平面上のベクトルと内積 - 質問解決D.B.(データベース)

平面上のベクトルと内積

福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$ をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }+\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。
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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、β > 1 である。
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高校数学:数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題3 3つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。

問題4 複素数 $z=-2-i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
   ① zの絶対値を求めなさい。
   ② zの偏角をθとします。このとき、sin4θの値を求めなさい。
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【FULL】定期テスト直前対策!ベクトル解説動画フルパック流し【新課程 数C】

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単元: #平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#チャート式#青チャートⅡ・B#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルのまとめ動画です。
ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい!!
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【高校数学】ベクトルの減法~逆ベクトル・零ベクトル~【数学C】

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
ベクトルの減法計算方法の確認動画です
逆ベクトル・零ベクトルとは??
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【高校数学】平面上のベクトルの基礎~加法・ベクトルの足し算~【数学C】

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
平面上のベクトルの基礎
加法・ベクトルの足し算を確認します!
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福田の数学〜中央大学2022年経済学部第2問〜ベクトルの内積と三角形の面積

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\triangle ABCにおいて、ベクトルの内積が\hspace{70pt}\\
\overrightarrow{ CA }・\overrightarrow{ AB }=-2,\ \ \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }=-4,\ \ \ \overrightarrow{ BC }・\overrightarrow{ CA }=-5\\
であるとき、以下の設問に答えよ。\hspace{75pt}\\
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。\hspace{70pt}\\
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。\hspace{106pt}
\end{eqnarray}
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【数C】一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう!

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
アドバンスプラス数学B
問題618
vec(a)=(2,5),vec(b)=(1,3)がある。次のベクトルをl vec(a)+m vec(b)の形で表せ。
(1) vec(c)=(1,0)
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【数C】ベクトルの大きさを自由自在に扱おう!

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
アドバンスプラス数学B
問題617
vec(a)=(2,-1)について、
(1) vec(a)と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2) vec(a)と同じ向きで、大きさが5であるvec(b)を求めよ。
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【数C】単位ベクトルを成分で表そう!

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
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福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第2問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 四面体OABCは\hspace{231pt}\\
OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4\hspace{31pt}\\
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、OG=\sqrt2である。\\
(1)\ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC
}=\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\hspace{110pt}\\
(2)\ \overrightarrow{ OG }と\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }が垂直であるのはk=\boxed{\ \ カキ\ \ }\ のときである。\hspace{42pt}\\
(3)\ tを実数とする。|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|\ の最小値は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\hspace{10pt}\\
そのときのtの値は\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\ である。\hspace{150pt}
\end{eqnarray}
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福田の数学〜立教大学2022年経済学部第2問〜平面ベクトルの直交条件

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ tを正の実数とする。OA=1,\ OB=tである三角形OABにおいて、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\\
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θとする。ただし、0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}とする。また、辺OAの中点\\
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1)\overrightarrow{ AN }と\overrightarrow{ BM }を\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }を用いて表せ。\hspace{180pt}\\
(2)内積\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }をtと\cos θを用いて表せ。\hspace{148pt}\\
(3)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }であるとき、\cos θをtを用いて表せ。\hspace{119pt}\\
(4)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }であるとき、\cos θの最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。\hspace{5pt}\\
(5)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。\hspace{103pt}\\
\end{eqnarray}
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【数C】平行四辺形状のマス目上にあるベクトルを表そう!

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。
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福田の数学〜立教大学2022年理学部第1問(3)〜垂線の足の位置ベクトル

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)\ 三角形ABCにおいて、AB=5,\ AC=6、角Aの大きさは\frac{\pi}{3}であるとする。\\
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このときBH:CH=\boxed{\ \ ウ\ \ }:\boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
\end{eqnarray}
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福田の数学〜明治大学2022年理工学部第3問〜平行六面体の対角線を軸とした回転体の体積

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#微分法と積分法#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、\\
すべての辺の長さは1であり、\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }のどの\\
2つのなす角も\frac{\pi}{3}であるとする。\\
(1)\overrightarrow{ OF }を\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }を用いて表すと、\overrightarrow{ OF }= \boxed{\ \ き\ \ }である。\\
(2)|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOFを求めると|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{\ \ く\ \ },\ \cos \angle AOF=\boxed{\ \ け\ \ }である。\\
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して\\
できる円錐の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。\\
(4)対角線OF上に点Pをとり、|\overrightarrow{ OP }|=tとおく。点Pを通り、\overrightarrow{ OF }に垂直な平面\\
をHとする。平行六面体OABC-DEFGを平面Hで切った時の断面が六角形\\
となるようなtの範囲は\boxed{\ \ さ\ \ }である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ\\
として、|\overrightarrow{ AQ }|をtの式で表すと|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{\ \ し\ \ }である。また、|\overrightarrow{ PQ }|^2をtの式で表すと\\
|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{\ \ す\ \ }\\
である。\\
(5)平行六面体OABC-DEFGを、直線OFの周りに1回転してできる回転体\\
の体積は\boxed{\ \ こ\ \ }である。
\end{eqnarray}
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【数C】ベクトルが「等しい」とは??

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
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【数C】ベクトルの大きさ、単位ベクトルとは??

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
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【数C】ベクトルの基本⑩三角形の面積の公式2パターン

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルを用いた三角形の面積の公式
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【数C】ベクトルの基本⑨最小値を求めたいときの絶対値の2乗

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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指導講師: 理数個別チャンネル
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【数C】ベクトルの基本⑧大きさを求めたいときの絶対値の2乗

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルの絶対値を求めるために2乗の計算をする
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【数C】ベクトルの基本⑦内積を求めたいときの絶対値の2乗

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
a=√3,b=5,a-b=√5のとき、内積a・bを求めよ
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【数C】ベクトルの基本⑥内積の基本計算2 成分を用いて計算する

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
内積の基本計算(直角三角形ABCにおける内積計算)
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【数C】ベクトルの基本⑤内積の基本計算1 始点を揃えて考える

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
内積の基本計算(直角三角形ABCにおける内積計算)
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【数C】ベクトルの基本④内積の基本的な考え方

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
内積の基本的な考え方
直角三角形ABCにおいて内積AB・AC、BA・BC、CA・CB、AB・BCを求めよ。
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【数C】ベクトル平面ベクトル:ベクトルの基本③ 絶対値の最大最小は2乗で考えよ

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
|a+tb|はt=□のとき最小値□を取る
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福田の数学〜筑波大学2022年理系第3問〜平行四辺形の中の平行四辺形

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}\ 0 \lt t \lt 1とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを\\
t:1-tに内分する点をそれぞれA_1,B_1,C_1,D_1とする。\\さらにA_2,B_2,C_2,D_2およびA_3,B_3,C_3,D_3を次の条件を満たすように定める。\\
(\ 条件\ )k=1,2について、点A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}はそれぞれ線分A_kB_k,\\
B_kC_k,C_kD_k,D_kA_kをt:1-tに内分する。\\
\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }とするとき、以下の問いに答えよ。\\
(1)\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b } を満たす実数p,q,x,yを\\
tを用いて表せ。\\
(2)四角形A_1B_1C_1D_1は平行四辺形であることを示せ。\\
(3)\overrightarrow{ AD }と\overrightarrow{ A_3B_3 }が平行となるようなtの値を求めよ。\\
\end{eqnarray}
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【数C】ベクトル平面ベクトル:ベクトルの基本② ベクトルの大きさ

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルの大きさの求め方
a=(3,4)の大きさを求めよ。
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【数C】ベクトル平面ベクトル:ベクトルの基本① 基本的な考え方「終わり-始め」

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルの基本的な考え方、ベクトルの和、始点の変更
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福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第2問〜ベクトルと漸化式

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ aはa≠1を満たす正の実数とする。xy平面上の点P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldotsおよび\\
Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldotsが、すべての自然数nについて\\
\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },  \overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})\\
を満たしているとする。またP_nの座標を(x_n,y_n)とする。\\
(1)x_{n+2}をa, x_n, x_{n+1}で表せ。\\
(2)x_1=0, x_2=1のとき、数列\left\{x_n\right\}の一般項を求めよ。\\
(3)y_1=\frac{a}{(1-a)^2}, y_2-y_1=1のとき数列\left\{y_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}
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【数C】平面ベクトル:ベクトルの公式を基礎から

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単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルの基本公式を説明する動画です
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