【数C】【空間ベクトル】四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ

チャプター：

0:00 問題概要
0:31 3点が一直線上にある、ときたら…？
0:50 重心の位置ベクトル
1:20 なぜ始点をOにするのか？
1:33 実数kを掛けるのはどっち？
2:45 係数足して1、の解法を使うためにOMベクトルを召喚
3:05 欲しいもの（OMベクトル）を強引に作って、微調整をしていく方法
4:00 状況を図示、証明終了

単元： #空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#空間ベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG、辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4であることを示せ

投稿日：2025.08.21

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問題文全文(内容文)：
四角形OABCは、OB+3BC＝2ABを満たしている。また、辺OAを2:1に内分する点を Dとし、a=OA、c=OCとする。
(1)OBをa,cを用いて表せ。
(2)2直線OB,CDの交点をP とする。OPｗｐa,cを用いて表せ。また、CP:PDを求めよ。
(3)OA=3、OB=√15,OC=4 とする。(i)内積a・cの値を求めよ。(ii)四角形OABCに、CとDが重なるように折り目を付け、再び広げて四角形に戻す。折り目の直線lと直線OCの公転をNとするとき、ON:NCを求めよ。また、3直線OB,OC,lで囲まれてできる三角形の面積を求めよ。

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指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
xyz空間内の点O(0,0,0),$A(1,\sqrt2,\sqrt3),B(-\sqrt3,0,1),C(\sqrt6,-\sqrt3,\sqrt2)$
を頂点とする四面体OABCを考える。3点OABを含む平面からの距離が1の点
のうち、点Oに最も近く、x座標が正のものをHとする。
(1)Hの座標を求めよ。
(2)3点OABを含む平面と点Cの距離を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

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空間ベクトルの基本
$a=(2,2,4),b=(4,4,2)$のなす角を求めよ

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