確率
確率
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率は？【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。（以下略） 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率
(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率
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$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率
(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率
1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。(1) 出る目の最小値が4以上である確率(2) 出る目の最小値が4である確率 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$1$ 個のさいころを $4$ 回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が $4$ 以上である確率
(2) 出る目の最小値が $4$ である確率
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$1$ 個のさいころを $4$ 回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が $4$ 以上である確率
(2) 出る目の最小値が $4$ である確率
Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3/4, 1/2, 5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A$、$B$、$C$ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ $\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{5}{8}$ であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
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$A$、$B$、$C$ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ $\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{5}{8}$ であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
ある試行における2つの事象 A, Bについて,P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AUB) = 0.6 であるとき, 次の問いに答えよ。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある試行における2つの事象 $A$、$B$ について、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.3$、$P(A\cup B)=0.6$ であるとき、次の問いに答えよ。
(1) $P(A\cap B)$、$P(A\cap\overline{B})$、$P(\overline{A}\cap B)$ を求めよ。
(2) $A$、$B$ のどちらか一方だけが起こる事象を、$A$、$B$、$\cup$、$\cap$、$\overline{\phantom{X}}$ を用いて表せ。また、その事象が起こる確率を求めよ。
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ある試行における2つの事象 $A$、$B$ について、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.3$、$P(A\cup B)=0.6$ であるとき、次の問いに答えよ。
(1) $P(A\cap B)$、$P(A\cap\overline{B})$、$P(\overline{A}\cap B)$ を求めよ。
(2) $A$、$B$ のどちらか一方だけが起こる事象を、$A$、$B$、$\cup$、$\cap$、$\overline{\phantom{X}}$ を用いて表せ。また、その事象が起こる確率を求めよ。
1個のさいころを3回投げるとき, 次の確率を求めよ。(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$1$ 個のさいころを $3$ 回投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも $1$ の目が $1$ 回も出ない確率
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$1$ 個のさいころを $3$ 回投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも $1$ の目が $1$ 回も出ない確率
101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
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101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。 (1)少なくとも2個の目は等しい (2)3個の目の積が偶数【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$3$ 個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 少なくとも $2$ 個の目は等しい
(2) $3$ 個の目の積が偶数
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$3$ 個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 少なくとも $2$ 個の目は等しい
(2) $3$ 個の目の積が偶数
白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。(1)3個以上赤玉が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉 $3$ 個、赤玉 $5$ 個、青玉 $5$ 個が入った袋から、$4$ 個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $3$ 個以上赤玉が出る確率
(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3) 取り出した玉の色が $2$ 色以上である確率
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白玉 $3$ 個、赤玉 $5$ 個、青玉 $5$ 個が入った袋から、$4$ 個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $3$ 個以上赤玉が出る確率
(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3) 取り出した玉の色が $2$ 色以上である確率
３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。（１）目の積が150（２）目の積が18（３）目の積が135以上【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$3$ つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 目の積が $150$
(2) 目の積が $18$
(3) 目の積が $135$ 以上
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$3$ つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 目の積が $150$
(2) 目の積が $18$
(3) 目の積が $135$ 以上
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。（１）Ａだけが勝つ確率（２）1人だけが勝つ確率【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A$、$B$、$C$、$D$ の $4$ 人がじゃんけんを $1$ 回するとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ だけが勝つ確率
(2) $1$ 人だけが勝つ確率
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$A$、$B$、$C$、$D$ の $4$ 人がじゃんけんを $1$ 回するとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ だけが勝つ確率
(2) $1$ 人だけが勝つ確率
男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。（１）女子2人が隣り合う。（２）女子2人が向かい合う。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
男子 $6$ 人、女子 $2$ 人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
(1) 女子 $2$ 人が隣り合う。
(2) 女子 $2$ 人が向かい合う。
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男子 $6$ 人、女子 $2$ 人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
(1) 女子 $2$ 人が隣り合う。
(2) 女子 $2$ 人が向かい合う。
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。（１）両端がA,Bである。（２）A,Bが隣り合う。ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。
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A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。
【数A】共通テスト対策シリーズ第2弾:確率問題解説【サタスタ】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
左から順に1から6までの番号が書かれたマス目が6個ある。
以下、例えば、1が書かれたマス目を1のマス目とよぶことにする。次の(操作)を行う。
1個のさいころを投げ、出た目の数と同じ番号のマス目を灰色に塗ることを3回り返す。
ただし、出た目の数と同じ番号のマス目がすでに灰色に塗られているときは、
マス目は灰色のままにする。
(1)(操作)後、灰色のマス目の個数が1個である確率は、 ???であり、
灰色のマス目の個数が3個である確率は???ある。
(操作)後の灰色のマス目の個数の期待値は???である。
(2)(操作)後、4のマス目よりも右側に灰色のマス目がない、
すなわち5とも6のマス目が灰色でない確率は???であり
(操作)後、灰色のマス目のうち最も右側のマス目が5のマス目である確率は???である。
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左から順に1から6までの番号が書かれたマス目が6個ある。
以下、例えば、1が書かれたマス目を1のマス目とよぶことにする。次の(操作)を行う。
1個のさいころを投げ、出た目の数と同じ番号のマス目を灰色に塗ることを3回り返す。
ただし、出た目の数と同じ番号のマス目がすでに灰色に塗られているときは、
マス目は灰色のままにする。
(1)(操作)後、灰色のマス目の個数が1個である確率は、 ???であり、
灰色のマス目の個数が3個である確率は???ある。
(操作)後の灰色のマス目の個数の期待値は???である。
(2)(操作)後、4のマス目よりも右側に灰色のマス目がない、
すなわち5とも6のマス目が灰色でない確率は???であり
(操作)後、灰色のマス目のうち最も右側のマス目が5のマス目である確率は???である。
棒を動かして正方形からコインを出す問題
無限回したら0？∞？どっち？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
箱に10個入れて、1個取り出す。
これを無限回すると、無限なのか０なのか解説します。
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箱に10個入れて、1個取り出す。
これを無限回すると、無限なのか０なのか解説します。
これを繰り返すと0になる？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？
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10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第1問〜さいころの目によって平面上を動く点に関する確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$1$個のさいころを$4$回続けて投げる
反復試行において、
さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、
$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を
以下のように定める。
$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に
ある点を$P_1$とする。
$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に
ある点を$P_2$とする。
$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に
ある点を$P_3$とする。
$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に
ある点を$P_4$とする。
例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば
$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ
$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。
(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。
(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は
$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は
$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。
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$\boxed{1}$
$1$個のさいころを$4$回続けて投げる
反復試行において、
さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、
$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を
以下のように定める。
$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に
ある点を$P_1$とする。
$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に
ある点を$P_2$とする。
$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に
ある点を$P_3$とする。
$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に
ある点を$P_4$とする。
例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば
$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ
$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。
(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。
(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は
$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は
$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。
福田の数学〜早稲田大学2025商学部第1問(4)〜正九角形の頂点を結んでできる正三角形の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#図形の性質#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)$P$を平面上の正九角形とする。
$P$の異なる$2$つの頂点を通る直線をすべて考える。
これら$36$本の直線のうちの$3$本により平面上で
囲まれてできる正三角形の総数は$\boxed{エ}$である。
ただし、互いに合同でも位置の異なるものは
異なる三角形として数える。
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
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$\boxed{1}$
(4)$P$を平面上の正九角形とする。
$P$の異なる$2$つの頂点を通る直線をすべて考える。
これら$36$本の直線のうちの$3$本により平面上で
囲まれてできる正三角形の総数は$\boxed{エ}$である。
ただし、互いに合同でも位置の異なるものは
異なる三角形として数える。
$2025$年早稲田大学商学部過去問題
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第2問〜組合せと確率の基本的な性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$n$を自然数とする。
$1$から$n$ｍでの数字がもれなく一つずつ記入された
$n$枚の赤色のカードと$1$から$n$までの数字がもれなく
一つずつ記入された$n$枚の白色のカードがある。
この$2n$枚のカードの中から同時に$2$枚を取り出し、
カードに記入された数字を確認した後にもとに戻す、
という試行を$2$回行う。次の問いに答えよ。
(1)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された
数字が同じであり、かつ$1$回目に取り出した$2$枚の
カードに記入された数字と$2$回目に取り出した$2$枚の
カードに記入された数字の間に共通の数字が
存在しない取り出し方の総数を$n$を用いて表せ。
(2)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された
数字が異なり、かつ$1$回目に取り出した$2$枚の
カードに記入された数字と$2$回目に取り出した
$2$枚のカードに記入された数字の間に共通の数字が
存在しない取り出し方の総数を$n$を用いて表せ。
(3)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された数字と
$2$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された
数字の間に共通の数字が存在する確率を
$n$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{2}$
$n$を自然数とする。
$1$から$n$ｍでの数字がもれなく一つずつ記入された
$n$枚の赤色のカードと$1$から$n$までの数字がもれなく
一つずつ記入された$n$枚の白色のカードがある。
この$2n$枚のカードの中から同時に$2$枚を取り出し、
カードに記入された数字を確認した後にもとに戻す、
という試行を$2$回行う。次の問いに答えよ。
(1)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された
数字が同じであり、かつ$1$回目に取り出した$2$枚の
カードに記入された数字と$2$回目に取り出した$2$枚の
カードに記入された数字の間に共通の数字が
存在しない取り出し方の総数を$n$を用いて表せ。
(2)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された
数字が異なり、かつ$1$回目に取り出した$2$枚の
カードに記入された数字と$2$回目に取り出した
$2$枚のカードに記入された数字の間に共通の数字が
存在しない取り出し方の総数を$n$を用いて表せ。
(3)$1$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された数字と
$2$回目に取り出した$2$枚のカードに記入された
数字の間に共通の数字が存在する確率を
$n$を用いて表せ。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
確率を30分で10点UPさせる方法
単元：
#場合の数と確率#場合の数#確率
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
1,2,3の異なる三つの椅子に、a,b,c,d,eの異なる五人を座らせる方法は何通りか
さいころを三つ降って全て二以下の確率
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1,2,3の異なる三つの椅子に、a,b,c,d,eの異なる五人を座らせる方法は何通りか
さいころを三つ降って全て二以下の確率
福田の数学〜早稲田大学2025教育学部第1問(3)〜5角柱の10個の点から同一平面上にある4点を選ぶ確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)底面が正五角形である$5$角柱の頂点から相異なる
$4$点を選ぶとき、
$4$点が同一平面上にある確率を求めよ。
ただし、$4$点の選び方は同様に確からしいとする。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)底面が正五角形である$5$角柱の頂点から相異なる
$4$点を選ぶとき、
$4$点が同一平面上にある確率を求めよ。
ただし、$4$点の選び方は同様に確からしいとする。
$2025$年早稲田大学教育学部過去問題
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2025医学部第1問〜さいころの目の積の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$1$個のさいころを$3$回続けて投げるとき、
$k$回目に出る目を$X_k (k-1,2,3)$とする。
このとき、
積$X_1 X_2 X_3$が$10$の倍数になる確率は$\boxed{ア}$、
和$X_1+X_2,X_2+X_3,X_3+X_1$が、
いずれも$6$の倍数にならない確率は$\boxed{イ}$である。
$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題
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$\boxed{1}$
$1$個のさいころを$3$回続けて投げるとき、
$k$回目に出る目を$X_k (k-1,2,3)$とする。
このとき、
積$X_1 X_2 X_3$が$10$の倍数になる確率は$\boxed{ア}$、
和$X_1+X_2,X_2+X_3,X_3+X_1$が、
いずれも$6$の倍数にならない確率は$\boxed{イ}$である。
$2025$年東京慈恵会医科大学医学部過去問題
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(4)〜確率の基本的な性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題