問題文全文(内容文)：
原点を $\mathrm{O}$ とする座標空間に3点 $\mathrm{A}(2,2,0)$, $\mathrm{B}(0,2,2)$, $\mathrm{P}(t,t,t)$ がある。線分 $\mathrm{AB}$ を直径とする球面を $K$ とし、球面 $K$ の中心を $\mathrm{C}$ とする。ただし、$t$ は正の実数とする。
(1) $\vec{\mathrm{OA}} \cdot \vec{\mathrm{OB}} =$ [ あ ] である。また、球面 $K$ の方程式は$$x^2 + y^2 + z^2 - [ い ]x - [ う ]y - [ え ]z + [ お ] = 0$$である。
(2) 直線 $\mathrm{OP}$ と球面 $K$ の共有点を $\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2$ とし、$\mathrm{OP}_1 < \mathrm{OP}_2$ とする。$\mathrm{P}_1$ の $x$ 座標は [ か ] / [ き ] であり、$\mathrm{P}_2$ の $x$ 座標は [ く ] である。このとき、三角形 $\mathrm{CP}_1\mathrm{P}_2$ の面積は [ け ][ こ ] $\sqrt{[ さ ]}$ / [ し ] である。
(3) 点 $\mathrm{P}$ を通り直線 $\mathrm{OP}$ に垂直な平面が球面 $K$ と接するとき、接点の座標を $(p,q,r)$ とすると、$p = [ す ] \mp [ せ ] \sqrt{[ そ ]} / [ た ]$ である。ただし、2つずつある [ す ][ せ ][ そ ][ た ] にはそれぞれ同じものが入る。このとき、2つの $p$ の値に対応する接点を $p$ の値が小さい順に $\mathrm{T}_1, \mathrm{T}_2$ とし、$\mathrm{T}_2$ から直線 $\mathrm{OT}_1$ に水線 $\mathrm{T}_2\mathrm{D}$ を引くと、$\mathrm{D}$ の座標は ( [ ち ] / [ つ ], [ て ] + $\sqrt{[ と ]}$ / [ な ], [ に ] / [ ぬ ] ) である。
(4) 点 $\mathrm{P}$ を通り直線 $\mathrm{OP}$ に垂直な平面 $\alpha$ との共有部分が円 $R$ となるときを考える。ただし、平面 $\alpha$ が点 $\mathrm{C}$ を通るときを除くとする。このとき、$\mathrm{C}$ を頂点とし円 $R$ を底面とする円すいの体積の最大値は [ ね ][ の ] $\sqrt{[ は ]}$ / [ ひ ][ ふ ] である。

問題文全文(内容文)：
空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $k$を正の実数とし、空間内に点O(0,0,0), A(4$k$, $-4k$, $-4\sqrt 2k$), B(7, 5, $-\sqrt 2$)をとる。点CはO, A, Bを含む平面上の点であり、OA=4BCで、四角形OACBはOAを底辺とする台形であるとする。
(1)$\cos\angle$AOB=$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。台形OACBの面積を$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
また、線分ACの長さを$k$を用いて表すと$\boxed{\ \ ウ\ \ }$となる。
(2)台形OACBが円に内接するとき、$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$k$=$\boxed{\ \ エ\ \ }$であるとし、直線OBと直線ACの交点をDとする。△OBPと△ACPの面積が等しい、という条件を満たす空間内の点P全体は、点Dを通る2つの平面上の点全体から点Dを除いたものとなる。これら2つの平面のうち、線分OAと交わらないものを$\alpha$とする。点Oから平面$\alpha$に下ろした垂線の長さは$\boxed{\ \ オ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\vec{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
次の問いに答えよ。
（1）
平面$\alpha$に関して点$P$と対称な点$R$の座標を求めよ。

（2）
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標とそのときの最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
法線ベクトルが $\vec{p}=(-1, \, 2, \, 1)$ である平面 $\alpha$ に、光線が方向ベクトル $\vec{q}=(2, \, -1, \, 2)$ で入射した。このとき反射光線の方向ベクトルを単位ベクトルで求めよ。