問題文全文(内容文)：
3点A(3,6,0)、B(1,4,0)、C(0,5,4)の定める平面ABCに、点P(3,4,5)から垂線PHを下ろす。線分PHの長さを求めよ。

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四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}| = 3,$ $|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|$ $=|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|$$= |\overrightarrow{\mathrm{BC}}|$$=|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|=4,$$|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|=5$であるとき $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ $=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}},$ $\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}$ $=\frac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}},$ $\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BD}}$$=\frac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$
ここで、頂点 $\mathrm{D}$ から $\triangle \mathrm{ABC}$ に下した垂線の足を $\mathrm{H}$ とすると、$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$ は $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ と $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ を用いて
$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$ $=\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソタ}} \overrightarrow{\mathrm{AB}}$ $+ \frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テト}}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ とあらわすことができる。
垂線 $\mathrm{DH}$ の長さは $\frac{\fbox{ナニ}}{\fbox{ヌネ}}\sqrt{\fbox{ノハ}}$ であるから、四面体 $\mathrm{ABCD}$ の体積は $\frac{\fbox{ヒフ}}{\fbox{ヘホ}}\sqrt{\fbox{マミ}}$ である。

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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
AP+2BP-7CP-3DP=0

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球面の方程式の解釈と求め方について解説します。

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点P(-1,1,-1)を通り、xy平面と交わってできる図形が、中心(-1,1,0)、半径√5の円である球面の方程式を求めよ。