問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

座標平面の原点$O$を中心とする半径$1$の

球面を$C$、点$M(4,0,0)$を中心とする

半径$2$の球面上を$D$とする。

(1)$p,q$を実数とする。

$xy$平面上の直線$y=px+q$は、

球面$C$と$xy$平面が交わってできる円と

点$A_1$で接し、球面$D$と$xy$平面が交わって

できる円と点$A_2$で接し、かつ

$0 \lt p 1$を満たすとする。$p$と$q$の値を求めよ。

(2)$r,s$を実数とする。

$zx$平面上の直線$z=rx+s$は、球面$C$と

$zx$平面が交わってできる円と点$B_1$で接し、

球面$D$と$zx$平面が交わってできる円と点$B_2$で

接し、かつ、$r \lt -1$を満たすとする。

$r$と$s$の値を求めよ。

以下、点$E$は$\overrightarrow{ A_1 E }=(0,0,1)$を満たすとし、

$3$点$A_1,A_2,E$を通る平面を$\alpha$とする。

また、点$F$は$\overrightarrow{ B_1 E }=(0,1,0)$を満たすとし、

$3$点$B_1,B_2,F$を通る平面を$\beta$とする。

$\alpha$と$\beta$が交わってできる直線を

$\ell$とし、$\ell$と$xy$平面の交点を

$G,\ell$と$zx$平面の交点を$H$とする。

(3)$G$の座標を求めよ。

(4)$\ell$上の点$T$を、実数$t$を用いて

$\overrightarrow{OT}=\overrightarrow{OG}+t\overrightarrow{OH}$と表す。

$\triangle OMT$の面積が最小となる$t$の値の求めよ。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
平面上において同一直線上にない3点$A,B,C$があるとき、次の各問いに対して、それぞれの式をみたす点$P$の集合を求めよ。
（1）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }=\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AB }$
（3）$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AP } \leqq \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AP }＋\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AP }$

問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2, \vec{a}\cdot\vec{b}=-2$のとき,
$\vec{a}+\vec{b}$と$\vec{a}+t\vec{b}$が垂直になるように,
実数tの値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
次の曲面上の点における接平面の方程式を求めよ.

(3)$z=\sin(x^-2-y^2)$
$x=1,y=1$
(4)$z=\log(x^2+y^2)$
$x=1,y=0$

問題文全文(内容文)：
2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ a })$を結ぶ線分ABを
m:nに内分する点$P(\vec{ p })$と、m:nに外分する点$Q(\vec{ q })$は

$\overrightarrow{ p }=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

$\overrightarrow{ q }=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2点A、Bを結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルを$\vec{ a }$、$\vec{ b }$で表そう。

③2:3に内分する点

⑤3:4に外分する点

④4:1に外分する点

⑥中点