福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第1問(2)〜位置ベクトルと面積比 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第1問(2)〜位置ベクトルと面積比

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)三角形ABC内に点Pがあり、$3\overrightarrow{ PA }+5\ \overrightarrow{ PB }+7\ \overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ 0 }$のとき、
$\overrightarrow{ AP }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\overrightarrow{ AC }$
となるので、$\triangle PAB :\triangle PBC :\triangle PCA=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
$⓪1:1:1  ①3:5:7  ②5:7:3  ③7:3:5  ④9:25:49$
$⑤25:49:9  ⑥49:9:25  ⑦\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}  ⑧\frac{1}{5}:\frac{1}{7}:\frac{1}{3}  ⑨\frac{1}{7}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$

2021明治大学全統過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$(2)三角形ABC内に点Pがあり、$3\overrightarrow{ PA }+5\ \overrightarrow{ PB }+7\ \overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ 0 }$のとき、
$\overrightarrow{ AP }=\frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\overrightarrow{ AB }+\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}\overrightarrow{ AC }$
となるので、$\triangle PAB :\triangle PBC :\triangle PCA=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
$⓪1:1:1  ①3:5:7  ②5:7:3  ③7:3:5  ④9:25:49$
$⑤25:49:9  ⑥49:9:25  ⑦\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}  ⑧\frac{1}{5}:\frac{1}{7}:\frac{1}{3}  ⑨\frac{1}{7}:\frac{1}{3}:\frac{1}{5}$

2021明治大学全統過去問
投稿日:2021.09.16

<関連動画>

福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第1問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数

アイキャッチ画像
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#平面上のベクトル#場合の数#三角関数#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点$P_{i,j}$の座標を
$(\cos\frac{2\pi}{n}i+\cos\frac{2\pi}{n}j, \sin\frac{2\pi}{n}i+\sin\frac{2\pi}{n}j)$
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、$P_{i,j}$の取り得る異なる座標の
個数を$S_n$とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$n=3$のとき、$\triangle P_{0,0}P_{0,1}P_{0,2}$および$\triangle P_{1,0}P_{1,1}P_{1,2}$を同一平面上
に図示せよ。
(2)$S_4$を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、$AQ=BQ=1$であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)$S_n$をnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問
この動画を見る 

線形代数:部分空間の判定 #線形代数 #部分空間 #ベクトル空間

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の集合がベクトル空間の部分空間をなすか判定せよ.

(1)$W_1=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x\neq 2y\right]$

(2)$W_2=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z=0 \right]$

(3)$W_3=\left[\begin{pmatrix}
x \\
y \\
z
\end{pmatrix} \in IR^3 | x+2y+3z\geqq 0 \right]$
この動画を見る 

【数B】ベクトル:ベクトルの大きさを自由自在に扱おう!

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
アドバンスプラス数学B
問題617
$\vec{a}=(2,-1)$について、
(1)$\vec{a}$と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2)$\vec{a}$と同じ向きで、大きさが5である$\vec{b}$を求めよ。
この動画を見る 

【ベクトル方程式→図の考え方はこれ!】ベクトル方程式の基礎を解説しました〔数学、高校数学〕

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
ベクトル方程式の基礎について解説します。
この動画を見る 

福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(2)〜受験編・文理共通

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$ を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }, \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$ の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。
この動画を見る 
トップへ戻る