福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜北里大学2022年医学部第1問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小

問題文全文(内容文):
大問1の(4)
放物線 C:y=x²上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 p>0であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され、l₁とl₂およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし、 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
大問1の(4)
放物線 C:y=x²上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 p>0であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され、l₁とl₂およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし、 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
投稿日:2022.10.28

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のとき


$\displaystyle \int_{0}^{ \log 2 } (x-\log 2)e^{-f(x)} dx$

を求めよ
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