問題文全文(内容文)：
a→＝(3,2)と同じ向きの単位ベクトルを求めなさい。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをaとする。\\
(1)1辺の長さが1の正五角形OA_1B_1C_1A_2を考える。\\
\\
\angle A_1C_1B_1=\boxed{\ \ アイ\ \ }°、\angle C_1A_1A_2=\boxed{\ \ アイ\ \ }°となることから、\overrightarrow{ A_1A_2 }と\\
\overrightarrow{ B_1C_1 }は平行である。ゆえに\\
\overrightarrow{ A_1A_2 }=\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ B_1C_1 }\\
であるから\\
\overrightarrow{ B_1C_1 }=\frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}\overrightarrow{ A_1A_2 }=\frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}(\overrightarrow{ OA_2 }-\overrightarrow{ OA_1 })\\
また、\overrightarrow{ OA_1 }と\overrightarrow{ A_2B_1 }は平行で、さらに、\overrightarrow{ OA_2 }と\overrightarrow{ A_1C_1 }も平行であることから\\
\overrightarrow{ B_1C_1 }=\overrightarrow{ B_1A_2 }+\overrightarrow{ A_2O }+\overrightarrow{ OA_1 }+\overrightarrow{ A_1C_1 }=-\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_1 }-\overrightarrow{ OA_2 }+\overrightarrow{ OA_1 }+\\
\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_2 }=\left(\boxed{\ \ エ\ \ }-\boxed{\ \ オ\ \ }\right)(\overrightarrow{ OA_2 }-\overrightarrow{ OA_1 })\\
となる。したがって\\
\frac{1}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}=\boxed{\ \ エ\ \ }-\boxed{\ \ オ\ \ }\\
が成り立つ。a \gt 0に注意してこれを解くと、a=\frac{1+\sqrt5}{2}を得る。\\
\\
\\
(2)下の図(※動画参照)のような、1辺の長さが1の正十二面体を考える。正十二面体とは、\\
どの面もすべて合同な正五角形であり、どの頂点にも三つの面が集まっている\\
へこみのない多面体のことである。\\
\\
面OA_1B_1C_1A_2に着目する。\overrightarrow{ OA_1 }と\overrightarrow{ A_2B_1 }が平行であることから\\
\overrightarrow{ OB_1 }=\overrightarrow{ OA_2 }+\overrightarrow{ A_2B_1 }=\overrightarrow{ OA_2 }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_1 }\\
である。また\\
|\overrightarrow{ OA_2 }-\overrightarrow{ OA_1 }|^2=|\overrightarrow{ A_1A_2 }|^2=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\\
に注意すると\\
\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OA_2 }=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
を得る。\\
\\
次に、面OA_2B_2C_2A_2に着目すると\\
\overrightarrow{ OB_2 }=\overrightarrow{ OA_3 }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ OA_2 }\\
である。さらに\\
\overrightarrow{ OA_2 }・\overrightarrow{ OA_3 }=\overrightarrow{ OA_3 }・\overrightarrow{ OA_1 }=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }-\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\\
が成り立つことがわかる。ゆえに\\
\overrightarrow{ OA_1 }・\overrightarrow{ OB_2 }=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\overrightarrow{ OB_1 }・\overrightarrow{ OB_2 }=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}\\
である。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }},　\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪0　①1　②-1　③\frac{1+\sqrt5}{2}　\\
④\frac{1-\sqrt5}{2}　⑤\frac{-1+\sqrt5}{2}　⑥\frac{-1-\sqrt5}{2}　⑦-\frac{1}{2}\\
⑧\frac{-1+\sqrt5}{4}　⑨\frac{-1-\sqrt5}{4}　\\
\\
\\
最後に、面A_2C_1DEB_2に着目する。\\
\overrightarrow{ B_2D }=\boxed{\ \ ウ\ \ }\overrightarrow{ A_2C_1 }=\overrightarrow{ OB_1 }\\
であることに注意すると、4点O,B_1,D,B_2は同一平面上にあり、四角形\\
OB_1DB_2は\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ セ\ \ }}の解答群\\
⓪正方形である\\
①正方形ではないが、長方形である\\
②正方形ではないが、ひし形である\\
③長方形でもひし形でもないが、平行四辺形である\\
④平行四辺形ではないが、台形である\\
⑤台形でない\\
\\
(ただし、少なくとも1組の対辺が平行な四角形を台形という)
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、β ＞ 1 である。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　点Oを中心とする半径1の円の周上に相異なる3点A,B,Cがあり、実数b,c\\
に対して\\
\overrightarrow{ OA }+b\ \overrightarrow{ OB }+c\ \overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }\\
の関係を満たしている。このとき、次の問いに答えよ。\\
(1)\angle BAO=\beta,\ \angle CAO=\gammaとするとき、bとcの値を求めよ。\\
(2)\triangle ABCの垂心をHとする。b=cのとき、\overrightarrow{ OH }を\overrightarrow{ OA }およびbを用いて表せ。
\end{eqnarray}