福田の数学〜大阪大学2023年理系第4問〜空間ベクトルと軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜大阪大学2023年理系第4問〜空間ベクトルと軌跡

問題文全文(内容文):
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#大学入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
a,b を$a^2+b^2>1$かつ b≠0 をみたす実数の定数とする。
座標空間のA (a,0,b) と点 P(x, y, 0) をとる。
点O(0, 0, 0) を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面と直線AP との交点をQとする。

$(\overrightarrow{ AP }・\overrightarrow{ AO })^2=|\overrightarrow{ AP }|^2|\overrightarrow{ AQ }|^2$が成り立つことを示せ。

$|\overrightarrow{ OQ }|^2=1$ をみたすように点P(x,y,0) が xy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
投稿日:2023.04.01

<関連動画>

【理数個別の過去問解説】1999年度大阪大学 数学 理系前期第5問解説

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#大学入試過去問(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
一片の長さが4の正方形の紙の表を、図のように一片の長さが1のマス目に16個に区切る。その紙を2枚用意し、AとBの2人に渡す。AとBはそれぞれ渡された紙の2個のマス目を無作為に選んで塗りつぶす。塗りつぶした後、両方の紙を表を上にしてどのように重ね合わせても、塗りつぶされたマス目がどれも重ならない確率を求めよう。ただし、2枚の紙を重ね合わせるときは、それぞれの紙を回転させてもよいが、紙の四隅は合わせることとする。
この動画を見る 

【理数個別の過去問解説】2020年度横浜国立大学 数学 第1問(1)解説

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#大学入試過去問(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
横浜国立大学2020年度大問1(1)
関数f(x)=(e^x-1)cosx-sinx(-π/2≦x≦π/2)の増減、極値を調べ、そのグラフの概形を描け。ただし、グラフの凹凸、変曲点は調べなくてよい。
この動画を見る 

【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 文系第1問解説

アイキャッチ画像
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#大学入試過去問(数学)#面積、体積#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
京都大学(文系)2016年第1問
xy平面内の領域 x²+y²≦2, |x|≦1で,曲線C:y=x³+x²-x の上側にある部分の面積を求めよ。
この動画を見る 

藤田医科大 整数の基本問題

アイキャッチ画像
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#大学入試過去問(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
藤田医科大学みらい入試2024年

a,b,cは整数
$a^3+b^3-a^2b-ab^2-ac^2-bc^2=36$
を満たすa,b,cを求めよ
この動画を見る 

伝説の東大入試『π>3.05の証明』、正360角形で解いてみた!

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#大学入試過去問(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 受験メモ山本
問題文全文(内容文):
伝説の東大の問題
π>3.05を証明せよ

正360角形を使って解説します
この動画を見る 
PAGE TOP