問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q

問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),$A(1,\sqrt2,\sqrt3),B(-\sqrt3,0,1),C(\sqrt6,-\sqrt3,\sqrt2)$
を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2022東北大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　p,qを正の実数とする。原点をOとする座標空間内の3点P(p,0,0), Q(0,q,0), R(0,0,1)は$\angle$PRQ=$\frac{\pi}{6}$を満たす。四面体OPQRの体積の最大値を求めよ。

2018一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
3 空間内に平行四辺形 $\text{ABCD}$ を底面とする四角錐 $\text{O}-\text{ABCD}$ があり，平行四辺形 $\text{ABCD}$ は $\text{AC} = \sqrt{61}, \text{BD} = \sqrt{21}$ を満たしている。また，線分 $\text{AC}$ と線分 $\text{BD}$ の交点を $\text{H}$ とすると，直線 $\text{OH}$ は平面 $\text{ABC}$ に垂直で
$\overrightarrow{\text{OA}} \cdot \overrightarrow{\text{OC}} = -\frac{1}{2}, \quad \overrightarrow{\text{OB}} \cdot \overrightarrow{\text{OD}} = \frac{19}{2}, \quad \overrightarrow{\text{OA}} \cdot \overrightarrow{\text{OB}} = \frac{25}{2}$
が成り立っている。このとき
$\text{OA} = \sqrt{\text{[アイ]}}, \quad \text{OB} = \text{[ウ]} \sqrt{\text{[エ]}}, \quad \overrightarrow{\text{OB}} \cdot \overrightarrow{\text{OC}} = \text{[オカ]}$
である。
(1) $\text{AB} = \text{[キ]}, \quad \text{BC} = \text{[ク]}$ である。
また，平行四辺形 $\text{ABCD}$ の面積を $S$ とすると，$S = \text{[ケコ]} \sqrt{\text{[サ]}}$ である。
(2) 線分 $\text{OA}$ の中点を $\text{P}$，線分 $\text{OB}$ を $3 : 1$ に内分する点を $\text{Q}$，線分 $\text{OD}$ を $1 : 3$ に内分する点を $\text{R}$ とし，平面 $\text{PQR}$ と直線 $\text{OC}$ の交点を $\text{T}$ とする。$\overrightarrow{\text{OT}}$ を $\overrightarrow{\text{OC}}$ を用いて表すと $\overrightarrow{\text{OT}} = \frac{\text{[シ]}}{\text{[スセ]}} \overrightarrow{\text{OC}}$ である。線分 $\text{PT}$ と線分 $\text{QR}$ の交点を $\text{U}$ とするとき，$\overrightarrow{\text{OU}}$ を $\overrightarrow{\text{OA}}, \overrightarrow{\text{OC}}$ を用いて表すと
$\overrightarrow{\text{OU}} = \frac{\text{[ソ]}}{\text{[タチ]}} (\overrightarrow{\text{OA}} + \overrightarrow{\text{OC}})$
である。
また，$\overrightarrow{\text{UO}} \cdot \overrightarrow{\text{UD}} = w_1, \quad \overrightarrow{\text{OH}} \cdot \overrightarrow{\text{OA}} = w_2$ とするとき
$\frac{w_1}{w_2} = \frac{\text{[ツテト]}}{\text{[ナニ]}}$
である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 空間内の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。点D,P,Qを次のように定める。点Dは$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$2\overrightarrow{OB}$+$3\overrightarrow{OC}$を満たし、点Pは線分OAを1：2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの長さの比OR：RDを求めよ。

2023京都大学理系過去問