数A
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ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣの頂点Ａから辺ＢＣに下ろした垂線をＡＤとする。角Ｂの内部の傍接円ＩＢの半径はＡＤに等しいことを証明せよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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$AB=AC\ である二等辺三角形\ ABC\ の頂点\ A\ から辺\ BC\ に下ろした垂線を\ AD\ とする。$
$\angle B\ の内部の傍接円\ I_{B}\ の半径は\ AD\ に等しいことを証明せよ。$
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$AB=AC\ である二等辺三角形\ ABC\ の頂点\ A\ から辺\ BC\ に下ろした垂線を\ AD\ とする。$
$\angle B\ の内部の傍接円\ I_{B}\ の半径は\ AD\ に等しいことを証明せよ。$
三角形ABCの内心をI、角Aの内部の傍心をＩ₁とする時、次の問いに答えよ。（１）角ＩＢＩ₁の大きさを求めよ。ほか【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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$\triangle ABC\ の内心を\ I,\ \angle A\ の内部の傍心を\ I_{1}\ とするとき,\ 次の問いに答えよ。\\$
$(1)\ \angle IBI_{1}\ の大きさを求めよ。\\$
$(2)\ \triangle ABC\ の外接円は線分\ II_{1}\ を二等分することを証明せよ。$
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$\triangle ABC\ の内心を\ I,\ \angle A\ の内部の傍心を\ I_{1}\ とするとき,\ 次の問いに答えよ。\\$
$(1)\ \angle IBI_{1}\ の大きさを求めよ。\\$
$(2)\ \triangle ABC\ の外接円は線分\ II_{1}\ を二等分することを証明せよ。$
三角形ABCの内心をIとし、3辺BC、CA、ABに関してIと対称な点をそれぞれP,Q,Rとする。Iは三角形PQRについてどのような点か？【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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$\triangle ABC\ の内心を\ I\ とし,\ 3辺\ BC,\ CA,\ AB\ に関して\ I\ と対称な点を$
$それぞれ\ P,\ Q,\ R\ とする。\ I\ は\triangle PQR\ についてどのような点か。$
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$\triangle ABC\ の内心を\ I\ とし,\ 3辺\ BC,\ CA,\ AB\ に関して\ I\ と対称な点を$
$それぞれ\ P,\ Q,\ R\ とする。\ I\ は\triangle PQR\ についてどのような点か。$
図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
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図において、点Hは三角形ABCの垂心である。角α、βを求めよ。
三角形ABCにおいて、AB＝AC＝3、BC＝2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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三角形ABCにおいて、AB＝AC＝3、BC＝2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。
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三角形ABCにおいて、AB＝AC＝3、BC＝2である。三角形ABCの重心をG、内心をIとするとき、線分GIの長さを求めよ。
図の三角形ABCは角B＝90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。（以下略）【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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図の三角形ABCは角B＝90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか？
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図の三角形ABCは角B＝90度の直角三角形であり、3点D、E、Fは三角形ABCの外心・内心・重心のいずれかであるとする。このとき、三角形ABCの外心・内心・重心は3点D、E、Fのいずれであるか？
外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。【数A】【図形の性質｜図形の性質の基本】
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#数A#図形の性質#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。
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外心と内心が一致する三角形は正三角形である。このことを証明せよ。
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率は？【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。（以下略） 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aからは白玉が、Bからは黒玉が出る確率
(2) 2個の玉の色が異なる確率
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Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aからは白玉が、Bからは黒玉が出る確率
(2) 2個の玉の色が異なる確率
1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。(1) 出る目の最小値が4以上である確率(2) 出る目の最小値が4である確率 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が4以上である確率
(2) 出る目の最小値が4である確率
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1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が4以上である確率
(2) 出る目の最小値が4である確率
Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3/4, 1/2, 5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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$A,\ B,\ C\ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{5}{8}\ であるとする。$
$3人のうち,\ 少なくとも1人が合格する確率を求めよ。$
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$A,\ B,\ C\ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ\ \dfrac{3}{4},\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{5}{8}\ であるとする。$
$3人のうち,\ 少なくとも1人が合格する確率を求めよ。$
ある試行における2つの事象 A, Bについて,P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AUB) = 0.6 であるとき, 次の問いに答えよ。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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$ある試行における2つの事象\ A,\ B\ について,\ P(A)=0.5,\ P(B)=0.3,\ P(A\cup B)=0.6\ であるとき,$
$次の問いに答えよ。\\$
$(1)\ P(A\cap B),\ P(A\cap\overline{B}),\ P(\overline{A}\cap B)\ を求めよ。\\$
$(2)\ A,\ Bのどちらか一方だけが起こる事象を,\ A,\ B,\ \cup,\ \cap,\ \overline{\phantom{X}}\ を用いて表せ。$
$また,\ その事象が起こる確率を求めよ。$
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$ある試行における2つの事象\ A,\ B\ について,\ P(A)=0.5,\ P(B)=0.3,\ P(A\cup B)=0.6\ であるとき,$
$次の問いに答えよ。\\$
$(1)\ P(A\cap B),\ P(A\cap\overline{B}),\ P(\overline{A}\cap B)\ を求めよ。\\$
$(2)\ A,\ Bのどちらか一方だけが起こる事象を,\ A,\ B,\ \cup,\ \cap,\ \overline{\phantom{X}}\ を用いて表せ。$
$また,\ その事象が起こる確率を求めよ。$
1個のさいころを3回投げるとき, 次の確率を求めよ。(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを3回投げるとき, 次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで,しかも1の目が1回も出ない確率
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1個のさいころを3回投げるとき, 次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで,しかも1の目が1回も出ない確率
101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
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101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。 (1)少なくとも2個の目は等しい (2)3個の目の積が偶数【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1)少なくとも2個の目は等しい
(2)3個の目の積が偶数
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3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1)少なくとも2個の目は等しい
(2)3個の目の積が偶数
白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。(1)3個以上赤玉が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)3個以上赤玉が出る確率
(2)取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3)取り出した玉の色が2色以上である確率
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白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)3個以上赤玉が出る確率
(2)取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3)取り出した玉の色が2色以上である確率
３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。（１）目の積が150（２）目の積が18（３）目の積が135以上【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
（１）目の積が150
（２）目の積が18
（３）目の積が135以上
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３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
（１）目の積が150
（２）目の積が18
（３）目の積が135以上
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。（１）Ａだけが勝つ確率（２）1人だけが勝つ確率【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
（１）Ａだけが勝つ確率
（２）1人だけが勝つ確率
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Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
（１）Ａだけが勝つ確率
（２）1人だけが勝つ確率
男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。（１）女子2人が隣り合う。（２）女子2人が向かい合う。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）女子2人が隣り合う。
（２）女子2人が向かい合う。
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男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）女子2人が隣り合う。
（２）女子2人が向かい合う。
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。（１）両端がA,Bである。（２）A,Bが隣り合う。ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。
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A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。
4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。(1)a＞b＞c＞d ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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$4桁の自然数\ n\ の千の位,\ 百の位,\ 十の位,\ 一の位の数字を,$
$それぞれ\ a,\ b,\ c,\ d\ とする。次の条件を満たす\ n\ は全部で何個あるか。\\$
$(1)\ a>b>c>d \qquad (2)\ a\geqq b>c>d$
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$4桁の自然数\ n\ の千の位,\ 百の位,\ 十の位,\ 一の位の数字を,$
$それぞれ\ a,\ b,\ c,\ d\ とする。次の条件を満たす\ n\ は全部で何個あるか。\\$
$(1)\ a>b>c>d \qquad (2)\ a\geqq b>c>d$
右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。 (1)総数 (2)Rを通る経路 ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R、Sをともに通る経路
(4)×印の個所を通らない経路
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右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R、Sをともに通る経路
(4)×印の個所を通らない経路
12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。(1)7人，5人の2組に分ける。(2)6人，4人，2人の3組に分ける。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(1)7人，5人の2組に分ける。
(2)6人，4人，2人の3組に分ける。
(3)6人ずつA，Bの2部屋に入れる。
(4)6人ずつの2組に分ける。
(5)8人，2人，2人の3組に分ける。
(6)3人ずつの4組に分ける。
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12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(1)7人，5人の2組に分ける。
(2)6人，4人，2人の3組に分ける。
(3)6人ずつA，Bの2部屋に入れる。
(4)6人ずつの2組に分ける。
(5)8人，2人，2人の3組に分ける。
(6)3人ずつの4組に分ける。
1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
（2）奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
（3）3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
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1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
（2）奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
（3）3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。