数C
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⊿ABCの重心をG、任意の点Pに対して、等式(ベクトル)AP+(ベクトル)BP-2(ベクトル)CP=3(ベクトル)GCが成り立つことを証明せよ。【数C】【平面上のベクトル｜位置ベクトル】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ の重心を $G$ とするとき、この平面上の任意の点 $P$ に対して、等式 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}$ が成り立つことを証明せよ。
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$\triangle ABC$ の重心を $G$ とするとき、この平面上の任意の点 $P$ に対して、等式 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}-2\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GC}$ が成り立つことを証明せよ。
三角形ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれA(1), B(1), C(1)とし、平面上の任意の点Oに対し…(以下略)【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
三角形 $ABC$ の辺 $BC$、$CA$、$AB$ の中点をそれぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とし、平面上の任意の点 $O$ に対し、線分 $OA$、$OB$、$OC$ の中点をそれぞれ $A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$ とする。線分 $A_{1}A_{2}$、$B_{1}B_{2}$、$C_{1}C_{2}$ の中点は一致することを証明せよ。
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三角形 $ABC$ の辺 $BC$、$CA$、$AB$ の中点をそれぞれ $A_{1}$、$B_{1}$、$C_{1}$ とし、平面上の任意の点 $O$ に対し、線分 $OA$、$OB$、$OC$ の中点をそれぞれ $A_{2}$、$B_{2}$、$C_{2}$ とする。線分 $A_{1}A_{2}$、$B_{1}B_{2}$、$C_{1}C_{2}$ の中点は一致することを証明せよ。
∠A=60°, AB=8, AC=5である⊿ABCの内心をIとする。(中略) (ベクトル)AIを(ベクトル)b, (ベクトル)cを用いて表せ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\angle A=60^{\circ}$、$AB=8$、$AC=5$ である $\triangle ABC$ の内心を $I$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AI}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
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$\angle A=60^{\circ}$、$AB=8$、$AC=5$ である $\triangle ABC$ の内心を $I$ とする。$\overrightarrow{AB}=\vec{b}$、$\overrightarrow{AC}=\vec{c}$ とするとき、$\overrightarrow{AI}$ を $\vec{b}$、$\vec{c}$ を用いて表せ。
⊿OABにおいて、(ベクトル)OA = (ベクトル)a , (ベクトル)OB = (ベクトル)bとする。(中略) ⊿OABの面積Sを求めよ。【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$|\vec{a}+\vec{b}|=4$ のとき、$\triangle OAB$ の面積 $S$ を求めよ。
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$\triangle OAB$ において、$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$、$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$ とする。$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$|\vec{a}+\vec{b}|=4$ のとき、$\triangle OAB$ の面積 $S$ を求めよ。
次の3点を頂点とする三角形の面積Sを求めよ。(1)O(0, 0), A(2, -3), B(-1, 2) ほか【数C】【平面上のベクトル｜ベクトルを使った面積、内心】
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の3点を頂点とする三角形の面積 $S$ を求めよ。
(1) $O(0,0)$、$A(2,-3)$、$B(-1,2)$
(2) $A(1,2)$、$B(2+\sqrt{3},1+\sqrt{3})$、$C(2,2+\sqrt{3})$
(3) $A(1+\sqrt{3},2)$、$B(\sqrt{3},5)$、$C(4+\sqrt{3},1)$
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次の3点を頂点とする三角形の面積 $S$ を求めよ。
(1) $O(0,0)$、$A(2,-3)$、$B(-1,2)$
(2) $A(1,2)$、$B(2+\sqrt{3},1+\sqrt{3})$、$C(2,2+\sqrt{3})$
(3) $A(1+\sqrt{3},2)$、$B(\sqrt{3},5)$、$C(4+\sqrt{3},1)$
【数C】【平面上の曲線】双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0.b＞0)上の点Pにおける接線が、2つの漸近線と交わる点をQ,Rとする(1) Pは線分QRの中点(2) △OQRの面積は一定
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。
(1) $P$ は線分 $QR$ の中点
(2) $\triangle OQR$ の面積は一定
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双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。
(1) $P$ は線分 $QR$ の中点
(2) $\triangle OQR$ の面積は一定
【数C】【平面上の曲線】楕円x^2/9+y^2/16=1に内接し、辺が座標軸に平行な長方形のうち、面積が最大となる長方形の2辺の長さおよび面積を、媒介変数表示を利用して求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ に内接し、
辺が座標軸に平行な長方形のうち、
面積が最大となる長方形の 2 辺の
長さおよび面積を、
媒介変数表示を利用して求めよ。
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楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$ に内接し、
辺が座標軸に平行な長方形のうち、
面積が最大となる長方形の 2 辺の
長さおよび面積を、
媒介変数表示を利用して求めよ。
【数C】【平面上の曲線】方程式√x+√y=2で表される曲線をCとする。(1) √x=tとおいて、Cを媒介変数tで表せ(2) Cは焦点(2,2)、準線y=-xである放物線の一部であることを示せ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
方程式 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$ で表される曲線を $C$ とする。
(1) $\sqrt{x}=t$ とおいて、$C$ を媒介変数 $t$ で表せ。
(2) $C$ は焦点 $(2,2)$、準線 $y=-x$ である放物線の
一部であることを示せ。
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方程式 $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$ で表される曲線を $C$ とする。
(1) $\sqrt{x}=t$ とおいて、$C$ を媒介変数 $t$ で表せ。
(2) $C$ は焦点 $(2,2)$、準線 $y=-x$ である放物線の
一部であることを示せ。
【数C】【平面上の曲線】原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。(1) Pの座標を媒介変数tで表せ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。
(1) Pの座標を媒介変数tで表せ。
(2) tの値が変化するとき、Pはどのような曲線を描くか。
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原点を通る傾きtの直線lが、2直線x+y-4=0、x-y-4=0と交わる点をそれぞれA,Bとし、AとBが異なるとき、線分ABの中点をPとする。
(1) Pの座標を媒介変数tで表せ。
(2) tの値が変化するとき、Pはどのような曲線を描くか。
【数C】【平面上の曲線】直線y=txとの共有点を考えて、次の方程式で表される曲線を、媒介変数tで表せ。(1) y^3-x^3/(a-x)=0(2) x^3+y^3-3xy=0
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
直線 $y=tx$ との共有点を考えて、
次の方程式で表される曲線を、媒介変数 $t$ で表せ。
(1) $y^2-\dfrac{x^3}{1-x}=0$
(2) $x^3+y^3-3xy=0$
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直線 $y=tx$ との共有点を考えて、
次の方程式で表される曲線を、媒介変数 $t$ で表せ。
(1) $y^2-\dfrac{x^3}{1-x}=0$
(2) $x^3+y^3-3xy=0$
【数C】【平面上の曲線】(1) a＞0とする。点(-a,0)を除く円 x^2+y^2=a^2は媒介変数tを用いてx=a(1-t^2)/(a+t^2) y=2at/(a+t^2)で表されることを、直線
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。
(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。
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(1) $a>0$ とする。点 $(-a,0)$ を除く円 $x^2+y^2=a^2$ は媒介変数 $t$ を用いて
$x=\dfrac{a(1-t^2)}{1+t^2}$、$y=\dfrac{2at}{1+t^2}$
と表されることを、
直線 $y=t(x+a)$ との交点を考えることにより示せ。
(2) $t=\tan\dfrac{\theta}{2}$（$\theta\ne\pi+2n\pi$、$n$ は整数）とするとき、
(1) の $x$、$y$ を $\theta$ で表せ。
【数C】【空間ベクトル】点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。
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点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】中心が点(-2,1,a)、半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径が4√2であるという。aの値を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
中心が点(-2,1,a)、半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径が4√2であるという。aの値を求めよ。
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中心が点(-2,1,a)、半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径が4√2であるという。aの値を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】次のような球面の方程式を求めよ(1) 点(4,4,2)を通り、3つの座標平面に接する球面(2) 4点(0,0,0)、(3,0,0)、(0,4,0)、(0,0,-1)を通る球面
【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、次の2点を通る直線の極方程式を求めよ(1) A(1,0)、B(2,2π/3)(2) C(2,π/6)、D(4,5π/6)
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標に関して、次の 2 点を通る直線の極方程式を求めよ。
(1) $A(1,0)$、$B(2,\frac{2}{3}\pi)$
(2) $C(2,\frac{\pi}{6})$、$D(4,\frac{5}{6}\pi)$
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極座標に関して、次の 2 点を通る直線の極方程式を求めよ。
(1) $A(1,0)$、$B(2,\frac{2}{3}\pi)$
(2) $C(2,\frac{\pi}{6})$、$D(4,\frac{5}{6}\pi)$
【数C】【平面上の曲線】極座標で表された次の2点P,Q間の距離を求めよ。△OPQの面積を求めよ。(1) P(2,π/3)、Q(3,2π/3) (2) P(4,5π/12)、Q(1､-3π/4)
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標で表された次の 2 点 P、Q 間の距離を求めよ。
また、$\triangle OPQ$ の面積を求めよ。
ただし、O は極とする。
(1) $P(2,\frac{\pi}{3})$、$Q(3,\frac{2}{3}\pi)$
(2) $P(4,\frac{5}{12}\pi)$、$Q(1,-\frac{3}{4}\pi)$
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極座標で表された次の 2 点 P、Q 間の距離を求めよ。
また、$\triangle OPQ$ の面積を求めよ。
ただし、O は極とする。
(1) $P(2,\frac{\pi}{3})$、$Q(3,\frac{2}{3}\pi)$
(2) $P(4,\frac{5}{12}\pi)$、$Q(1,-\frac{3}{4}\pi)$
【数C】【平面上の曲線】2直線 r(√3cosθ+sinθ)=4、r(√3cosθ-sinθ)=2の交点の極座標を求めよ。また、この2直線のなす角を求めよ。
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直線 $r(\sqrt{3}\cos\theta+\sin\theta)=4$、
$r(\sqrt{3}\cos\theta-\sin\theta)=2$
の交点の極座標を求めよ。
また、この 2 直線のなす角を求めよ。
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直線 $r(\sqrt{3}\cos\theta+\sin\theta)=4$、
$r(\sqrt{3}\cos\theta-\sin\theta)=2$
の交点の極座標を求めよ。
また、この 2 直線のなす角を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、中心が(2,π/6)、半径が√3である円に、極から引いた2本の接線の極方程式求めよ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標に関して、中心が $(2,\frac{\pi}{6})$、
半径 $\sqrt{3}$ である円に、極から引いた
2 本の接線の極方程式を求めよ。
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極座標に関して、中心が $(2,\frac{\pi}{6})$、
半径 $\sqrt{3}$ である円に、極から引いた
2 本の接線の極方程式を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ(1) 点A(2,0)を通り、始線とのなす角が5π/6の直線(2) 点B(1,π/2)を通り、始線とのなす角が2π/3の直線
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
(1) 点 $A(2, 0) $を通り、始線とのなす角が $\frac{5}{6}\pi$ の直線
(2) 点 $B(1, \frac{\pi}{2}) $を通り、始線とのなす角が$\frac{2}{3}\pi $の直線
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極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
(1) 点 $A(2, 0) $を通り、始線とのなす角が $\frac{5}{6}\pi$ の直線
(2) 点 $B(1, \frac{\pi}{2}) $を通り、始線とのなす角が$\frac{2}{3}\pi $の直線
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1) r²-4rsinθ+3=0(2) r²-2√5r(cosθ-sinθ)-6=0
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1) $r^2 - 4r \sin \theta + 3 = 0$
(2) $r^2 - 2\sqrt{5}r(\cos \theta - \sin \theta) - 6 = 0$
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次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1) $r^2 - 4r \sin \theta + 3 = 0$
(2) $r^2 - 2\sqrt{5}r(\cos \theta - \sin \theta) - 6 = 0$
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1) r=4cos(θ-π/4)(2) r=cosθ+√3sinθ
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1)$r = 4 \cos\left(\theta - \frac{\pi}{4} \right)$
(2)$r = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta$
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次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1)$r = 4 \cos\left(\theta - \frac{\pi}{4} \right)$
(2)$r = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta$
【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、次の円の極方程式を求めよ(1) 中心が(5,π/2)、半径が5(2) 中心が(a,-π/4)、半径がa
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標に関して、次の円の極方程式を求めよ
(1) 中心が(5,π/2)、半径が5
(2) 中心が(a,-π/4)、半径がa
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極座標に関して、次の円の極方程式を求めよ
(1) 中心が(5,π/2)、半径が5
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【対称式と漸化式】α^2026 + β^2026 + γ^2026 は素数か？解けるように作られた良問を徹底解説！
単元：
#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
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$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
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【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか？（整式の除法・1の5乗根）
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
【数学】高次方程式と複素数平面／1の累乗根の性質を利用する解法
単元：
#複素数平面#複素数平面#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
の値を求めよ。
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7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
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【数学】cos 72° の値を3通りのアプローチで徹底解説！【高校数学】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数平面#図形と計量#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
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$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0(2)x²+y²+z²-x+y-7=0
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。
(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0
(2)x²+y²+z²-x+y-7=0
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次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。
(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0
(2)x²+y²+z²-x+y-7=0
【数学C/数学A】x^2-2x+4=0 の解の2026乗の和 |α^2026 + β^2026| を31で割った余り【ド・モアブルの定理・合同式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
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$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
【数C】【空間ベクトル】定点A(0,0,2),B(1,2,1)とxy平面に同点Pがある。このとき、AP+BPの最小値を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
定点A(0,0,2),B(1,2,1)とxy平面に同点Pがある。このとき、AP+BPの最小値を求めよ。
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定点A(0,0,2),B(1,2,1)とxy平面に同点Pがある。このとき、AP+BPの最小値を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】点A(3,-4,2)に関して、点P(1,2,3)と対称な点Qの座標を求めよ
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点A(3,-4,2)に関して、点P(1,2,3)と対称な点Qの座標を求めよ
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