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【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、中心が(2,π/6)、半径が√3である円に、極から引いた2本の接線の極方程式求めよ
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
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極座標に関して、中心が $(2,\frac{\pi}{6})$、
半径 $\sqrt{3}$ である円に、極から引いた
2 本の接線の極方程式を求めよ。
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極座標に関して、中心が $(2,\frac{\pi}{6})$、
半径 $\sqrt{3}$ である円に、極から引いた
2 本の接線の極方程式を求めよ。
【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ(1) 点A(2,0)を通り、始線とのなす角が5π/6の直線(2) 点B(1,π/2)を通り、始線とのなす角が2π/3の直線
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
(1) 点 $A(2, 0) $を通り、始線とのなす角が $\frac{5}{6}\pi$ の直線
(2) 点 $B(1, \frac{\pi}{2}) $を通り、始線とのなす角が$\frac{2}{3}\pi $の直線
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極座標に関して、次の直線の極方程式を求めよ。
(1) 点 $A(2, 0) $を通り、始線とのなす角が $\frac{5}{6}\pi$ の直線
(2) 点 $B(1, \frac{\pi}{2}) $を通り、始線とのなす角が$\frac{2}{3}\pi $の直線
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1) r²-4rsinθ+3=0(2) r²-2√5r(cosθ-sinθ)-6=0
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
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次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1) $r^2 - 4r \sin \theta + 3 = 0$
(2) $r^2 - 2\sqrt{5}r(\cos \theta - \sin \theta) - 6 = 0$
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次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1) $r^2 - 4r \sin \theta + 3 = 0$
(2) $r^2 - 2\sqrt{5}r(\cos \theta - \sin \theta) - 6 = 0$
【数C】【平面上の曲線】次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ(1) r=4cos(θ-π/4)(2) r=cosθ+√3sinθ
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1)$r = 4 \cos\left(\theta - \frac{\pi}{4} \right)$
(2)$r = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta$
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次の極方程式の表す円の中心の極座標と半径を求めよ。
(1)$r = 4 \cos\left(\theta - \frac{\pi}{4} \right)$
(2)$r = \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta$
【数C】【平面上の曲線】極座標に関して、次の円の極方程式を求めよ(1) 中心が(5,π/2)、半径が5(2) 中心が(a,-π/4)、半径がa
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#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
極座標に関して、次の円の極方程式を求めよ
(1) 中心が(5,π/2)、半径が5
(2) 中心が(a,-π/4)、半径がa
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極座標に関して、次の円の極方程式を求めよ
(1) 中心が(5,π/2)、半径が5
(2) 中心が(a,-π/4)、半径がa
【対称式と漸化式】α^2026 + β^2026 + γ^2026 は素数か？解けるように作られた良問を徹底解説！
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#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#数学(高校生)#数B#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
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$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか？（整式の除法・1の5乗根）
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#数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
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$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
【数学】高次方程式と複素数平面／1の累乗根の性質を利用する解法
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#複素数平面#複素数平面#数C
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
の値を求めよ。
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7次方程式 $x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ の7つの解を $\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_7$ とするとき、
\[
\alpha_1^{2026} + \alpha_2^{2026} + \dots + \alpha_7^{2026}
\]
の値を求めよ。
【数学】cos 72° の値を3通りのアプローチで徹底解説！【高校数学】
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#数Ⅰ#数Ⅱ#複素数平面#図形と計量#三角関数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
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$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
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$\cos 72^\circ$ の値を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0(2)x²+y²+z²-x+y-7=0
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。
(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0
(2)x²+y²+z²-x+y-7=0
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次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。
(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0
(2)x²+y²+z²-x+y-7=0
【数学C/数学A】x^2-2x+4=0 の解の2026乗の和 |α^2026 + β^2026| を31で割った余り【ド・モアブルの定理・合同式】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
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鈴木貫太郎
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$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
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$2$次方程式 $x^2 - 2x + 4 = 0$ の $2$ つの解を $\alpha, \beta$ とするとき，$|\alpha^{2026} + \beta^{2026}|$ を $31$ で割った余りを求めよ。
【数C】【空間ベクトル】定点A(0,0,2),B(1,2,1)とxy平面に同点Pがある。このとき、AP+BPの最小値を求めよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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定点A(0,0,2),B(1,2,1)とxy平面に同点Pがある。このとき、AP+BPの最小値を求めよ。
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定点A(0,0,2),B(1,2,1)とxy平面に同点Pがある。このとき、AP+BPの最小値を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】点A(3,-4,2)に関して、点P(1,2,3)と対称な点Qの座標を求めよ
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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点A(3,-4,2)に関して、点P(1,2,3)と対称な点Qの座標を求めよ
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点A(3,-4,2)に関して、点P(1,2,3)と対称な点Qの座標を求めよ
【数C】【空間ベクトル】4点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)、D(1,2,3)がある。△ABCの面積Sと、四面体ABCDの体積Vを求めよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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4点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)、D(1,2,3)がある。△ABCの面積Sと、四面体ABCDの体積Vを求めよ。
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4点A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,2)、D(1,2,3)がある。△ABCの面積Sと、四面体ABCDの体積Vを求めよ。
【数C】【空間ベクトル】3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。
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3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。
【数C】【空間ベクトル】(1) 2点A(5,-2,-3)、B(8,0,-4)を通る直線に垂線OHを下ろす。点Hの座標と線分OHの長さを求めよ。他1問
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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(1) 2点A(5,-2,-3)、B(8,0,-4)を通る直線に、原点Oから垂線OHを下ろす。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ。
(2) 2点A(0.-2,-3)、B(8,4,7)を通る直線に、点P(3,-1,4)から垂線PHを下ろす。このとき、点Hの座標と線分PHの長さを求めよ
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(1) 2点A(5,-2,-3)、B(8,0,-4)を通る直線に、原点Oから垂線OHを下ろす。このとき、点Hの座標と線分OHの長さを求めよ。
(2) 2点A(0.-2,-3)、B(8,4,7)を通る直線に、点P(3,-1,4)から垂線PHを下ろす。このとき、点Hの座標と線分PHの長さを求めよ
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCにおいて、OA=OB、￫OC⊥￫ABとする。(1) AC=BCであることを証明せよ(2) 三角形ABCの重心をGとするとき、￫OG⊥￫ABであることを証明せよ
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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四面体OABCにおいて、OA=OB、
OC⊥ABとする。
(1) AC=BCであることを証明せよ
(2) 三角形ABCの重心をGとするとき、OG⊥ABであることを証明せよ
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四面体OABCにおいて、OA=OB、
OC⊥ABとする。
(1) AC=BCであることを証明せよ
(2) 三角形ABCの重心をGとするとき、OG⊥ABであることを証明せよ
【数C】【空間ベクトル】四面体ABCDにおいて、次のことを証明せよ。(1) ￫AB・￫AC=￫AC・￫AD=￫AD・￫AB(2) AB⊥CD
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$
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正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、次のことを証明せよ。
(1) $\vec{\mathrm{AB}}\cdot\vec{\mathrm{AC}} = \vec{\mathrm{AC}}\cdot\vec{\mathrm{AD}} = \vec{\mathrm{AD}}\cdot\vec{\mathrm{AB}}$
(2) $\mathrm{AB}\perp\mathrm{CD}$
【数C】【空間ベクトル】a,bはベクトルとする。a=(3,4,0)とb=(0,x,-√7)のなす角が45°であるとき,xの値を求めよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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$\vec{a}=(3, \, 4, \, 0)$ と $\vec{b}=(0, \, x, \, -\sqrt{7})$ のなす角が $45^{\circ}$ であるとき、$x$ の値を求めよ。
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$\vec{a}=(3, \, 4, \, 0)$ と $\vec{b}=(0, \, x, \, -\sqrt{7})$ のなす角が $45^{\circ}$ であるとき、$x$ の値を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】4点A(1,1,2)、B(0,-4,0)、C(-1,1,-2)、D(2,3,5)がある。線分AB,AC,ADを3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。
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4点A(1,1,2)、B(0,-4,0)、C(-1,1,-2)、D(2,3,5)がある。線分AB,AC,ADを3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。
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4点A(1,1,2)、B(0,-4,0)、C(-1,1,-2)、D(2,3,5)がある。線分AB,AC,ADを3辺とする平行六面体の他の頂点の座標を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】a=(1,-1,-3)、b=(2,2,1)、c=(-1,-1,0)とする。|a+xb+yc|を最小にする実数x,yの値を求めよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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a,b,cをベクトルとする。a=(1,-1,-3)、b=(2,2,1)、c=(-1,-1,0)とする。|a+xb+yc|を最小にする実数x,yの値を求めよ。
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a,b,cをベクトルとする。a=(1,-1,-3)、b=(2,2,1)、c=(-1,-1,0)とする。|a+xb+yc|を最小にする実数x,yの値を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】a=(0,1,2)、b=(2,4,6)とする。x=a+tb(tは実数)について、|x|の最小値を求めよ。また、その時のxを成分表示せよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
a,b,xをベクトルとする。
a=(0,1,2)、b=(2,4,6)とする。
x=a+tb(tは実数)について、|x|の最小値を求めよ。また、その時のxを成分表示せよ。
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a,b,xをベクトルとする。
a=(0,1,2)、b=(2,4,6)とする。
x=a+tb(tは実数)について、|x|の最小値を求めよ。また、その時のxを成分表示せよ。
【数C】【空間ベクトル】平行四辺形の3つの頂点がA(3,0,-4)、B(-2,5,-1)、C(4,3,2)のとき、第4の頂点の座標を求めよ。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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平行四辺形の3つの頂点がA(3,0,-4)、B(-2,5,-1)、C(4,3,2)のとき、第4の頂点の座標を求めよ。
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平行四辺形の3つの頂点がA(3,0,-4)、B(-2,5,-1)、C(4,3,2)のとき、第4の頂点の座標を求めよ。
【数C】【空間ベクトル】平行六面体ABCD-EFGHにおいて、次の等式が成り立つことを示せ。(1) AG-BH=DF-CE(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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平行六面体ABCD-EFGHにおいて、次の等式が成り立つことを示せ。
(1) AG-BH=DF-CE
(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC
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平行六面体ABCD-EFGHにおいて、次の等式が成り立つことを示せ。
(1) AG-BH=DF-CE
(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCの辺OA,OB,OCを1:1,2:1,3:1に内分する点を、P,Q,Rとする。点Cと重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OHをa、bを用いて表せ
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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四面体OABCの辺OA,OB,OCをそれぞれ1:1,2:1,3:1に内分する点を、順にP,Q,Rとする。点Cと△PQRの重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OA=a、OB=bとするとき、OHをa、bを用いて表せ。
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四面体OABCの辺OA,OB,OCをそれぞれ1:1,2:1,3:1に内分する点を、順にP,Q,Rとする。点Cと△PQRの重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OA=a、OB=bとするとき、OHをa、bを用いて表せ。
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ
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四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ
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四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OPをa、b、cを用いて表せ
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa、b、cを用いて表せ
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四面体OABCの辺OAの中点をM,辺BCを2:1に内分する点をQ、線分MQの中点をRとし、直線ORと平面ABCの交点をPとする。OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa、b、cを用いて表せ
【数C】【空間ベクトル】四面体OABCの辺OA,OCの中点をそれぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。RS∥LMであることを示せ
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四面体OABCの辺OA,OCの中点を、それぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。また、OA＝a、OB＝b、OC＝cとする。(1) ORをa、bを用いて表せ。また、OSをb、cを用いて表せ。(2) RS∥LMであることを示せ。
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四面体OABCの辺OA,OCの中点を、それぞれL,Mとし、辺OBを2:1に外分する点をNとする。直線ABとLN,BCとMNの交点をそれぞれR,Sとする。また、OA＝a、OB＝b、OC＝cとする。(1) ORをa、bを用いて表せ。また、OSをb、cを用いて表せ。(2) RS∥LMであることを示せ。
【数C】【空間ベクトル】平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし重心をGとする。四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
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線分OA,OB,OCを3辺とする平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし、△ABCの重心をGとする。
(1) 四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
(2) 3点T,H,Dは一直線上にあることを示し、TH:HDを求めよ
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線分OA,OB,OCを3辺とする平行六面体OADB-CEGFにおいて、線分OA,OB,GE,GF,OCの中点をそれぞれP,Q,R,S,Tとし、△ABCの重心をGとする。
(1) 四角形PRSQは平行四辺形であることを示せ。
(2) 3点T,H,Dは一直線上にあることを示し、TH:HDを求めよ
【数C】【空間ベクトル】2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ
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2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ
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2点A(2,-1,3)、B(-1,4,1)を通る直線が、yz平面と交わる点Pの座標を求めよ