問題文全文(内容文)：
横浜国立大学2020年度大問5(1)
aを正の実数とする。$n=1,2,3,…$に対して、
$I_n=\displaystyle \int_{0}^{1}x^{n+a-1}e^{-x}dx$
と定める。次の問に答えよ。
(1)$n=1,2,3,…$に対して、$I_n\leqq \dfrac{1}{n+a}$を示せ。
(2)$n=1,2,3,…$に対して、$I_{n+1}-(n+a)I_n$を求めよ。
(3)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}nI_n$を求めよ。
(4)実数b,cに対して、$J_n=n^3\left(I_n+\dfrac{b}{n}+\dfrac{c}{n^2}\right)(n=1,2,3,…)$と定める。数列{$J_n$}が収束するとき、次の問いに答えよ。
(ア)bを求めよ。
(イ)cをaの式で表せ。
(ウ)極限値$\displaystyle \lim_{n\to\infty}J_n$をaの式で表せ。

問題文全文(内容文)：
大，小２つのさいころを同時に１回投げ，大きいさいころの出た目の数をａ，小さいさいころの出た目の数をｂとする。出た目の数によって，線分ＰＱ上に点Ｒを，ＰＲ：ＲＱ＝ａ：ｂとなるようにとり，線分ＰＲを１辺とする正方形をＸ，線分ＲＱを１辺とする正方形をＹとし，この２つの正方形の面積を比較する。
（ア）　Ｘの面積とＹの面積が等しくなる確率は□である。
（イ）　Ｘの面積がＹの面積より２５ｃｍ²以上大きくなる確率は□である。

問題文全文(内容文)：
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$

(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.

千葉大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x\cos 2x-\cos3x\sin4x) dx$

出典：2024年信州大学教育学部

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面上で、定数k＞0に対し、曲線y=$\frac{k}{\sqrt{1+x^2}}$の0≦x≦1の部分を$C_k$とする。
(1)曲線$C_k$上の点と原点との距離の最大値$M(k)$を求めよ。
(2)原点を中心に曲線$C_k$を1回転させるとき、$C_k$が通る部分の面積$S(k)$を求めよ。

2020早稲田大学教育学部過去問