問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$AB=3$、$AC=2$、$\angle A=60^{\circ}$、外心を $O$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AO}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
問題1
次の3点を頂点とする三角形の面積$S$を求めよ。
(1)$O(0, 0), A(2, -3), B(-1, 2)$
(2)$A(1, 2), B(2+\sqrt{ 3}, 1+\sqrt{ 3}), C(2, 2+\sqrt{ 3 })$
(3)$A(1+\sqrt{ 3 }, 2), B(\sqrt{ 3 }, 5), C(4+\sqrt{ 3 }, 1)$

問題2
$\triangle OAB$において、$\overrightarrow{ OA } = \vec{ a } , \overrightarrow{ OB } = \vec{ b }$とする。$|\vec{ a }|=2, |\vec{ b }|=3, |\vec{ a }+\vec{ b }|=4$のとき、$\triangle OAB$の面積$S$を求めよ。

問題3
$\angle A=60°, AB=8, AC=5$である$\triangle ABC$の内心を$I$とする。$\overrightarrow{ AB } = \vec{ b }, \overrightarrow{ AC } = \vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }, \vec{ c }$を用いて表せ。

問題4
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し、線分OA, OB, OCの中点をそれぞれA(2), B(2), C(2)とする。線分A(1)A(2), B(1)B(2),C(1)C(2)の中点は一致することを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=2\sqrt{ 5 },|\vec{ b }|=\sqrt{ 5 },$　　$|\vec{ a }+2\vec{ b }|=2\sqrt{ 5 }$のとき、ベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$のなす角$\theta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
平面上の△OABと任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。どのような円か。
OP・(OP-AB)=OA・OB

問題文全文(内容文)：
平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線$OX、OY（\angle XOY\lt 180°）$上にそれぞれOと異なる2点A,Bをとる。
(1)$a=OA, b=OB$とする。点Cが$∠XOY$の二等分線上にあるとき、OCを実数$t（t\geqq 0）$とa, bで表せ。
(2)$∠XOY$の二等分線と$∠XAB$の二等分線の交点をPとする。$OA=2, B=3, AB=4$のとき、OPをa, bで表せ。