数C
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双曲線 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1 ( a > 0, b > 0 ) 上の点 P ( x_1, y_1 ) における接線の方程式は、 ( x_1 x / a^2 ) - ( y_1 y / b^2 ) = 1 で与えられることを示せ。【数C｜二次曲線：双曲線】
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#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
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双曲線 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \; (a > 0, b > 0)$ 上の点 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、$\frac{x_1 x}{a^2} - \frac{y_1 y}{b^2} = 1$ で与えられることを示せ。
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。(1) 4x^2 + y^2 = 4 ・(√5, 2√5)、(2) (x^2 / 4) - y^2 = 1 ・(2, 3)、(3) y^2 = 8x ・(3, 5)【数C｜二次曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
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次の曲線の、与えられた点から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) $4x^2 + y^2 = 4, \quad (\sqrt{5}, 2\sqrt{5})$
(2) $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1, \quad (2, 3)$
(3) $y^2 = 8x, \quad (3, 5)$
楕円 x^2/9 + y^2/4 = 1 上の3点 A(-3, 0)、B(0, 2)、P を頂点とする △APB の面積が最大である時の点 P の座標を求めよ。【数C｜二次曲線：楕円】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 上の 3 点 $\mathrm{A}(-3, 0)$、$\mathrm{B}(0, 2)$、$\mathrm{P}$ を頂点とする $\triangle \mathrm{APB}$ の面積が最大である時の点$ \mathrm{P} $の座標を求めよ。
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楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ 上の 3 点 $\mathrm{A}(-3, 0)$、$\mathrm{B}(0, 2)$、$\mathrm{P}$ を頂点とする $\triangle \mathrm{APB}$ の面積が最大である時の点$ \mathrm{P} $の座標を求めよ。
放物線 y^2 = 4px ( p ≠ 0 ) について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は y 軸上にあることを証明せよ。【数C｜二次曲線：放物線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。
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放物線 $y^2 = 4px$ $(p \neq 0)$ について、焦点 F から任意の接線へ下した垂線を FQ とすると、点 Q は $y$ 軸上にあることを証明せよ。
2点(2，0)，(－2，0)を通り，座標軸上に長軸と短軸がある楕円が，直線y=2x+5に接する。この楕円の方程式を求めよ。【数Ｃ】【式と曲線｜楕円】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2点 $(2,0)$、$(-2,0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が、直線 $y=2x+5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
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2点 $(2,0)$、$(-2,0)$ を通り、座標軸上に長軸と短軸がある楕円が、直線 $y=2x+5$ に接する。この楕円の方程式を求めよ。
放物線y²=3√5xと円x²+y²=1の共通接線の方程式を求めよ。【数Ｃ】【式と曲線｜放物線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=3\sqrt{5}x$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ の共通接線の方程式を求めよ。
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放物線 $y^{2}=3\sqrt{5}x$ と円 $x^{2}+y^{2}=1$ の共通接線の方程式を求めよ。
2次曲線と直線が交わる線分の中点の軌跡【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
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次の2次曲線と直線が異なる2点 $P$、$Q$ で交わるとき、線分 $PQ$ の中点 $R$ の軌跡を求めよ。
(1) 楕円 $x^{2}+4y^{2}=4$、直線 $y=x+k$
(2) 双曲線 $x^{2}-y^{2}=1$、傾き $2$ の直線
直角双曲線上の点と漸近線との距離の積が一定であることの証明【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
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直角双曲線 $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ $(a>0)$ 上の点 $P$ から、2つの漸近線へ垂線 $PQ$、$PR$ を下す。このとき、$PQ\cdot PR$ は一定であることを証明せよ。
2次曲線と直線の共有点の個数｜kの値による場合分け【高校数学C・式と曲線】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$k$ は定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) $y^{2}=-12x$、$y=x$
(2) $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$、$y=2x+k$
(3) $\dfrac{x^{2}}{9}-y^{2}=-1$、$y=kx$
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$k$ は定数とする。次の曲線と直線の共有点の個数を調べよ。
(1) $y^{2}=-12x$、$y=x$
(2) $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{4}=1$、$y=2x+k$
(3) $\dfrac{x^{2}}{9}-y^{2}=-1$、$y=kx$
楕円の対称移動・平行移動を完全攻略！(x+1)²/9+(y-3)²=1 の移動後の曲線
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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楕円 $\dfrac{(x+1)^{2}}{9}+(y-3)^{2}=1$ を直線 $y=x$ に関して対称移動し、更に $x$ 軸方向に $-2$、$y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
曲線 7x²+48xy-7y²+25=0 の直線 y=-(1/2)x に関する対称移動を完全攻略！
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
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曲線 $7x^{2}+48xy-7y^{2}+25=0$ を直線 $y=-\dfrac{1}{2}x$ に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
高校数学（数学C）「式と曲線（放物線の対称移動）」問題演習
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
(7) 点 $(3,-1)$
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放物線 $y^{2}=-4x$ を次の直線または点に関して対称移動して得られる曲線の方程式を求めよ。
(1) $x$ 軸
(2) $y$ 軸
(3) 原点
(4) 直線 $y=x$
(5) 直線 $x=-1$
(6) 直線 $y=2$
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漸近線から双曲線の方程式を求める！平行移動を活用した解法テクニック【高校数学C】
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
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漸近線の方程式が $y=2x+5$、$y=-2x-3$ で、点 $(-1,1)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。
点(3,4)から楕円に引いた2本の接線の直交証明！高校数学C「式と曲線」
単元：
#平面上の曲線#2次曲線
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
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点 (3, 4) から楕円 \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 に引いた2本の接線は直交することを示せ。
△OABに対して、点Pが次の条件を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示せよ。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ に対して、点 $P$ が次の条件を満たしながら動くとき、点 $P$ の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$s+t=4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$0\leqq s+t\leqq4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
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$\triangle OAB$ に対して、点 $P$ が次の条件を満たしながら動くとき、点 $P$ の存在範囲を図示せよ。
(1) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$s+t=4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
(2) $\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}$、$0\leqq s+t\leqq4$、$s\geqq0$、$t\geqq0$
２直線 l:(x,y)=(0,3)+s(1,2), m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)について、次の問いに答えよ。ただし…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)$、$m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$ について、次の問いに答えよ。ただし、$s$、$t$ は媒介変数とする。
(1) $l$ と $m$ の交点の座標を求めよ。
(2) 点 $P(4,1)$ から $l$ に垂線 $PQ$ を下ろす。このとき、点 $Q$ の座標を求めよ。
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2直線 $l:(x,y)=(0,3)+s(1,2)$、$m:(x,y)=(6,1)+t(-2,3)$ について、次の問いに答えよ。ただし、$s$、$t$ は媒介変数とする。
(1) $l$ と $m$ の交点の座標を求めよ。
(2) 点 $P(4,1)$ から $l$ に垂線 $PQ$ を下ろす。このとき、点 $Q$ の座標を求めよ。
△ABCの重心をG、辺BCの中点をMとし、(ベクトル)GA=(ベクトル)a，(ベクトル)GB=(ベクトル)bとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトル方程式】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の重心を $G$、辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{GB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 点 $M$ を通り、辺 $CA$ に平行な直線上の点を $P$ とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$ とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{p}$ を用いて求めよ。
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$\triangle ABC$ の重心を $G$、辺 $BC$ の中点を $M$ とし、$\overrightarrow{GA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{GB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{AM}$、$\overrightarrow{GC}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 点 $M$ を通り、辺 $CA$ に平行な直線上の点を $P$ とし、$\overrightarrow{GP}=\vec{p}$ とする。この直線のベクトル方程式を、$\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{p}$ を用いて求めよ。
△ABCの辺BCを1:2に内分する点をDとする。このとき、等式2AB²+AC²=3(AD²+2BD²)が成り立つことを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $1:2$ に内分する点を $D$ とする。このとき、等式 $2AB^{2}+AC^{2}=3(AD^{2}+2BD^{2})$ が成り立つことを証明せよ。
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$\triangle ABC$ の辺 $BC$ を $1:2$ に内分する点を $D$ とする。このとき、等式 $2AB^{2}+AC^{2}=3(AD^{2}+2BD^{2})$ が成り立つことを証明せよ。
平行四辺形ABCDにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 2(AB²+BC²)＝AC²＋BD²【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形 $ABCD$ において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
$2(AB^{2}+BC^{2})=AC^{2}+BD^{2}$
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平行四辺形 $ABCD$ において、次の等式が成り立つことを証明せよ。
$2(AB^{2}+BC^{2})=AC^{2}+BD^{2}$
△ABCにおいて、AB=3，AC=2，∠A=60°，外心をOとする。(中略) (ベクトル)AOを(ベクトル)b，(ベクトル)cを用いて表せ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$AB=3$、$AC=2$、$\angle A=60^{\circ}$、外心を $O$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AO}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
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$\triangle ABC$ において、$AB=3$、$AC=2$、$\angle A=60^{\circ}$、外心を $O$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AO}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
OA=6，OB=4，∠AOB=60°である△OABにおいて、頂点Aから辺OBに垂線AC，頂点Bから辺OAに垂線BDを下ろす。線分ACと線分BDの…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$OA=6$、$OB=4$、$\angle AOB=60^{\circ}$ である $\triangle OAB$ において、頂点 $A$ から辺 $OB$ に垂線 $AC$、頂点 $B$ から辺 $OA$ に垂線 $BD$ を下ろす。線分 $AC$ と線分 $BD$ の交点を $H$ とするとき、$\overrightarrow{OH}$ を $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ を用いて表せ。
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$OA=6$、$OB=4$、$\angle AOB=60^{\circ}$ である $\triangle OAB$ において、頂点 $A$ から辺 $OB$ に垂線 $AC$、頂点 $B$ から辺 $OA$ に垂線 $BD$ を下ろす。線分 $AC$ と線分 $BD$ の交点を $H$ とするとき、$\overrightarrow{OH}$ を $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$ を用いて表せ。
鋭角三角形ABCの外心をO、辺BCの中点をMとする。頂点Aから辺BCに垂線ANを下ろし…（中略) Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
鋭角三角形 $ABC$ の外心を $O$、辺 $BC$ の中点を $M$ とする。頂点 $A$ から辺 $BC$ に垂線 $AN$ を下ろし、線分 $AN$ 上に点 $H$ を $AH=2OM$ となるようにとると、$H$ は $\triangle ABC$ の垂心であることを証明せよ。
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鋭角三角形 $ABC$ の外心を $O$、辺 $BC$ の中点を $M$ とする。頂点 $A$ から辺 $BC$ に垂線 $AN$ を下ろし、線分 $AN$ 上に点 $H$ を $AH=2OM$ となるようにとると、$H$ は $\triangle ABC$ の垂心であることを証明せよ。
OA=3、OC=2である長方形OABCがある。辺OAを1:2に内分する点をD、辺ABを3:1に内分する点をEとするとき、CD⊥OEであることを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$OA=3$、$OC=2$ である長方形 $OABC$ がある。辺 $OA$ を $1:2$ に内分する点を $D$、辺 $AB$ を $3:1$ に内分する点を $E$ とするとき、$CD\perp OE$ であることを証明せよ。
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$OA=3$、$OC=2$ である長方形 $OABC$ がある。辺 $OA$ を $1:2$ に内分する点を $D$、辺 $AB$ を $3:1$ に内分する点を $E$ とするとき、$CD\perp OE$ であることを証明せよ。
△OABにおいて、辺OBの中点をM辺ABを1:2に内分する点をC、辺OAを2:3に内分する点をD、線分CMと線分BDの交点をPとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。
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$\triangle OAB$ において、辺 $OB$ の中点を $M$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $C$、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $D$、線分 $CM$ と線分 $BD$ の交点を $P$ とする。また、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。
(1) $\overrightarrow{OP}$ を $\vec{a}$、$\vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 直線 $OP$ と辺 $AB$ の交点を $Q$ とするとき、$AQ:QB$ を求めよ。
平行四辺形ABCDにおいて、ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。(1)3点P，Q，Cは一直線上にあることを証明せよ。ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
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平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
△ABCにおいて、BCを2:1に外分する点をP，ABを1:2に内分する点をQ、CAの中点をRとする。(1)3点P，Q，Rは一直線上にあることを証明せよ。ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ を $2:1$ に外分する点を $P$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $Q$、辺 $CA$ の中点を $R$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$R$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $QR:QP$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ を $2:1$ に外分する点を $P$、辺 $AB$ を $1:2$ に内分する点を $Q$、辺 $CA$ の中点を $R$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$R$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $QR:QP$ を求めよ。
△ABCの辺AB，BC，CAを2:1に内分する点を、それぞれA1，B1，C1とする。更に、△A1B1C1の辺A1B1，B1C1を2:1に内分する…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の辺 $AB$、$BC$、$CA$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とする。更に、$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ の辺 $A_{1}B_{1}$、$B_{1}C_{1}$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{2}$、$B_{2}$ とする。このとき、$A_{2}B_{2}/\!/AB$ であることを示せ。
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$\triangle ABC$ の辺 $AB$、$BC$、$CA$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とする。更に、$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ の辺 $A_{1}B_{1}$、$B_{1}C_{1}$ を $2:1$ に内分する点を、それぞれ $A_{2}$、$B_{2}$ とする。このとき、$A_{2}B_{2}/\!/AB$ であることを示せ。
△ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD、BEの交点をPとする。(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルと図形】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
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平行四辺形 $ABCD$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $P$、対角線 $BD$ を $2:5$ に内分する点を $Q$ とする。
(1) 3点 $P$、$Q$、$C$ は一直線上にあることを証明せよ。
(2) $PQ:QC$ を求めよ。
⊿ABCと点Pに対して、等式 5(ベクトル)AP+4(ベクトル)BP+3(ベクトル)CP=(ベクトル)0が成り立っている。(1)点Pの位置をいえ。ほか【数C】【平面上のベクトル｜位置ベクトル】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、等式 $5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$ が成り立っている。
(1) 点 $P$ の位置をいえ。
(2) $\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、等式 $5\overrightarrow{AP}+4\overrightarrow{BP}+3\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$ が成り立っている。
(1) 点 $P$ の位置をいえ。
(2) $\triangle PBC:\triangle PCA:\triangle PAB$ を求めよ。
⊿ABCと点Pに対して、次の等式が成り立つとき、点Pの位置をいえ。(1)(ベクトル)PA+(ベクトル)PB+(ベクトル)PC=(ベクトル)AB ほか【数C】【平面上のベクトル｜位置ベクトル】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、次の等式が成り立つとき、点 $P$ の位置をいえ。
(1) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$
(2) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$
(3) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$
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$\triangle ABC$ と点 $P$ に対して、次の等式が成り立つとき、点 $P$ の位置をいえ。
(1) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$
(2) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$
(3) $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$