問題文全文(内容文)：
次の方程式で表される球面の中心の座標と半径を求めよ。
(1)x²+y²+z²+6x-4y-12z+48=0
(2)x²+y²+z²-x+y-7=0

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ xyz空間において、点O(0, 0, 0)と点A(0, 0, 1)を結ぶ線分OAを直径にもつ球面を$\sigma$とする。このとき以下の各問に答えよ。
(1) 球面$\sigma$の方程式を求めよ。
(2) xy平面上にあってOと異なる点Pに対して、線分APと球面$\sigma$との交点をQとするとき、$\overrightarrow{ OQ } \bot \overrightarrow{ AP }$を示せ。
(3) 点S(p, q, r)を$\overrightarrow{OS}・\overrightarrow{ AS }=-|\overrightarrow{ OS }|^2$を満たす、xy平面上にない定点とする。$\sigma$上の点Qが$\overrightarrow{ OS } \bot \overrightarrow{ SQ }$を満たしながら動くとき、直線AQとxy平面上の交点Pはどのような図形を描くか。p, q, rを用いて答えよ。

2017東京医科歯科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$s,t$を実数とする。座標空間に$3$点

$A(-4,-1,0),B(-3,0,-1),P(s,t,-2s+t-1)$がある。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$A,B,P$は一直線上にないことを示せ。

(2)点$P$から直線$AB$に下ろした垂線を$PH$とする。

点$H$の座標を$s$を用いて表せ。

(3)$s,t$が変化するとき、

三角形$ABP$の面積の最小値を求めよ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
四面体OABCの辺OA,OB,OCをそれぞれ1:1,2:1,3:1に内分する点を、順にP,Q,Rとする。点Cと△PQRの重心Gを通る直線が平面OABと交わる点をHとする。OA=a、OB=bとするとき、OHをa、bを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{7}$ 座標空間に点C(0,1,1)を中心とする半径1の球面Sがある。点P(0,0,3)からSに引いた接線と$xy$平面との交点をQとする。$\overrightarrow{PC}・\overrightarrow{PQ}$=$t|\overrightarrow{PQ}|$と表すとき、
$t$=$\boxed{\ \ テ \ \ }$である。点Qは楕円状にあり、この楕円を
$\displaystyle\frac{(x+b)^2}{a}$+$\displaystyle\frac{(y+d)^2}{c}$=1
とするとき、$a$=$\boxed{\ \ ト\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$,　$d$=$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$　である。
また、点Pに光源があるとき、球面Sで光が当たる部分を点Rが動く。ただし、
球面Sは光を通さない。このとき線分PRが通過してできる図形の体積は
2$\pi$・$\displaystyle\frac{\boxed{ネ}+\boxed{ノ}\sqrt{\boxed{ハ}}}{\boxed{ヒ}}$
である。