場合の数と確率
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【高校数学】【場合の数】【第6回】「階乗で割る」の基準とは？組み分け問題の完全攻略【グループ分け】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。
「いつ階乗で割るの？」「なんで3!で割るの？」と疑問に思ったことはありませんか？
今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します！
「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか（＝階乗で割るべきかどうか）が一瞬で分かるようになります。
グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。
視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか（なぜ割る必要があるのか）」を根本から分かりやすく説明しています。
「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください！
■この動画で学べること
・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由
・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方
・テストでよく出る4パターンの確実な解き方
■ 問題文リスト
【問】それぞれの分け方は何通り？
(1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける
(2) 6人を2人ずつ3グループに分ける
(3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける
(4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける
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場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。
「いつ階乗で割るの？」「なんで3!で割るの？」と疑問に思ったことはありませんか？
今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します！
「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか（＝階乗で割るべきかどうか）が一瞬で分かるようになります。
グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。
視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか（なぜ割る必要があるのか）」を根本から分かりやすく説明しています。
「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください！
■この動画で学べること
・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由
・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方
・テストでよく出る4パターンの確実な解き方
■ 問題文リスト
【問】それぞれの分け方は何通り？
(1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける
(2) 6人を2人ずつ3グループに分ける
(3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける
(4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
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右図のような碁盤の目の道路がある。甲乙2人が、それぞれA地点、B地点を同時に出発し、甲はBに、乙はAに向かって同じ速さで進むものとする。ただし、2人とも最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらかを選ぶかは 1/2 の確率であるものとする。
(1) 甲がC地点を通る確率
(2) 甲乙がCD間ですれちがう確率
ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
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ある製品が大量にあり、工場Aで製造したものと工場Bで製造したものが３：７の割合で混ざっている。この中から無造作に3個の製品を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) Aの製品が2個の確率
(2) Aの製品が１個または３個の確率
1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率は？【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
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1個のさいころを投げて、１または２の目が出たら50円もらえ、その他の目が出れば20円支払うゲームがある。
さいころを6回投げて、もらう金額が160円になる確率を求めよ。
数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
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数直線上を動く点Ｐが原点の位置にある。1個のさいころを投げて１，２，３，４の目が出たらｐは正の向きに２だけ進み、５，６が出たらｐは負の向きに１だけ進む。
さいころを4回続けて投げたとき、点ｐの座標ｐが次のようになる確率を求めよ。
Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
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Ａ，Ｂの2人がそれぞれ1個のさいころを4回ずつ投げる。2人とも３または６の目が3回以上出る確率を求めよ。
5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
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5本のあたりくじの入っている20本のくじから、1本引いてもとに戻すことを5回繰り返すとき、少なくとも2回は当たりくじを引く確率を求めよ。
3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
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3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。（以下略） 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率
(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率
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$A$ の袋には白玉 $5$ 個、黒玉 $4$ 個、$B$ の袋には白玉 $3$ 個、黒玉 $5$ 個が入っている。$A$、$B$ の袋から $1$ 個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ からは白玉が、$B$ からは黒玉が出る確率
(2) $2$ 個の玉の色が異なる確率
1個のさいころを4回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。(1) 出る目の最小値が4以上である確率(2) 出る目の最小値が4である確率 【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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$1$ 個のさいころを $4$ 回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が $4$ 以上である確率
(2) 出る目の最小値が $4$ である確率
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$1$ 個のさいころを $4$ 回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 出る目の最小値が $4$ 以上である確率
(2) 出る目の最小値が $4$ である確率
Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3/4, 1/2, 5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$A$、$B$、$C$ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ $\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{5}{8}$ であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
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$A$、$B$、$C$ の3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ $\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{1}{2}$、$\dfrac{5}{8}$ であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。
ある試行における2つの事象 A, Bについて,P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AUB) = 0.6 であるとき, 次の問いに答えよ。（以下略）【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
ある試行における2つの事象 $A$、$B$ について、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.3$、$P(A\cup B)=0.6$ であるとき、次の問いに答えよ。
(1) $P(A\cap B)$、$P(A\cap\overline{B})$、$P(\overline{A}\cap B)$ を求めよ。
(2) $A$、$B$ のどちらか一方だけが起こる事象を、$A$、$B$、$\cup$、$\cap$、$\overline{\phantom{X}}$ を用いて表せ。また、その事象が起こる確率を求めよ。
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ある試行における2つの事象 $A$、$B$ について、$P(A)=0.5$、$P(B)=0.3$、$P(A\cup B)=0.6$ であるとき、次の問いに答えよ。
(1) $P(A\cap B)$、$P(A\cap\overline{B})$、$P(\overline{A}\cap B)$ を求めよ。
(2) $A$、$B$ のどちらか一方だけが起こる事象を、$A$、$B$、$\cup$、$\cap$、$\overline{\phantom{X}}$ を用いて表せ。また、その事象が起こる確率を求めよ。
1個のさいころを3回投げるとき, 次の確率を求めよ。(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$1$ 個のさいころを $3$ 回投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも $1$ の目が $1$ 回も出ない確率
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$1$ 個のさいころを $3$ 回投げるとき、次の確率を求めよ。
(1) 何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率
(2) どの回にもその回の番号と同じ目が出ないで、しかも $1$ の目が $1$ 回も出ない確率
101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
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101から500までの番号札が各数1枚ずつある。この札から1枚取り出すとき、その番号が6でも9でも割り切れない確率を求めよ。
3個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。 (1)少なくとも2個の目は等しい (2)3個の目の積が偶数【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$3$ 個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 少なくとも $2$ 個の目は等しい
(2) $3$ 個の目の積が偶数
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$3$ 個のさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 少なくとも $2$ 個の目は等しい
(2) $3$ 個の目の積が偶数
白玉3個、赤玉5個、青玉5個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。(1)3個以上赤玉が出る確率 ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
白玉 $3$ 個、赤玉 $5$ 個、青玉 $5$ 個が入った袋から、$4$ 個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $3$ 個以上赤玉が出る確率
(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3) 取り出した玉の色が $2$ 色以上である確率
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白玉 $3$ 個、赤玉 $5$ 個、青玉 $5$ 個が入った袋から、$4$ 個の玉を同時に取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) $3$ 個以上赤玉が出る確率
(2) 取り出した玉がどの色の玉も含む確率
(3) 取り出した玉の色が $2$ 色以上である確率
３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。（１）目の積が150（２）目の積が18（３）目の積が135以上【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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$3$ つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 目の積が $150$
(2) 目の積が $18$
(3) 目の積が $135$ 以上
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$3$ つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
(1) 目の積が $150$
(2) 目の積が $18$
(3) 目の積が $135$ 以上
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。（１）Ａだけが勝つ確率（２）1人だけが勝つ確率【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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問題文全文(内容文)：
$A$、$B$、$C$、$D$ の $4$ 人がじゃんけんを $1$ 回するとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ だけが勝つ確率
(2) $1$ 人だけが勝つ確率
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$A$、$B$、$C$、$D$ の $4$ 人がじゃんけんを $1$ 回するとき、次の確率を求めよ。
(1) $A$ だけが勝つ確率
(2) $1$ 人だけが勝つ確率
男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。（１）女子2人が隣り合う。（２）女子2人が向かい合う。【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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問題文全文(内容文)：
男子 $6$ 人、女子 $2$ 人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
(1) 女子 $2$ 人が隣り合う。
(2) 女子 $2$ 人が向かい合う。
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男子 $6$ 人、女子 $2$ 人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
(1) 女子 $2$ 人が隣り合う。
(2) 女子 $2$ 人が向かい合う。
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。（１）両端がA,Bである。（２）A,Bが隣り合う。ほか【数A】【場合の数と確率｜確率の基本】
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A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。
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A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。
4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。(1)a＞b＞c＞d ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれ $a$、$b$、$c$、$d$ とする。次の条件を満たす $n$ は全部で何個あるか。
(1) $a>b>c>d$
(2) $a\geqq b>c>d$
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4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれ $a$、$b$、$c$、$d$ とする。次の条件を満たす $n$ は全部で何個あるか。
(1) $a>b>c>d$
(2) $a\geqq b>c>d$
右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。 (1)総数 (2)Rを通る経路 ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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右のような街路で、$P$ から $Q$ まで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1) 総数
(2) $R$ を通る経路
(3) $R$、$S$ をともに通る経路
(4) $\times$ 印の個所を通らない経路
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右のような街路で、$P$ から $Q$ まで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1) 総数
(2) $R$ を通る経路
(3) $R$、$S$ をともに通る経路
(4) $\times$ 印の個所を通らない経路
12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。(1)7人，5人の2組に分ける。(2)6人，4人，2人の3組に分ける。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$12$ 人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(1) $7$ 人、$5$ 人の2組に分ける。
(2) $6$ 人、$4$ 人、$2$ 人の3組に分ける。
(3) $6$ 人ずつ $A$、$B$ の2部屋に入れる。
(4) $6$ 人ずつの2組に分ける。
(5) $8$ 人、$2$ 人、$2$ 人の3組に分ける。
(6) $3$ 人ずつの4組に分ける。
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$12$ 人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。
(1) $7$ 人、$5$ 人の2組に分ける。
(2) $6$ 人、$4$ 人、$2$ 人の3組に分ける。
(3) $6$ 人ずつ $A$、$B$ の2部屋に入れる。
(4) $6$ 人ずつの2組に分ける。
(5) $8$ 人、$2$ 人、$2$ 人の3組に分ける。
(6) $3$ 人ずつの4組に分ける。
1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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$1$ から $20$ までの $20$ 個の整数から、異なる $3$ 個を選んで組を作る。
(1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
(2) 奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
(3) $3$ 個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
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$1$ から $20$ までの $20$ 個の整数から、異なる $3$ 個を選んで組を作る。
(1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
(2) 奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
(3) $3$ 個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
円に内接する八角形の３個の頂点を結んで三角形を作る。(１)八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。(２)八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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円に内接する八角形の $3$ 個の頂点を結んで三角形を作る。
(1) 八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) 八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
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円に内接する八角形の $3$ 個の頂点を結んで三角形を作る。
(1) 八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) 八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。ただし10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $10$ 人を $2$ つの部屋 $A$、$B$ に入れる方法は何通りあるか。ただし $10$ 人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。
(2) $10$ 人を2つの組 $A$、$B$ に分ける方法は何通りあるか。
(3) $10$ 人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。
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(1) $10$ 人を $2$ つの部屋 $A$、$B$ に入れる方法は何通りあるか。ただし $10$ 人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。
(2) $10$ 人を2つの組 $A$、$B$ に分ける方法は何通りあるか。
(3) $10$ 人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。
9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$9$ 個の要素を持つ集合 $A$ の部分集合の総数を求めよ。また、$A$ の $2$ 個の特定の要素を含む $A$ の部分集合の総数を求めよ。
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$9$ 個の要素を持つ集合 $A$ の部分集合の総数を求めよ。また、$A$ の $2$ 個の特定の要素を含む $A$ の部分集合の総数を求めよ。
４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。(１)３桁の自然数 ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
(１)３桁の自然数
(２)３桁以下の自然数
(３)123より小さい自然数
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４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
(１)３桁の自然数
(２)３桁以下の自然数
(３)123より小さい自然数
正三角柱の５つの面を青、白、赤、黄、緑の５色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率｜塗分け】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
正三角柱の５つの面を青、白、赤、黄、緑の５色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。
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正三角柱の５つの面を青、白、赤、黄、緑の５色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。
色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率｜数珠順列】
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。
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色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。