福田の数学〜京都大学2022年理系第2問〜連続しない自然数を選ぶ確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2022年理系第2問〜連続しない自然数を選ぶ確率

問題文全文(内容文):
箱の中に1からnまでの番号の付いたn枚の札がある。ただし、$n \geqq 5$とし、
同じ番号の札はないとする。この箱から3枚の札を同時に取り出し、札の番号を
小さい順に$X,Y,Z$とする。このとき、$Y-X \geqq 2$かつ$Z-Y \geqq 2$となる確率を
求めよ。

2022京都大学理系過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
箱の中に1からnまでの番号の付いたn枚の札がある。ただし、$n \geqq 5$とし、
同じ番号の札はないとする。この箱から3枚の札を同時に取り出し、札の番号を
小さい順に$X,Y,Z$とする。このとき、$Y-X \geqq 2$かつ$Z-Y \geqq 2$となる確率を
求めよ。

2022京都大学理系過去問
投稿日:2022.03.01

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問題文全文(内容文):
コインを繰り返し投げて同じ面が3回続けて出たら終了するとき、
n,(n+1),(n+2) 回目に表が出て終了する確率を$P_n$とおくとき、

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty P_n$

を求めよ

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赤玉5個、白玉7個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、その中に赤玉が3個以上含まれる確率を求めよ。
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問題文全文(内容文):
2019年 山梨大学 過去問

赤玉$p$個,青玉$q$個,白玉$r$個
合計$n$個を1列に並べてできる順列の総数が
$\frac{n!}{p!f!r!}$であることを証明せよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 黒玉3個、赤玉4個、白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
(1)どの赤玉も隣り合わない確率pを求めよ。
(2)どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付き確率qを求めよ。

2023東京大学理系過去問
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