【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか?(整式の除法・1の5乗根) - 質問解決D.B.(データベース)

【高次整式の剰余問題】愚直に解くか、サッと一瞬で解くか?(整式の除法・1の5乗根)

問題文全文(内容文):
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
チャプター:

00:00 オープニング・問題紹介(基本思想と剰余の定理)
02:02 【解法1】愚直なアプローチ(余りを3次式とおく&1の5乗根の代入)
06:38 連立方程式の整理と循環性の利用
14:02 【解法2】サッと一瞬で出すスマートな解法(x^5 - 1 の利用)
15:42 まとめ

単元: #数A#数Ⅱ#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^{2026} - 1$ を $x^4 + x^3 + x^2 + x + 1$ で割ったときの余りを求めよ。
投稿日:2025.12.21

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

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問題文全文(内容文):

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
   
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問2 次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。
$\frac{55}{2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5}$

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$\boxed{1}$ $a\in IR$とする.

放物線$y=x^2-2(a+1)x+a^2+4a$は
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この$\ell$の方程式を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$a \gt 0$のとき、$a+ \frac{1}{a} \geqq 2$を証明せよ。
また、等号が成立する場合を調べよ。
-----------------
$a>0,b>0$のとき、次の不等式を示せ。
また、等号成立条件を調べよ
$(a+ \frac{1}{b})(b+ \frac{16}{a})\geqq 25$
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