場合の数と確率
場合の数と確率
【高校数学】【場合の数】【第5回】最短経路・順序指定問題の裏ワザ【同じものを含む順列】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。
https://kaiketsu-db.net/
動画について不明点や質問などあればコメント欄にお気軽にお書きください！
「同じ文字が複数あるときの並べ方」や「AからBへの最短経路」、そして応用問題の「AはBより左に並ぶ」といった順序指定問題。
これらの一見バラバラに見える問題、実はすべて「同じものを含む順列」という1つの考え方でスパッと解けるんです！
今回の動画では、区別できないものを並べる時の鉄則を解説します。
「ダブっている文字の階乗で割る」という基本公式の理屈から、最短経路問題への鮮やかな応用、そして多くの人がつまずく「順序が指定された順列」を「同じ箱」に置き換えて解く最強の裏ワザまで徹底的に解説しています。
「なぜその計算式になるのか」が根本から丸わかりになるので、定期テストはもちろん、入試問題の基礎固めとしても非常に役立つ内容です
。
順序指定の問題でいつも手が止まってしまう方は、ぜひこの「箱」のテクニックをマスターしてください！
■この動画で学べること
・同じものを含む順列で「階乗で割る」理由
・最短経路問題を「矢印（コマンド）の並べ替え」に変換するテクニック
・順序が指定された順列を「同じ箱」を使って一発で解く方法
■問題文リスト
【問1】
(1) A_1, A_2, B の並べ方
(2) A, A, B の並べ方
【問2】A, A, B, B, B, C の並べ方
【問3】AからBへの最短の道順
【問4】A, B, C, D, E, Fの6人を並べるとき、AはBより左、BはCより左への並べ方
■動画情報
科目：数学
指導講師：マコちゃんねる
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★チャンネルのツイッターはこちらから
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#数学 #場合の数 #概要欄も見てね
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「同じ文字が複数あるときの並べ方」や「AからBへの最短経路」、そして応用問題の「AはBより左に並ぶ」といった順序指定問題。
これらの一見バラバラに見える問題、実はすべて「同じものを含む順列」という1つの考え方でスパッと解けるんです！
今回の動画では、区別できないものを並べる時の鉄則を解説します。
「ダブっている文字の階乗で割る」という基本公式の理屈から、最短経路問題への鮮やかな応用、そして多くの人がつまずく「順序が指定された順列」を「同じ箱」に置き換えて解く最強の裏ワザまで徹底的に解説しています。
「なぜその計算式になるのか」が根本から丸わかりになるので、定期テストはもちろん、入試問題の基礎固めとしても非常に役立つ内容です
。
順序指定の問題でいつも手が止まってしまう方は、ぜひこの「箱」のテクニックをマスターしてください！
■この動画で学べること
・同じものを含む順列で「階乗で割る」理由
・最短経路問題を「矢印（コマンド）の並べ替え」に変換するテクニック
・順序が指定された順列を「同じ箱」を使って一発で解く方法
■問題文リスト
【問1】
(1) A_1, A_2, B の並べ方
(2) A, A, B の並べ方
【問2】A, A, B, B, B, C の並べ方
【問3】AからBへの最短の道順
【問4】A, B, C, D, E, Fの6人を並べるとき、AはBより左、BはCより左への並べ方
■動画情報
科目：数学
指導講師：マコちゃんねる
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10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良い【数A】【場合の数｜硬貨で支払える金額】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする
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10円、50円、100円の3種類の硬貨を使ってちょうど250円支払うには何通りの支払いの方法があるか
ただし、どの硬貨も十分な枚数があり、使わない硬貨があっても良いものとする
次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚 ほか【数A】【場合の数｜硬貨で支払える金額】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
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次の場合硬貨の一部または全部を使ってちょうど支払うことができる金額は何通りあるか
（1）10円硬貨4枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
（2）10円硬貨2枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚
（3）10円硬貨7枚、50円硬貨1枚、100円硬貨3枚
右の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。【数A】【場合の数｜樹形図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。
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右の図を、Aを出発点として一筆でかく方法は何通りあるか。
梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。【数A】【場合の数｜樹形図の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。
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梨4個、柿2個、桃2個から6個だけ取り出す方法は何通りあるか。
ただし、取り出さない果物があってもよいものとする。
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ(1)転がし方の総数 ほか【数A】【場合の数｜余事象の使い方】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数
(2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
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正四面体の1つの面を下にしておき、1つの辺を軸として3回転がす。2回目以降、直前にあった場所を通らないようにするとき、次の数を求めよ
(1)転がし方の総数
(2)3回転がした後の正四面体の位置の総数
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか (1)目が全て異なる (2)少なくとも2個が同じ目 (3)目の積が3の倍数 (4)目の和が奇数【数A】【場合の数｜余事象の使い方】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる
(2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数
(4)目の和が奇数
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大中小3個のさいころを投げるとき、次のような場合は何通りあるか
(1)目が全て異なる
(2)少なくとも2個が同じ目
(3)目の積が3の倍数
(4)目の和が奇数
2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。【数A】【場合の数｜約数の個数と総和】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。
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2桁の自然数のうち、各位の数の積が偶数になる自然数は何個あるか。
次の数の正の約数の個数と、その約数の総和を求めよ。 (1) 5・2³ (2) 108 (3) 540【数A】【場合の数｜約数の個数と総和】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$次の数の正の約数の個数と,\ その約数の総和を求めよ。\\$
$(1)\ 5\cdot2^{3} \qquad (2)\ 108 \qquad (3)\ 540$
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$次の数の正の約数の個数と,\ その約数の総和を求めよ。\\$
$(1)\ 5\cdot2^{3} \qquad (2)\ 108 \qquad (3)\ 540$
68人の人に、A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、全員がA,B,Cのうち少なくとも1つへは行ったことがあった。（以下略）【数A】【場合の数｜３つの集合】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
68人の人に、A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、全員がA,B,Cの
うち少なくとも1つへは行ったことがあった。また、BとCの両方、CとAの両方、
AとBの両方へ行ったことのある人の数は、それぞれ21人、19人、25人であり、
BとCの少なくとも一方、CとAの少なくとも一方、AとBの少なくとも一方へ
行ったことのある人の数は、それぞれ59人、56人、60人であった。
(1)A,B,Cの各都市へ行ったことのある人の数は、それぞれ何人か。
(2)A,B,Cの全都市へ行ったことのある人の数は何人か。
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68人の人に、A,B,Cの3都市への旅行の経験を調査したところ、全員がA,B,Cの
うち少なくとも1つへは行ったことがあった。また、BとCの両方、CとAの両方、
AとBの両方へ行ったことのある人の数は、それぞれ21人、19人、25人であり、
BとCの少なくとも一方、CとAの少なくとも一方、AとBの少なくとも一方へ
行ったことのある人の数は、それぞれ59人、56人、60人であった。
(1)A,B,Cの各都市へ行ったことのある人の数は、それぞれ何人か。
(2)A,B,Cの全都市へ行ったことのある人の数は何人か。
1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。(1) 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数 (2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数【数A】【場合の数｜３つの集合】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数
(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数
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1から100までの整数のうち、次のような数は何個あるか。
(1) 2,3,7の少なくとも1つで割り切れる数
(2) 2では割り切れるが、3でも7でも割り切れない数
海外旅行者100人のうち75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯していた。次のような人は最も多くて何人か。また少なくて何人か。(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人 ほか【数A】【場合の数｜集合の文章題】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
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海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読している世帯は60％、両方を購読している世帯は30％、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。（以下略）【数A】【場合の数｜集合の文章題】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読している世帯は全体の60％、両方を購読している世帯は全体の30％、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している世帯は全体の何％か。また、この地区の世帯数を求めよ。
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ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読している世帯は全体の60％、両方を購読している世帯は全体の30％、どちらも購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している世帯は全体の何％か。また、この地区の世帯数を求めよ。
60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。(1)2教科とも合格した者は何人か。ほか【数A】【場合の数｜集合の個数】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,
英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。
(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。
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60人の生徒に数学と英語の試験を行った。数学の合格者は50人,
英語の合格者は30人,2教科ともに不合格であった者は8人であった。
(1)2教科とも合格した者は何人か。(2)数学だけ合格した者は何人か。
500以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。(1)11の倍数でない整数 (2)11の倍数であるが3の倍数でない整数【数A】【場合の数｜集合の個数】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
500以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。
(1)11の倍数でない整数 (2)11の倍数であるが3の倍数でない整数
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500以上1000以下の整数のうち,次のような数は何個あるか。
(1)11の倍数でない整数 (2)11の倍数であるが3の倍数でない整数
全体集合Uと,その部分集合A,Bに対してn(U)=50, n(A∪B)=42, n(A∩B)=3, n(Aの補集合∩B)=15であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の個数】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$全体集合\ U\ と,\ その部分集合\ A,\ B\ に対して$
$n(U)=50,\quad n(A\cup B)=42,\quad n(A\cap B)=3,\quad n(\overline{A}\cap B)=15$
$であるとき,\ 次の集合の要素の個数を求めよ。\\$
$(1)\ n(\overline{A}\cap\overline{B}) \qquad (2)\ n(A\cap\overline{B}) \qquad (3)\ n(A)$
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$全体集合\ U\ と,\ その部分集合\ A,\ B\ に対して$
$n(U)=50,\quad n(A\cup B)=42,\quad n(A\cap B)=3,\quad n(\overline{A}\cap B)=15$
$であるとき,\ 次の集合の要素の個数を求めよ。\\$
$(1)\ n(\overline{A}\cap\overline{B}) \qquad (2)\ n(A\cap\overline{B}) \qquad (3)\ n(A)$
A＝｛1,3,3a-2｝,B＝｛-5,a+2,a²-2a+1｝,A∩B＝｛1,4｝のとき、定数aの値と和集合A∪Bを求めよ【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$A=\{1,3,3a-2\},\quad B=\{-5,\ a+2,\ a^{2}-2a+1\}$
$A\cap B=\{1,4\}\ のとき,\ 定数\ a\ の値と和集合\ A\cup B\ を求めよ。$
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$A=\{1,3,3a-2\},\quad B=\{-5,\ a+2,\ a^{2}-2a+1\}$
$A\cap B=\{1,4\}\ のとき,\ 定数\ a\ の値と和集合\ A\cup B\ を求めよ。$
U＝｛x|1≦x≦10,xは整数｝Uの部分集合A＝｛1,2,3,4,8｝,B＝｛3,4,5,6｝,C＝｛2,3,6,7｝について、次の集合を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
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問題文全文(内容文)：
$U=\{x \mid 1\leqq x\leqq10,\ xは整数\}\ を全体集合とする。$
$Uの部分集合\ A=\{1,2,3,4,8\},\ B=\{3,4,5,6\},\ C=\{2,3,6,7\}\ について,$
$次の集合を求めよ。\\$
$(1)\ A\cap B\cap C \qquad (2)\ A\cup B\cup C\\$
$(3)\ A\cap B\cap\overline{C} \qquad (4)\ \overline{A}\cap B\cap\overline{C}\\$
$(5)\ \overline{A\cap B\cap C} \qquad (6)\ (A\cup C)\cap\overline{B}$
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$U=\{x \mid 1\leqq x\leqq10,\ xは整数\}\ を全体集合とする。$
$Uの部分集合\ A=\{1,2,3,4,8\},\ B=\{3,4,5,6\},\ C=\{2,3,6,7\}\ について,$
$次の集合を求めよ。\\$
$(1)\ A\cap B\cap C \qquad (2)\ A\cup B\cup C\\$
$(3)\ A\cap B\cap\overline{C} \qquad (4)\ \overline{A}\cap B\cap\overline{C}\\$
$(5)\ \overline{A\cap B\cap C} \qquad (6)\ (A\cup C)\cap\overline{B}$
U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、（中略）であるとき、次の集合を求めよ。【数A】【場合の数｜集合の基本、ベン図の使い方】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\ を全体集合とする。$
$Uの部分集合\ A,\ Bについて,$
$A\cap B=\{2\},\quad \overline{A}\cap B=\{2,4,6,8\},\quad \overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$
$であるとき,\ 次の集合を求めよ。\\$
$(1)\ A\cup B \qquad (2)\ B \qquad (3)\ A\cap\overline{B}$
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$U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\ を全体集合とする。$
$Uの部分集合\ A,\ Bについて,$
$A\cap B=\{2\},\quad \overline{A}\cap B=\{2,4,6,8\},\quad \overline{A}\cap\overline{B}=\{1,9\}$
$であるとき,\ 次の集合を求めよ。\\$
$(1)\ A\cup B \qquad (2)\ B \qquad (3)\ A\cap\overline{B}$
【高校数学】【場合の数】【第4回】公式暗記は危険！ 円順列を確実に解く『王様固定』の法則【円順列】
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問題文全文(内容文)：
■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！
今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。
基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方
■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
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■問題文全文
円順列の問題で、とりあえず「(n-1)!」の公式に当てはめて計算していませんか？
実はその「公式の丸暗記」、少し条件が複雑になった途端に全く通用しなくなる一番の落とし穴です！
今回の動画では、公式に頼らずにどんな円順列の問題でも解けるようになる最強の考え方「1人を王様として固定する」方法を徹底解説します。
基本の4人の並び方から、テストでよく出る「向かい合う」条件の問題、そして多くの人がつまずきやすい「ブレスレット（じゅず順列）」まで、なぜその計算式になるのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
「なぜ(n-1)!になるのか」「なぜじゅず順列は最後に2で割るのか」が根本から理解できるようになります。
場合の数を基礎から固めたい方、いつも応用問題で手が止まってしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・公式の丸暗記が危険な理由と、円順列の本質的な考え方
・「向かい合う」条件問題での確実な配置テクニック
・「円順列」と「じゅず順列」の違いと見分け方
■問題文リスト
【問1】ABCDの4人が円形テーブルに座る
【問2】両親と子ども4人の計6人が円形のテーブルに座る。
両親が向かい合う座り方は何通り？
【問3】5色の異なる色のビーズでブレスレットを作る。
【第3回】『隣り合う』の攻略【引き算の落とし穴】
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問題文全文(内容文)：
「隣り合わない」問題が出たとき、無意識に「（全体の並び方）ー（隣り合う場合）」で引き算をしていませんか？
実はその解き方、大学受験やテスト本番で多くの生徒が陥る一番の落とし穴です！
今回の動画では、順列の頻出テーマである「隣り合う」「隣り合わない」問題の確実な攻略法を解説します。
2人の場合は「全体から引く」でも解けますが、3人以上になった途端にその方法では間違えてしまいます。
どんな問題でも通用する最強の鉄則は以下の2つ！
・隣り合う ⇒ 「ひとまとめ」 にする
・隣り合わない ⇒ 「すきまを狙う」
男子と女子を並べる具体的な例題を使いながら、なぜ引き算がダメなのか、どう「すきま」に配置していくのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
場合の数を基礎から固めたい方、いつもテストで順列に引っかかってしまう方は必見です！
■ この動画で学べること
・「隣り合う」問題を「1つのセット」として扱う計算テクニック
・「隣り合わない」問題で「すきま」を活用する確実な配置術
・「全体から引く」方法が、3人以上で通用しなくなる理由
■問題文リスト
【問1】
男子4人、女子2人が一列に並ぶとき
(1) 女子2人が隣り合う
(2) 女子2人が隣り合わない
【問2】
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき
女子3人が互いに隣り合わない並び方は何通り？
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「隣り合わない」問題が出たとき、無意識に「（全体の並び方）ー（隣り合う場合）」で引き算をしていませんか？
実はその解き方、大学受験やテスト本番で多くの生徒が陥る一番の落とし穴です！
今回の動画では、順列の頻出テーマである「隣り合う」「隣り合わない」問題の確実な攻略法を解説します。
2人の場合は「全体から引く」でも解けますが、3人以上になった途端にその方法では間違えてしまいます。
どんな問題でも通用する最強の鉄則は以下の2つ！
・隣り合う ⇒ 「ひとまとめ」 にする
・隣り合わない ⇒ 「すきまを狙う」
男子と女子を並べる具体的な例題を使いながら、なぜ引き算がダメなのか、どう「すきま」に配置していくのかを視覚的に分かりやすく解説しています。
場合の数を基礎から固めたい方、いつもテストで順列に引っかかってしまう方は必見です！
■ この動画で学べること
・「隣り合う」問題を「1つのセット」として扱う計算テクニック
・「隣り合わない」問題で「すきま」を活用する確実な配置術
・「全体から引く」方法が、3人以上で通用しなくなる理由
■問題文リスト
【問1】
男子4人、女子2人が一列に並ぶとき
(1) 女子2人が隣り合う
(2) 女子2人が隣り合わない
【問2】
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき
女子3人が互いに隣り合わない並び方は何通り？
【高校数学】【場合の数】【第2回】PとCの使い分け、もう迷わない！【魔法の合言葉】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
「選んで並べるからP」「選ぶだけだからC」と丸暗記していませんか？
場合の数・確率で多くの人が最初につまずく「P（順列）とC（組合せ）の使い分け」。実は、表面的な言葉の暗記だけでは、少し複雑な問題になった途端に解けなくなってしまいます。
今回の動画では、PとCを正しく使い分けるための「魔法の合言葉」を大公開！
「〇〇を入れ替えて、意味が変わるか？」というたった一つの基準を持つだけで、どんな状況でも自信を持ってPとCを判断できるようになります。
リレーの選手選びから、図形問題、そして男子・女子を選んで並べる複合問題（難問）まで、具体的な例題を使いながら分かりやすく解説しています。
定期テスト対策から大学受験の基礎固めまで、場合の数が苦手な方は必見です！
■この動画で学べること
・「言葉」ではなく「状況」でPとCを使い分ける方法
・迷ったときに使える最強の判別法
・「選んでから並べる」複合問題のアプローチ
■ 本日の解説問題リスト
【例題1】
5人の選手から3人を選ぶとき、次の選び方は何通り？
(1) 1走、2走、3走を決める
(2) 決勝に進む3人を決める
【例題2】
円周上に異なる5つの点がある。これらを結んでできる以下のものは何個？
(1) 三角形
(2) 半直線
【例題3】（難問）
男子4人、女子3人の中から、男子2人、女子2人を選んで1列に並べる。並べ方は何通り？
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「選んで並べるからP」「選ぶだけだからC」と丸暗記していませんか？
場合の数・確率で多くの人が最初につまずく「P（順列）とC（組合せ）の使い分け」。実は、表面的な言葉の暗記だけでは、少し複雑な問題になった途端に解けなくなってしまいます。
今回の動画では、PとCを正しく使い分けるための「魔法の合言葉」を大公開！
「〇〇を入れ替えて、意味が変わるか？」というたった一つの基準を持つだけで、どんな状況でも自信を持ってPとCを判断できるようになります。
リレーの選手選びから、図形問題、そして男子・女子を選んで並べる複合問題（難問）まで、具体的な例題を使いながら分かりやすく解説しています。
定期テスト対策から大学受験の基礎固めまで、場合の数が苦手な方は必見です！
■この動画で学べること
・「言葉」ではなく「状況」でPとCを使い分ける方法
・迷ったときに使える最強の判別法
・「選んでから並べる」複合問題のアプローチ
■ 本日の解説問題リスト
【例題1】
5人の選手から3人を選ぶとき、次の選び方は何通り？
(1) 1走、2走、3走を決める
(2) 決勝に進む3人を決める
【例題2】
円周上に異なる5つの点がある。これらを結んでできる以下のものは何個？
(1) 三角形
(2) 半直線
【例題3】（難問）
男子4人、女子3人の中から、男子2人、女子2人を選んで1列に並べる。並べ方は何通り？
【高校数学】【場合の数】【第1回】「たす」「かける」かを1秒で判断 【和と積の違い 】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
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場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
【数A】共通テスト対策シリーズ第2弾:確率問題解説【サタスタ】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
左から順に1から6までの番号が書かれたマス目が6個ある。
以下、例えば、1が書かれたマス目を1のマス目とよぶことにする。次の(操作)を行う。
1個のさいころを投げ、出た目の数と同じ番号のマス目を灰色に塗ることを3回り返す。
ただし、出た目の数と同じ番号のマス目がすでに灰色に塗られているときは、
マス目は灰色のままにする。
(1)(操作)後、灰色のマス目の個数が1個である確率は、 ???であり、
灰色のマス目の個数が3個である確率は???ある。
(操作)後の灰色のマス目の個数の期待値は???である。
(2)(操作)後、4のマス目よりも右側に灰色のマス目がない、
すなわち5とも6のマス目が灰色でない確率は???であり
(操作)後、灰色のマス目のうち最も右側のマス目が5のマス目である確率は???である。
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左から順に1から6までの番号が書かれたマス目が6個ある。
以下、例えば、1が書かれたマス目を1のマス目とよぶことにする。次の(操作)を行う。
1個のさいころを投げ、出た目の数と同じ番号のマス目を灰色に塗ることを3回り返す。
ただし、出た目の数と同じ番号のマス目がすでに灰色に塗られているときは、
マス目は灰色のままにする。
(1)(操作)後、灰色のマス目の個数が1個である確率は、 ???であり、
灰色のマス目の個数が3個である確率は???ある。
(操作)後の灰色のマス目の個数の期待値は???である。
(2)(操作)後、4のマス目よりも右側に灰色のマス目がない、
すなわち5とも6のマス目が灰色でない確率は???であり
(操作)後、灰色のマス目のうち最も右側のマス目が5のマス目である確率は???である。
【高校数学】【場合の数】【第1回】「たす」「かける」かを1秒で判断 【和と積の違い 】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
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場合の数や確率の問題を解くとき、一番最初に立ちはだかる壁…それが「ここで足すの？それとも掛けるの？」という迷いではないでしょうか。
今回の動画では、場合の数の超基本である「和の法則」と「積の法則」を迷わず使い分けるための、超シンプルで確実な見分け方を解説します！
「同時に起こるか・起こらないか」「連続しているか・していないか」というポイントを押さえるだけで、もう二度と「たす」と「かける」で迷うことはありません。
交通手段の選び方や、洋服の組み合わせ、サイコロの目の和といった具体的な例題（4パターン）を使いながら、いつ足し算をして、いつ掛け算をするのかを根本から視覚的に分かりやすく説明しています。
場合の数に苦手意識がある方、いつも計算の最初でつまずいてしまう方は必見です！
■この動画で学べること
・和の法則（たす）と積の法則（かける）の本質的な違い
・迷ったときに「たす」か「かける」かを1秒で判断する確実な基準
・テストでよく出る基本の4パターンの考え方
■問題文リスト
【例1】
A駅からB駅までの行き方は
電車で2通り、バスで3通りある。A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例2】
Tシャツが白、黒、青の3種類。ズボンが黒、緑の2種類。
コーディネートは何通り？
【例3】
A駅からC駅を経由してB駅へ行く。A→Cの行き方が2通り C→Bの行き方が3通り。
A駅からB駅までの行き方は何通り？
【例4】
大小2つのサイコロを投げて。出た目の和が5の倍数になる場合の数は？
【高校数学】 数Ａ－２４ 確率⑥ ・ 色玉編 Part.2
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。ここから玉を同時に4個取り出すとき、次の場合の確率は？
①少なくとも2個青玉が出る。 ②取り出した玉にどの色のものも含まれる。
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袋の中に白玉6個、赤玉4個、青玉3個が入っている。ここから玉を同時に4個取り出すとき、次の場合の確率は？
①少なくとも2個青玉が出る。 ②取り出した玉にどの色のものも含まれる。
棒を動かして正方形からコインを出す問題
無限回したら0？∞？どっち？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
箱に10個入れて、1個取り出す。
これを無限回すると、無限なのか０なのか解説します。
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箱に10個入れて、1個取り出す。
これを無限回すると、無限なのか０なのか解説します。
これを繰り返すと0になる？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#その他#数学(高校生)#その他
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？
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10個球を入れて、1個取り出す。
これを無限回すると箱の中身は０なのか？
福田の数学〜青山学院大学2025理工学部第1問〜さいころの目によって平面上を動く点に関する確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$1$個のさいころを$4$回続けて投げる
反復試行において、
さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、
$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を
以下のように定める。
$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に
ある点を$P_1$とする。
$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に
ある点を$P_2$とする。
$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に
ある点を$P_3$とする。
$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に
ある点を$P_4$とする。
例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば
$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ
$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。
(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。
(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は
$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は
$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。
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$\boxed{1}$
$1$個のさいころを$4$回続けて投げる
反復試行において、
さいころの出る目を順に$X_1,X_2,X_3,X_4$として、
$xy$平面上の$4$点$P_1,P_2,P_3,P_4$を
以下のように定める。
$1$.原点$O$から$x$軸の正の向きに$X_1$だけ進んだ位置に
ある点を$P_1$とする。
$2$.$P_1$から$y$軸の正の向きに$X_2$だけ進んだ位置に
ある点を$P_2$とする。
$3$.$P_2$から$x$軸の負の向きに$X_3$だけ進んだ位置に
ある点を$P_3$とする。
$4$.$P_3$から$y$軸の負の向きに$X_4$だけ進んだ位置に
ある点を$P_4$とする。
例えば、さいころの出た目が順に$3,2,5,5$ならば
$P_1,P_2,P_3,P_4$の座標はそれぞれ
$(3,0),(3,2),(-2,2),(-2,-3)$となる。
(1)$P_4$が$O$と一致する確率は$\dfrac{\boxed{ア}}{\boxed{イウ}}$である。
(2)線分$OP_1$と線分$P_3P_4$が共有点をもつ確率は
$\dfrac{\boxed{エオ}}{\boxed{カキク}}$である。
ただし、線分は両方の端点を含むものとする。
(3)$P_4$の座標が$(3,3)$である確率は
$\dfrac{\boxed{ケ}}{\boxed{コサシ}}$である。