(誘導あり)ゴリゴリの計算問題【大阪大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

(誘導あり)ゴリゴリの計算問題【大阪大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$f(x)=2\log (1+e^x)-x-\log 2$
のとき


$\displaystyle \int_{0}^{ \log 2 } (x-\log 2)e^{-f(x)} dx$

を求めよ
チャプター:

00:04 問題文
00:52 (1)解答・解説
02:58 (2)解答・解説

単元: #大学入試過去問(数学)#大学入試過去問(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$f(x)=2\log (1+e^x)-x-\log 2$
のとき


$\displaystyle \int_{0}^{ \log 2 } (x-\log 2)e^{-f(x)} dx$

を求めよ
投稿日:2023.12.23

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問題文全文(内容文):
$\int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}(x+tanx)dx=[オ]$であり、$\int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}|x+tanx|dx=[カ]$である。
関数$f(x)=x,g(x)=2xsinx$について、$f'(0)=1$であり、$g'(0)=[キ]$である。また、$0≦x≦\frac{π}{6}$において、直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$とで囲まれた図形の面積は[ク]である。
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問題文全文(内容文):
$ a,b$を定数とする。すべての実数$x$で連続な関数$f(x)$について、等式
$\displaystyle\int_a^bf(x)dx = \displaystyle\int_a^bf(a+b-x)dx$
が成り立つことを証明せよ。また、定積分$\displaystyle\int_1^2\frac{x^2}{x^2+(3-x)^2}dx$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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xy平面の点(1,0)を中心とする半径1の円をCとし、第1象限にあって、x軸とCに接する円C₁を考える。次に、x軸、C、C₁で囲まれた部分にあって、x軸とこれら2円に接する円をC₂とする。以下同様に、C[n+1](n=1,2,…)をx軸、C、C[n]で囲まれた部分にあって、これらに接する円とする。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
1(2)あるクラスの生徒は12人で、A,B,Cの3つのグループに分かれている。
Aグループは3人、Bグループは4人、Cグループは5人の生徒からなる。
このクラスでテストを行った。各人の点数は0以上10以下の整数である。
(i) A グループの生徒3人の点数の分散は6であり、そのうち2人の点数はそれぞれ2と5である。
このとき、 残りの1人の点数は[イ]である。
(ii)さらに、Bグループの生徒4人の点数の平均値は2であり、分散は3である。
Cグループの生徒5人の点数の平均値は5であり、分散は6である。
このとき、クラスの生徒12人の点数の平均値は[ウ]であり、分散は[エ]である。
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