福田のおもしろ数学053〜数学オリンピックの幾何の問題〜線分の長さを求める - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学053〜数学オリンピックの幾何の問題〜線分の長さを求める

問題文全文(内容文)：
DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照

数学オリンピック過去問
単元： #数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照

数学オリンピック過去問
投稿日：2024.02.16

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問題文全文(内容文)：
n,a,b,c,dは0または正の整数
$
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2+b^2+c^2+d^2 = n^2 -6 \\
a+b+c+d = n \\
a \geqq b \geqq c \geqq d
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
を満たす(n,a,b,c,d)数の組を全て求めよ

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$ \displaystyle \sum_{n=1}^{2022} n^{2022}$
$ =1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+･･････$
$+2021^{2022}+2022^{2022}$
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指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
①
(1)P自然数
$P^3+(P+1)^3+(P+2)^3$は9の倍数であることを示せ。
(2)P>3 　PとP+2がともに素数のときP+1は6の倍数であることを示せ。

②
不等式$log_2(x-1) \leqq log_4(2x-1)$
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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a-2^n=1$　$a,b \varepsilon Z$

（1）
$a,b$はともに正、示せ

（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数

（3）
$(a,b)$すべて求めよ

出典：2018年東北大学　過去問
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

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