、等式
$\vec{\text{AL}} + \vec{\text{BM}} + \vec{\text{CN}} = \vec{0}$
が成り立つとき $\text{BL} : \text{LC} = \text{CM} : \text{MA} = \text{AN} : \text{NB}$ であることを示せ。
次の不等式を証明せよ。また、等号が成立するのはどのようなときか。|vec(a) + vec(b)| ＜= |vec(a)| + |vec(b)|【数C｜ベクトル｜ベクトルの演算と大きさ・内積】
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#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成立するのはどのようなときか。$\vert{}\vec{a} + \vec{b}\vert{} \leqq \vert{}\vec{a}\vert{} + \vert{}\vec{b}\vert{}$
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次の不等式を証明せよ。また、等号が成立するのはどのようなときか。$\vert{}\vec{a} + \vec{b}\vert{} \leqq \vert{}\vec{a}\vert{} + \vert{}\vec{b}\vert{}$
楕円x^2/9+y^2/4=1について，焦点 F(√5, 0) に対する準線の方程式をx=k (k＞0)とする。k の値と，この楕円の離心率 e の値を求めよ。【数C｜式と曲線｜楕円の準線と離心率】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ について，焦点 $\text{F}(\sqrt{5}, 0)$ に対する準線の方程式を $x = k \; (k > 0)$ とする。$k$ の値と，この楕円の離心率 $e$ の値を求めよ。
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楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ について，焦点 $\text{F}(\sqrt{5}, 0)$ に対する準線の方程式を $x = k \; (k > 0)$ とする。$k$ の値と，この楕円の離心率 $e$ の値を求めよ。
0 ＜ a ＜ b とする。点 F(a, 0) からの距離と、定直線 x=b^2/aからの距離の比がa : bである点 P の軌跡は、楕円であることを証明せよ。【数C｜式と曲線｜2次曲線の軌跡】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$0 < a < b$ とする。点 $\text{F}(a, 0)$ からの距離と、定直線 $x = \frac{b^2}{a}$ からの距離の比が $a : b$ である点 $\text{P}$ の軌跡は、楕円であることを証明せよ。
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$0 < a < b$ とする。点 $\text{F}(a, 0)$ からの距離と、定直線 $x = \frac{b^2}{a}$ からの距離の比が $a : b$ である点 $\text{P}$ の軌跡は、楕円であることを証明せよ。
次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。y^2 = 4x, (1, -2)【数C｜式と曲線｜放物線上の点における接線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$y^2 = 4x$, $(1, -2)$
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次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。x^2 / 16 - y^2 / 4 = 1, (-2√5, 1)【数C｜式と曲線｜双曲線上の点における接線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$, $(-2\sqrt{5}, 1)$
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次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$, $(-2\sqrt{5}, 1)$
次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。x^2 / 4 + y^2 = 1, (√3, -1/2)【数C｜式と曲線｜楕円上の点における接線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$, $\left( \sqrt{3}, -\frac{1}{2} \right)$
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次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$, $\left( \sqrt{3}, -\frac{1}{2} \right)$
次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。x^2 / 9 + y^2 / 4 = 1, (3/2, √3)【数C｜式と曲線｜楕円上の点における接線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$, $\left( \frac{3}{2}, \sqrt{3} \right)$
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次の曲線上に与えられた点における接線の方程式を求めよ。$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$, $\left( \frac{3}{2}, \sqrt{3} \right)$
次の式を計算せよ。((5 - i)/(2 - 3i))^10【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
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#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{5-i}{2-3i} \right)^{10}$
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{5-i}{2-3i} \right)^{10}$
次の式を計算せよ。((-1 + i)/(1 + √3i))^8【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
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#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{-1+i}{1+\sqrt{3}i} \right)^8$
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{-1+i}{1+\sqrt{3}i} \right)^8$
次の式を計算せよ。((√3 - i)/(√3 + i))^3【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
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#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。$\left( \frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i} \right)^3$
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次の式を計算せよ。$\left( \frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i} \right)^3$
2点(2, 0), (-2, 0) を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が直線y = 2x + 5 に接する。この楕円の方程式を求めよ。【数C｜式と曲線｜楕円の標準形と接線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $(2, 0)$, $(-2, 0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が直線 $y = 2x + 5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
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$2$ 点 $(2, 0)$, $(-2, 0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が直線 $y = 2x + 5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
次の式を計算せよ。1 / (1-i)^9 【数C｜複素数平面｜ド・モアブルの定理】
双曲線 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 ( a > 0, b > 0 ) 上の点 P ( x_1, y_1 ) における接線の方程式は、 ( x_1 x / a^2 ) - ( y_1 y / b^2 ) = 1 で与えられることを示せ。【数C｜二次曲線：双曲線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
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双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。(1) 4x^2 + y^2 = 4 ・(√5, 2√5)、(2) (x^2 / 4) - y^2 = 1 ・(2, 3)、(3) y^2 = 8x ・(3, 5)【数C｜二次曲線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
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次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
楕円 x^2/9 + y^2/4 = 1 上の3点 A(-3, 0)、B(0, 2)、P を頂点とする △APB の面積が最大である時の点 P の座標を求めよ。【数C｜二次曲線：楕円】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 上の 3 点 $\mathrm{A}(-3, 0)$、$\mathrm{B}(0, 2)$、$\mathrm{P}$ を頂点とする $\triangle \mathrm{APB}$ の面積が最大である時の点$ \mathrm{P} $の座標を求めよ。
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楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 上の 3 点 $\mathrm{A}(-3, 0)$、$\mathrm{B}(0, 2)$、$\mathrm{P}$ を頂点とする $\triangle \mathrm{APB}$ の面積が最大である時の点$ \mathrm{P} $の座標を求めよ。
放物線 y^2 = 4px ( p ≠ 0 ) について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は y 軸上にあることを証明せよ。【数C｜二次曲線：放物線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。
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放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。
2点(2，0)，(－2，0)を通り，座標軸上に長軸と短軸がある楕円が，直線y=2x+5に接する。この楕円の方程式を求めよ。【数Ｃ】【式と曲線｜楕円】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
2点 $(2,0)$、$(-2,0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が、直線 $y=2x+5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
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2点 $(2,0)$、$(-2,0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が、直線 $y=2x+5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
放物線y²=3√5xと円x²+y²=1の共通接線の方程式を求めよ。【数Ｃ】【式と曲線｜放物線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=3\sqrt{5}x$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ の共通接線の方程式を求めよ。
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放物線 $y^{2}=3\sqrt{5}x$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ の共通接線の方程式を求めよ。
2次曲線と直線が交わる線分の中点の軌跡【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
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次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
直角双曲線上の点と漸近線との距離の積が一定であることの証明【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
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直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
2次曲線と直線の共有点の個数｜kの値による場合分け【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$k$ は定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) $y^{2}=-12x$、$y=x$
(2) $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$、$y=2x+k$
(3) $\dfrac{x^{2}}{9}-y^{2}=-1$、$y=kx$
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$k$ は定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) $y^{2}=-12x$、$y=x$
(2) $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$、$y=2x+k$
(3) $\dfrac{x^{2}}{9}-y^{2}=-1$、$y=kx$
楕円の対称移動・平行移動を完全攻略！(x+1)²/9+(y-3)²=1 の移動後の曲線
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
曲線 7x²+48xy-7y²+25=0 の直線 y=-(1/2)x に関する対称移動を完全攻略！
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
高校数学（数学C）「式と曲線（放物線の対称移動）」問題演習
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
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放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
漸近線から双曲線の方程式を求める！平行移動を活用した解法テクニック【高校数学C】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
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漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
点(3,4)から楕円に引いた2本の接線の直交証明！高校数学C「式と曲線」
単元：
#平面上の曲線#2次曲線
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問題文全文(内容文)：
点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
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点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
△OABに対して、点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示せよ。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ に対して、点 $P$ が次の条件を満たしながら動くとき、点 $P$ の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$s+t=4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$0\leqq s+t\leqq4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
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$\triangle OAB$ に対して、点 $P$ が次の条件を満たしながら動くとき、点 $P$ の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$s+t=4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$0\leqq s+t\leqq4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
２直線 l:(x,y)=(0,3)+s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)について、次の問いに答えよ。ただし…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
2直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)$、$m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$ について、次の問いに答えよ。ただし、$s$、$t$ は媒介変数とする。
(1) $l$ と $m$ の交点の座標を求めよ。
(2) 点 $P(4,1)$ から $l$ に垂線 $PQ$ を下ろす。このとき、点 $Q$ の座標を求めよ。
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2直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)$、$m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$ について、次の問いに答えよ。ただし、$s$、$t$ は媒介変数とする。
(1) $l$ と $m$ の交点の座標を求めよ。
(2) 点 $P(4,1)$ から $l$ に垂線 $PQ$ を下ろす。このとき、点 $Q$ の座標を求めよ。
△ABCの重心をG、辺BCの中点をMとし、(ベクトル)GA=(ベクトル)a，(ベクトル)GB=(ベクトル)bとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の重心を $G$、辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{GB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 点 $M$ を通り、辺 $CA$ に平行な直線上の点を $P$ とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$ とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{p}$ を用いて求めよ。
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$\triangle ABC$ の重心を $G$、辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{GB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 点 $M$ を通り、辺 $CA$ に平行な直線上の点を $P$ とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$ とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{p}$ を用いて求めよ。