平面上のベクトル
平面上のベクトル
福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。
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放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。
福田の数学〜2点が動くときはどちらか一方を固定する〜東京大学2018年文系第4問〜平面ベクトルと点の動ける領域
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#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$ をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }＋\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。
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4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$ をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }＋\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。
福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解
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#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、β ＞ 1 である。
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a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、β ＞ 1 である。
杏林大学2023医学部第2問訂正動画
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。
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点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。
福田の数学〜空間における三角形の外心はどうやって求める〜杏林大学2023年医学部第2問前編〜空間ベクトルと三角形の外心
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#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数C
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
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点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
福田の数学〜回転の概念を使って考えるよ〜北里大学2023年医学部第3問〜ベクトルの漸化式と点列
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点 $A_{0} ( 0 , 0 ), B_{0} ( 2 , 0 ), C_{0}( 1 ,\sqrt{ 3 })$があり、線分$A_{0}B_{0},B_{0}C_{0},C_{0}A_{0}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点 $A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分$A_{n}B_{n},B_{n}C_{n},C_{n}A_{n}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点$A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1}$をとる。また、$\overrightarrow{ P_{n} }=\overrightarrow{ B_{n-1}B_{n} }(n=1,2,3,・・・)$とおく。
(1)$\overrightarrow{ p_{1} },\overrightarrow{ p_{2} }$をそれぞれ成分表示せよ。
(2)$\overrightarrow{ p_{n+2} }を\overrightarrow{ p_{n} }$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n \overrightarrow{ p_{2k-1}}$を$\overrightarrow{ p-1}$を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。
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座標平面上に 3 点 $A_{0} ( 0 , 0 ), B_{0} ( 2 , 0 ), C_{0}( 1 ,\sqrt{ 3 })$があり、線分$A_{0}B_{0},B_{0}C_{0},C_{0}A_{0}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点 $A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分$A_{n}B_{n},B_{n}C_{n},C_{n}A_{n}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点$A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1}$をとる。また、$\overrightarrow{ P_{n} }=\overrightarrow{ B_{n-1}B_{n} }(n=1,2,3,・・・)$とおく。
(1)$\overrightarrow{ p_{1} },\overrightarrow{ p_{2} }$をそれぞれ成分表示せよ。
(2)$\overrightarrow{ p_{n+2} }を\overrightarrow{ p_{n} }$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n \overrightarrow{ p_{2k-1}}$を$\overrightarrow{ p-1}$を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。
高校数学：数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角をθとします。このとき、sin4θの値を求めなさい。
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問題３ ３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。
問題４ 複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
① zの絶対値を求めなさい。
② zの偏角をθとします。このとき、sin4θの値を求めなさい。
【FULL】定期テスト直前対策！ベクトル解説動画フルパック流し【新課程 数C】
単元：
#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#4S数学#チャート式#青チャートⅡ・B#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトルのまとめ動画です。
ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！
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ベクトルの基本から球面・平面の方程式まで
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【数C】中高一貫校問題集4 464：平面上のベクトル：ベクトル方程式：ベクトル方程式の復習②
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点Aと辺BCの中点を通る直線のベクトル方程式を求めよ
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△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）について、以下の問いに答えよ。
(２)頂点Aと辺BCの中点を通る直線のベクトル方程式を求めよ
【数C】中高一貫校問題集4 464：平面上のベクトル：ベクトル方程式：ベクトル方程式の復習①
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#TK数学#TK数学問題集4#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点Aから辺BCに下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
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△ABC（それぞれの位置ベクトルをa、b、cとする）。
この時、次の問いに答えよ。
（１）点Aから辺BCに下した垂線のベクトル方程式を求めよ。
【高校数学】ベクトルの減法～逆ベクトル・零ベクトル～【数学Ｃ】
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
ベクトルの減法計算方法の確認動画です
逆ベクトル・零ベクトルとは？？
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ベクトルの減法計算方法の確認動画です
逆ベクトル・零ベクトルとは？？
【高校数学】平面上のベクトルの基礎～加法・ベクトルの足し算～【数学Ｃ】
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
平面上のベクトルの基礎
加法・ベクトルの足し算を確認します！
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平面上のベクトルの基礎
加法・ベクトルの足し算を確認します！
【数検2級】高校数学：数学検定2級2次：問題4
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1) $\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2) $\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
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AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1) $\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2) $\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
【数C】ベクトルの基本⑰2直線のなす鋭角を求める
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2直線√3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0のなす鋭角αを求めよ
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2直線√3x+3y-1=0, -x+√3y-2=0のなす鋭角αを求めよ
【数C】ベクトルの基本⑯点の存在範囲を考える
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題
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点の存在範囲を考える問題
ベクトルの簡単すぎる京大の問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$において$OA=3,OB=2,\angle AOB=90^{ \circ }$とする。$\triangle OAB$の垂心を$H$とするとき,$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
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$\triangle OAB$において$OA=3,OB=2,\angle AOB=90^{ \circ }$とする。$\triangle OAB$の垂心を$H$とするとき,$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第２問〜ベクトルの内積と三角形の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\triangle ABCにおいて、ベクトルの内積が\hspace{70pt}\\
\overrightarrow{ CA }・\overrightarrow{ AB }=-2,\ \ \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }=-4,\ \ \ \overrightarrow{ BC }・\overrightarrow{ CA }=-5\\
であるとき、以下の設問に答えよ。\hspace{75pt}\\
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。\hspace{70pt}\\
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。\hspace{106pt}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\triangle ABCにおいて、ベクトルの内積が\hspace{70pt}\\
\overrightarrow{ CA }・\overrightarrow{ AB }=-2,\ \ \overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }=-4,\ \ \ \overrightarrow{ BC }・\overrightarrow{ CA }=-5\\
であるとき、以下の設問に答えよ。\hspace{75pt}\\
(1)3辺AB,BC,CAの長さを求めよ。\hspace{70pt}\\
(2)\triangle ABCの面積を求めよ。\hspace{106pt}
\end{eqnarray}
【数C】ベクトルの基本⑮直線の方程式を求める
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。
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A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。
【数C】一次独立なベクトルで他のベクトルを扱おう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題618
vec(a)=(2,5),vec(b)=(1,3)がある。次のベクトルをl vec(a)+m vec(b)の形で表せ。
(1) vec(c)=(1,0)
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アドバンスプラス数学B
問題618
vec(a)=(2,5),vec(b)=(1,3)がある。次のベクトルをl vec(a)+m vec(b)の形で表せ。
(1) vec(c)=(1,0)
【数C】ベクトルの基本⑭係数比較、メネラウスの定理でベクトルを求める
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD,BEの交点をPとする。ABをb,ACをcとするとき、APをb,cを用いて表せ
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三角形ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD,BEの交点をPとする。ABをb,ACをcとするとき、APをb,cを用いて表せ
【数C】ベクトルの大きさを自由自在に扱おう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617
vec(a)=(2,-1)について、
(1) vec(a)と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2) vec(a)と同じ向きで、大きさが5であるvec(b)を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題617
vec(a)=(2,-1)について、
(1) vec(a)と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2) vec(a)と同じ向きで、大きさが5であるvec(b)を求めよ。
【数C】単位ベクトルを成分で表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
【数C】ベクトルが「平行」であるときの典型解法をおさえよう！
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題615
vec(a)=(1,x),vec(b)=(x,4)が平行であるような実数xの値を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題615
vec(a)=(1,x),vec(b)=(x,4)が平行であるような実数xの値を求めよ。
【数C】ベクトルの基本⑬内心ベクトルの求め方
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
角A=60°,AB=8,AC=5である三角形ABCの内心をIとする。AB=b,AC=cとするときAIをb,cを用いて表せ
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角A=60°,AB=8,AC=5である三角形ABCの内心をIとする。AB=b,AC=cとするときAIをb,cを用いて表せ
【数C】ベクトルの基本⑫位置ベクトルの考え方
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
位置ベクトルの考え方についての動画です！
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【数C】ベクトルの基本⑪平面ベクトルのときの三角形の面積の計算
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3点A(-2,1),B(3,0),C(2,4)が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ
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3点A(-2,1),B(3,0),C(2,4)が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 四面体OABCは\hspace{231pt}\\
OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4\hspace{31pt}\\
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、OG=\sqrt2である。\\
(1)\ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC
}=\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\hspace{110pt}\\
(2)\ \overrightarrow{ OG }と\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }が垂直であるのはk=\boxed{\ \ カキ\ \ }\ のときである。\hspace{42pt}\\
(3)\ tを実数とする。|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|\ の最小値は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\hspace{10pt}\\
そのときのtの値は\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\ である。\hspace{150pt}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 四面体OABCは\hspace{231pt}\\
OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4\hspace{31pt}\\
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、OG=\sqrt2である。\\
(1)\ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }},\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC
}=\frac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}\hspace{110pt}\\
(2)\ \overrightarrow{ OG }と\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }が垂直であるのはk=\boxed{\ \ カキ\ \ }\ のときである。\hspace{42pt}\\
(3)\ tを実数とする。|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|\ の最小値は\frac{\sqrt{\boxed{\ \ クケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\hspace{10pt}\\
そのときのtの値は\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\ である。\hspace{150pt}
\end{eqnarray}
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第２問〜平面ベクトルの直交条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ tを正の実数とする。OA=1,\ OB=tである三角形OABにおいて、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\\
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θとする。ただし、0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}とする。また、辺OAの中点\\
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1)\overrightarrow{ AN }と\overrightarrow{ BM }を\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }を用いて表せ。\hspace{180pt}\\
(2)内積\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }をtと\cos θを用いて表せ。\hspace{148pt}\\
(3)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }であるとき、\cos θをtを用いて表せ。\hspace{119pt}\\
(4)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }であるとき、\cos θの最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。\hspace{5pt}\\
(5)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。\hspace{103pt}\\
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ tを正の実数とする。OA=1,\ OB=tである三角形OABにおいて、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\\
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θとする。ただし、0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}とする。また、辺OAの中点\\
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1)\overrightarrow{ AN }と\overrightarrow{ BM }を\overrightarrow{ a }と\overrightarrow{ b }を用いて表せ。\hspace{180pt}\\
(2)内積\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }をtと\cos θを用いて表せ。\hspace{148pt}\\
(3)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }であるとき、\cos θをtを用いて表せ。\hspace{119pt}\\
(4)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }であるとき、\cos θの最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。\hspace{5pt}\\
(5)\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。\hspace{103pt}\\
\end{eqnarray}
【数C】平行四辺形状のマス目上にあるベクトルを表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。
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Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。
福田の数学〜立教大学2022年理学部第１問(3)〜垂線の足の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)\ 三角形ABCにおいて、AB=5,\ AC=6、角Aの大きさは\frac{\pi}{3}であるとする。\\
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このときBH:CH=\boxed{\ \ ウ\ \ }:\boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(3)\ 三角形ABCにおいて、AB=5,\ AC=6、角Aの大きさは\frac{\pi}{3}であるとする。\\
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このときBH:CH=\boxed{\ \ ウ\ \ }:\boxed{\ \ エ\ \ }\ である。\\
\end{eqnarray}