問題文全文(内容文)：
$1$ 辺の長さが $2$ の正四面体 $\mathrm{ABCD}$ において、辺 $\mathrm{AD}$ 上の点 $\mathrm{E}$、辺 $\mathrm{DC}$ 上の点 $\mathrm{F}$、辺 $\mathrm{CA}$ 上の点 $\mathrm{G}$、辺 $\mathrm{BC}$ 上の点 $\mathrm{H}$ を$\mathrm{AE}$$=\mathrm{DF}$$=\mathrm{CG}$$=2t,$ $\mathrm{BH}=t$ となるようにとる。ただし、 $0 \leqq t \leqq 1$ とする。
$(1)$ $\triangle \mathrm{EFG}$ の面積は $\sqrt{\fbox{ア}}(\fbox{イ}t^2$$+\fbox{ウ}t$$+\fbox{エ})$ である。
$(2)$ $\mathrm{B}$ から平面 $\mathrm{ACD}$ に垂線を下ろし、平面 $\mathrm{ACD}$ との交点を $\mathrm{P}$ とするとき、 $\mathrm{BP} = \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}\sqrt{\fbox{キ}}$ である。
$(3)$ $\mathrm{H}$ から平面 $\mathrm{EFG}$ に垂線を下ろし、平面 $\mathrm{EFG}$ との交点を $\mathrm{Q}$ とするとき、 $\mathrm{HQ} = \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\sqrt{\fbox{コ}}(t+\fbox{サ})$ である。
$(4)$ 四面体 $\mathrm{HEFG}$ の体積が最小になるのは
$t=\fbox{シ} + \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$

問題文全文(内容文)：
空間ベクトルについて解説します。

問題文全文(内容文)：
◎平行六面体ABCD-EFGHにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AE }=\overrightarrow{ c }$とする。
次のベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ c }$を用いて表そう。

①$\overrightarrow{ AC }$

②$\overrightarrow{ AF }$

③$\overrightarrow{ BG }$

④$\overrightarrow{ FH }$

⑤$\overrightarrow{ DF }$

⑥$\overrightarrow{ CH }$

※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、OA=OB、
OC⊥ABとする。
(1) AC=BCであることを証明せよ
(2) 三角形ABCの重心をGとするとき、OG⊥ABであることを証明せよ

問題文全文(内容文)：
平面の方程式について解説します。