式と証明
式と証明
大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}(x \gt 1)$
出典：1963年 一橋大学
この動画を見る
$f(x)=\displaystyle \frac{x^4+x^2+1}{x^3-1}(x \gt 1)$
出典：1963年 一橋大学
大学入試問題#919「昔は落ち着いた問題」
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x-\displaystyle \frac{1}{x}=1$のとき、
$x^5+\displaystyle \frac{1}{x^5}$の値を求めよ。
この動画を見る
$x-\displaystyle \frac{1}{x}=1$のとき、
$x^5+\displaystyle \frac{1}{x^5}$の値を求めよ。
これ意味わかる？
数と証明 数Ⅱ 分数式の計算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
この動画を見る
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
数と証明 数Ⅱ 二項定理の活用【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
この動画を見る
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
数と証明 数Ⅱ 展開式の係数【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
この動画を見る
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
数と証明 数Ⅱ 3次式の展開、因数分解、割り算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。
次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³
次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
この動画を見る
(a+b+c)³を展開せよ。
次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³
次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
数学を数楽に
福田のおもしろ数学054〜不等式の再利用のコツ〜2つの不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！
この動画を見る
前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！
福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
この動画を見る
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第1問(2)整式の除法〜福田の入試問題解説
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します
2024共通テスト過去問
この動画を見る
共通テスト2024の数学ⅡB第1問(2)整数の除法を徹底解説します
2024共通テスト過去問
福田のおもしろ数学018〜1分以内に証明できたら天才〜不等式が常に成り立つ証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$
この動画を見る
どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2024}+ax^6+bx^4+cx+2\ $が
$x^4+x^2+1$で割り切れるような整数a,b,cを求めよ
この動画を見る
$x^{2024}+ax^6+bx^4+cx+2\ $が
$x^4+x^2+1$で割り切れるような整数a,b,cを求めよ
ウィルソンの定理
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(p-1)!+1$は$p$の倍数であることを示せ.
この動画を見る
$(p-1)!+1$は$p$の倍数であることを示せ.
どっちがでかい？
単元：
#数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1.11^{111}$と$1111$どっちが大きい？？
この動画を見る
$1.11^{111}$と$1111$どっちが大きい？？
どっちがでかい
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どっちがでかい？
$1.11^{111}\ vs\ 1111$
この動画を見る
どっちがでかい？
$1.11^{111}\ vs\ 1111$
7の2024乗の下４桁
kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数$x^{ｎ}$を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ
この動画を見る
nとｋを自然数とし、整数$x^{ｎ}$を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ
共テ数学90％取る勉強法
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#式と証明#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次関数とグラフ#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です
この動画を見る
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です
数学どうにかしたい人へ
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です
この動画を見る
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です
【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
この動画を見る
次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
【数Ⅱ】式と証明：恒等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。
$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
この動画を見る
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。
$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
この動画を見る
$(x+4)^{12}$を$x^2+6x+12$で割った余りを求めよ.
福田の数学〜3乗根のおおよその値を知る方法〜早稲田大学2023年社会科学部第3問〜3乗根と2重根号を簡単にする
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
この動画を見る
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
１０進数に変換せずに答えを出そう！
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
11111(7)を6進法で表せ
\end{eqnarray}
$
この動画を見る
$
\begin{eqnarray}
11111(7)を6進法で表せ
\end{eqnarray}
$
分数の中に分数
【高校数学】不等式の証明～どこよりも丁寧に～ 1-11【数学Ⅱ】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
この動画を見る
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
式の証明 山梨大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2019年 山梨大学 過去問
$\frac{a^3+a}{a+1}=\frac{b^3+b}{b+1}=\frac{c^3+c}{c+1}$
$a \neq b$、$b \neq c、c \neq a$のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。
この動画を見る
2019年 山梨大学 過去問
$\frac{a^3+a}{a+1}=\frac{b^3+b}{b+1}=\frac{c^3+c}{c+1}$
$a \neq b$、$b \neq c、c \neq a$のとき
a+b+c=0であることを証明せよ。
16次式が正である証明
【数Ⅱ】二項定理を覚えられない人へ
