2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅠA第5問図形の性質〜福田の入試問題解説 - 質問解決D.B.(データベース)

2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅠA第5問図形の性質〜福田の入試問題解説

問題文全文(内容文):
第5 問(1) $\triangle AQD$と直線CEに着目すると$\dfrac{QR}{RD}・\dfrac{DS}{SA}・\dfrac{ア}{CQ}=1$が成り立つのでQR:RD=イ:ウ となる。また、$\triangle AQD$と直線BEに着目するとQB:BD=エ:オ となる。
したがって、BQ:QR:RD=エ:イ:ウとなる個tが分かる。
(2)5点P,Q,R,S,Tが同一演習場にあるとし、AC=8とする。
(i)5点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:ST=1:2より、AT=$\sqrt{ カ }$となる。さらに5点D,Q,R,S,Tに着目すると$DR=4\sqrt{ 3 }$となることがわかる。
( 2 ) 3 点 A , B, C を通る円と点 D の位置関係を次の構想に基づいて調べよう。
構想:線分 AC と BD の交点 Q に着目し、 AQ $\cdot$ CQ と BQ $\cdot$ DQ の大小を比べる。
まず AQ $\cdot$ CQ = 5 $\cdot$ 3 = 15 かっ BQ $\cdot$ DQ =キクであるから
AQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$DQ $\cdots$①
が成り立つ。また、3点A,B,Cを通る\と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとするとAQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$XQ $\cdots$②
①②の左辺は同じなので①②の右辺と比べることによりXQ サ DQが得られる。したがって点DはA,B,Cを通る円の シ にある。
(2)3 点 C , D , E を通る円と 2 点 A , B の位置関係について調べよう。この星形の図形において、さらにCR = RS = SE = 3 となることがわかる。したがって、点 A は 3 点 C, E, D を通る円の ス にあり、点 B は 3 点 C, E, D を通る円の セ にある。
単元: #数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
第5 問(1) $\triangle AQD$と直線CEに着目すると$\dfrac{QR}{RD}・\dfrac{DS}{SA}・\dfrac{ア}{CQ}=1$が成り立つのでQR:RD=イ:ウ となる。また、$\triangle AQD$と直線BEに着目するとQB:BD=エ:オ となる。
したがって、BQ:QR:RD=エ:イ:ウとなる個tが分かる。
(2)5点P,Q,R,S,Tが同一演習場にあるとし、AC=8とする。
(i)5点A,P,Q,S,Tに着目すると、AT:ST=1:2より、AT=$\sqrt{ カ }$となる。さらに5点D,Q,R,S,Tに着目すると$DR=4\sqrt{ 3 }$となることがわかる。
( 2 ) 3 点 A , B, C を通る円と点 D の位置関係を次の構想に基づいて調べよう。
構想:線分 AC と BD の交点 Q に着目し、 AQ $\cdot$ CQ と BQ $\cdot$ DQ の大小を比べる。
まず AQ $\cdot$ CQ = 5 $\cdot$ 3 = 15 かっ BQ $\cdot$ DQ =キクであるから
AQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$DQ $\cdots$①
が成り立つ。また、3点A,B,Cを通る\と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとするとAQ$\cdot$CQ ケ BQ$\cdot$XQ $\cdots$②
①②の左辺は同じなので①②の右辺と比べることによりXQ サ DQが得られる。したがって点DはA,B,Cを通る円の シ にある。
(2)3 点 C , D , E を通る円と 2 点 A , B の位置関係について調べよう。この星形の図形において、さらにCR = RS = SE = 3 となることがわかる。したがって、点 A は 3 点 C, E, D を通る円の ス にあり、点 B は 3 点 C, E, D を通る円の セ にある。
投稿日:2024.01.17

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【短時間でポイントチェック!!】内接円や外接円の三角形の面積〔現役講師解説、数学〕

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単元: #数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師: 3rd School
問題文全文(内容文):
※図は動画内参照
①Aは?
②CDは?
③四角形ABCDの面積は?

※図は動画内参照
①$\cos A$
②△ABCの面積$S$
③△ABCの内接円の半径$r$
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2024年共通テスト解答速報〜数学ⅠA第4問整数の性質〜福田の入試問題解説

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単元: #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
T 3 、 T 4 、 T 6 を次のようなタイマ ー とする。
T3 : 3 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T4 : 4 進数を 3 桁表示するタイマ ー
T 6 : 6 進数を 3 裄表示するタイマ ー
なお、第進数とは進法で表された数のことである。これらのタイマ ー は.すべて次の表示方法に従うものとする。
表示方法
(a) スタ ー トした時点でタイマ ー は 000 と表示されている。
(b)タイマ ー は、スタ ー トした後、表示される数が1秒ごとに1ずつ増えていき、3 析で表示できる最大の数が表示された1秒後に.表示が000に戻る。
(c)タイマ ー は表示が 000 に戻った後も(b )と同様に表示される数が 1秒ごとに1ずつ増えていき、3 裄で表示できる最大の数が表示された1秒後に、表示が 000 に戻るという動作を繰り返す。
例えば、 T3 はスタ ー トしてから 3 進数でに$12_{ (3) }$秒後に012 と表示される。その後 222 と表示された1秒後に表示が000に戻り、その$12_{ (3) }$秒後に再び012と表示される。
( 1 ) T6 は、スタ ー トしてから 10 進数で 40 秒後にアイウと表示される。T4 は、スタ ー トしてから 2 進数で$10011_{ (2) }$秒後にエオカと表示される。
( 2 ) T 4 をスタ ー トさせた後、初めて表示が 000 に戻るのは、スタ ー トしてから10 進数でキク秒後であり、その後もキク秒ごとに表示が 000 に戻る。同様の考察を T 6 に対しても行うことにより、 T 4 と T 6 を同時にスタートさせた後、初めて両方の表示が同時に 000 に戻るのは.スタ ー トしてから 10 進でケコサシ秒後であることがわかる。
( 3 ) 0 以上の整数$\ell$に対して、T 4 をスタ ー トさせた$\ell$秒後に T4 が 012と表示されることと
$\ell$をスセで割った余りがソであることは同値である。ただしスセとソは10進法で表されているものとする。T3 についても同様の考察を行うことにより、次のことがわかる。T3 と T4 を同時にスタ ー トさせてから、初めて両方が同時に 012 と表示されるまでの時間をm秒とするとき、mは 10 進法でタチツと表される。
また、 T4とT6 の表示に関する記述として.次の0~3のうち、正しいものはテである。
0 T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より前に初めて両方が同時に 012 と表示される。
1 T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、ちょうどm秒後に初めて両方が同時に 0 と表示される。
2 T4 と T6 を同時にスタ ー トさせてから、m秒後より後に初めて両方が同時に 012 と表示される。
3 T4 と T6 を同時にスタ一トさせてから、両方が同時に 012 と表示されることはない。
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図形の性質 4STEP数A 191,192 円に内接する四角形【TAKAHASHI名人がていねいに解説】

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単元: #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
教材: #4STEP(4ステップ)数学#4STEP数学Ⅰ+AのB問題解説(新課程2022年以降)#図形の性質
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
191
右の図のように,AB=AC である二等辺三角形ABCの外接円Oの弧 BC 上に点Dをとり、線分
DCのCを越える延長上に BD=CE となる点Eをとる。このとき、△ADE は二等辺三角形であることを証明せよ。

192
鋭角三角形ABCにおいて,辺BC, CA,ABの中点を、それぞれD,E, Fとすると,△AFE,△ BDF, △CED の外接円は,どれもAABCの外心Oを通ることを証明せよ。
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福田の一夜漬け数学〜順列・組合せ(1)〜4桁の数の個数

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単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 0,1,2,3,4,5,6から4個の数を選んで4桁の数を作る。\\
最高位の数から順にa_1,a_2,a_3,a_4とする。\\
異なる4個の数を選ぶとき\\
(1)何個の数ができるか。  (2)偶数は何個できるか。\\
(3)5の倍数は何個できるか。(4)3の倍数は何個できるか。\\
(5)6の倍数は何個できるか。(6)a_1 \lt a_2 \lt a_3 \lt a_4となる個数。\\
同じ数を何回用いてもよいとき\\
(7)何個の数ができるか。 (8)偶数は何個できるか。\\
(9)a_1 \leqq a_2 \leqq a_3 \leqq a_4となる個数。
\end{eqnarray}
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【数A】図形の性質:正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説!

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単元: #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説!
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