【数B】空間ベクトル:東京理科大 座標空間の図形問題 - 質問解決D.B.(データベース)

【数B】空間ベクトル:東京理科大 座標空間の図形問題

問題文全文(内容文):
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。
チャプター:

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:20 問題解説(1)
3:43 問題解説(2)
4:49 別解(図形を座標に乗せる)
7:35 名言

単元: #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
四面体OABCは,OA=4,OB=5,OC=3,∠AOB=90°,∠AOC=∠BOC=60°を満たしている。
(1)点Cから△OABに下した垂線と△OABとの交点をHとする。ベクトルCHをOA,OB,OCを用いて表そう。
(2)四面体OABCの体積を求めよう。
投稿日:2021.01.17

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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ 正四面体OABCの辺BCの中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。\\
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、\hspace{80pt}\\
\\
\overrightarrow{ OP }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ OC }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\hspace{80pt}\\
\\
である。次に、点Qは平面OAB上の点で|\overrightarrow{ MQ }|+|\overrightarrow{ QN }|が最小になる点とする。\\
このとき、\hspace{270pt}\\
\\
\overrightarrow{ OQ }=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\hspace{120pt}\\
\\
である。\hspace{280pt}
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
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