問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、OA=OB、
OC⊥ABとする。
(1) AC=BCであることを証明せよ
(2) 三角形ABCの重心をGとするとき、OG⊥ABであることを証明せよ

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)座標空間に3点O(0,0,0),　A(1,0,a),　B(0,1,b)をとり、O,A,Bによって定められる平面をαとする。ただし、a＞0, b＞0とする。平面αとxy平面との交線をlとすると、lはOを通り、ベクトル$\overrightarrow{u}$=(1, $\boxed{あ}$,0)に平行な直線である。また平面αとxy平面のなす角をθ(ただし0≦θ≦$\frac{\pi}{2}$)とすると、$\cos\theta$=$\boxed{\ \ い\ \ }$である。

2020慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ$\sqrt{13}$, 5, 5である。
$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$・$\overrightarrow{OC}$=1,　$\overrightarrow{OB}$・$\overrightarrow{OC}$=-11 とする。頂点Oから$\triangle$ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数$s$, $t$を$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$s\overrightarrow{AB}$+$t\overrightarrow{AC}$ を満たすように定めるとき、$s$と$t$の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$s,t$を実数とする。座標空間に$3$点

$A(-4,-1,0),B(-3,0,-1),P(s,t,-2s+t-1)$がある。

以下の問いに答えよ。

(1)$3$点$A,B,P$は一直線上にないことを示せ。

(2)点$P$から直線$AB$に下ろした垂線を$PH$とする。

点$H$の座標を$s$を用いて表せ。

(3)$s,t$が変化するとき、

三角形$ABP$の面積の最小値を求めよ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
平行六面体ABCD-EFGHにおいて、次の等式が成り立つことを示せ。
(1) AG-BH=DF-CE
(2) 3BH+2DF=2AG+3CE+2BC