問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)平行四辺形ABCDにおいて、辺CDの中点をMとし、直線ACと直線BMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{AP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$を用いて表すと
$\overrightarrow{AM}$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\overrightarrow{AP}$=$\boxed{\ \ イ\ \ }$

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　$\triangle OAB$において、辺$OA$を$1:1$に内分する点を$D$、辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$とする。線分$BD$と線分$AE$の交点を$F$、$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a }$, $\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b }$,$\ |\overrightarrow{ a }|=a$,$ |\overrightarrow{ b }|=b$
として、次の問いに答えよ。
$(1)\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ a }$ , $\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
さらに、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }$　として、以下の問いに答えよ。
$(2)$内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を$a$, $b$を用いて表せ。
$(3)b=1$のとき、$a$の取りうる値の範囲を求めよ。
$(4)b=1$のとき、$\triangle OAB$の面積$S$の最大値と、そのときの$a$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
①直線$\ell:x=-1+t,y=3+t,z=1+2t$上に点$P$がある.
線分$OP$が最小となる点$P$の座標を求めよう.

②2点$A(3,1,4),B(1,2,-1)$を通る直線上に点のうちで,
原点に最も近い点の座標を求めよう.

問題文全文(内容文)：
①$(x+5)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=13$が$xy$平面と交わってできる
図形の方程式を求めよう.

②中心が$(1,a,2)$,半径が6の球面が$zx$平面と交わってできる
円の半径が$3\sqrt3$であるとき,$a$の値を求めよ.

③方程式$x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z=2$はどのような図形を
表しているか答えよう.

問題文全文(内容文)：
（1）
点$A(2,4),\vec{ d }=(1,3)$のとき、点$A$を通り、$\vec{ d }$が方向ベクトルである直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。
また、$t$を消去した式で表せ。


（2）
2点$A(-1,2),$ $B(3,5)$を通る直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。


（3）
点$A(-1,2),\vec{ n }=(3,4)$のとき、点$A$を通り、$\vec{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。


（4）
点$A(1,2)$を中心とし、半径が$3$である円の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。